初中数学苏科版九年级下册6.7用相似三角形解决问题习题

6.7用相似三角形解决问题提升练习-苏科版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子DA恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距（　　）米．

A．1 B．2 C．3 D．5

2．在相同的时刻，物高与影长成比例．如果高为米人测竿的影长为米，那么高为米的旗杆的影长是（       ）

A．米 B．米 C．米 D．米

3．如图，利用标杆测量建筑物的高度，如果标杆，测得，，则建筑物的高为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在△ABC 中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

5．哥哥身高米，在地面上的影子长是米，同一时间测得弟弟的影子长米，则弟弟身高是（ ）

A．1.44米 B．1.52米 C．1.96米 D．2.25米

6．如图，身高为1.6m的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0m，BC＝8.0m，则旗杆的高度是（    ）

A．6.4m B．7.0m C．8.0m D．9.0m

7．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠B＝∠1，AE＝EC＝4，BC＝10，AB＝12，则△ADE和△ACB的周长之比为(   )

A．1︰2 B．1︰3 C．1︰4 D．1︰5

8．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（　　）

A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m

9．如图，在离某围端的6米处有一棵树，在某时刻2米长的竹竿垂直地面，太阳光下的影长为3米，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在墙上处，墙上的影高为4米，那么这棵树高约为（    ）

A．6 B．8 C．9 D．10

10．下面两个图形一定相似的是（  ）

A．两个矩形 B．两个等腰三角形

C．两个等腰梯形 D．有一个角是35º的两直角三角形

二、填空题

11．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E是对角线AC上的动点EH⊥AD，垂足为H，以EH为边作正方形EFGH，连结AF，则∠AFE的正弦值为     ．

12．已知△ABC与△DEF相似，它们的相似比为3：4，且△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长为     ．

13．高的旗杆在水平地面上的影子长，此时测得附近一个建筑物的影子长，则该建筑物的高度是        ．

14．如图，在矩形ABCD中，作，垂足为F，延长DF交边AB于点E，在图中一定和△DFC相似的三角形个数是       个．

15．如图，某小区车库出入口的栏杆短臂长1m，长臂长8m，当短臂外端下降0.5m时，长臂外端升高                       ．

16．数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，把镜子放在离树的点E处，然后沿着直线后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，在用尺子量的，观察者目高，求树高为      m．

17．小明身高是1.6m，影长为2m，同时刻教学楼的影长为24m，则楼的高是     ．

18．如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为1.8 m，并测得AC=0.9 m，AB=2.1m，那么大树DB的高度是         m．

19．如图，身高为的小亮想测量一棵大树的高度，他沿着树影由点向点走动，当走到点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合（于点），测得，，则树的高度为        ．

20．在同一时刻，小明测得一棵树的影长是小华影长的4.5倍，若小华身高为，则这棵树的高度为   ．

三、解答题

21．等比性质的内容是什么？

22．已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线1：y＝﹣x+4与坐标轴分别相交于点A、B与l2：y＝x相交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）若平行于y轴的直线x＝a交于直线1于点E，交直线l2于点D，交x轴于点M，且ED＝2DM，求a的值；

（3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO＝135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．

23．如图，小明想测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上C处放置了一块平面镜，然后从C点向后退了2.4米至D处，小明的眼睛E恰好看到了镜中建筑物A的像，在D处做好标记，将平面镜移至D处，小明再次从D点后退2.52米至F处，眼睛G恰好又看到了建筑物顶端A的像，已知小明眼睛距地面的高度ED，GF均为1.6米，求建筑物AB的高度．（注：图中的左侧α，β为入射角，右侧的α，β为反射角）

参考答案：

1．A

2．A

3．B

4．A

5．A

6．C

7．B

8．B

9．B

10．D

11．

12．16cm

13．米

14．5

15．

16．4.5

17．19.2m

18．4.2

19．

20．7.2

21．等比性质：如果（b+d+…+n≠0），那么

22．（1）（3，1）；（2）a＝2或6；（3）AP⊥BP.

23．32米