数学苏科版第5章 二次函数5.5 用二次函数解决问题练习题

5.5用二次函数解决问题提升练习-苏科版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，沿折线运动到点C停止，过点E作交CD于点F，设点E的运动路程为xcm，DF＝ycm，则y与x对应关系的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

2．中国贵州省内的射电望远镜()是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜，根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈现抛物线状，口径为500米，最低点到口径面的距离是100米，若按如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是(   )

A． B． C． D．

3．根据物理学规律，如果把一个小球从地面以的速度竖直上抛，那么小球经过离地面的高度（单位：）为．根据该规律，下列对方程的两根与的解释正确的是（    ）

A．小球经过约离地面的高度为

B．小球离地面的高度为时，经过约

C．小球经过约离地面的高度为，并将继续上升

D．小球两次到达离地面的高度为的位置，其时间间隔约为

4．如图，四边形的两条对角线互相垂直，，则四边形的面积最大值是（     ）

A．16 B．32 C．36 D．64

5．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q（n，）是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（　　）

A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2

6．如图，在菱形中，，，点从点出发，以的速度沿方向匀速运动至点停止；同时，点从点出发，以的速度沿方向匀速运动至点停止，连接，．设运动时间为，的面积为，则关于的函数图象大致为（    ）

A． B． C． D．

7．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（    ）

A．5元 B．10元 C．15元 D．20元

8．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）

A． B．

C． D．

9．商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨x元（元为正整数），每星期销售的利润为元，则与的函数关系式为（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽，在两侧距地面高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（　　）（建筑物厚度忽略不计）

A． B． C． D．

二、填空题

11．数量关系：

（1）销售额＝ 售价×            ；

（2）利润＝ 销售额－总成本＝           ×销售量；

（3）单件利润＝售价－          ．

12．某网店某种商品成本为50元/件，售价为60元/件时，每天可销售100件；售价单价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少2件．据此，当销售单价为    元时，网店该商品每天盈利最多．

13．在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为     m2．

14．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长与面积满足函数关系式，则当矩形面积最大时，矩形的一条对角线长为        ．

15．用总长度为的不锈钢材料制成如图所示的外观为矩形的框架，其横档和竖档分别与，平行.设，则矩形框架的最大面积是      .

16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与轴的另一个交点为，且，过抛物线的顶点分别作轴于、轴于，则图中阴影部分图形的面积的和为      ．

17．如图，一块矩形土地由篱笆围着，并且由一条与边平行的篱笆分开．已知篱笆的总长为420m（篱笆的厚度忽略不计），当      m时，矩形土地的面积最大．

18．如下图，正方形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定义：若某个抛物线上存在一点P，使得点P到正方形ABCD四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形ABCD的“友好抛物线”．若抛物线y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好抛物线”，则n的值为     ．

19．合肥百货大厦某店卖一种狗宝宝布娃娃纪念品,已知成批购进时单价为4元,根据市场调查,销售量与销售单价在一段时间内满足如下关系:单价为10元时销售量为300枚,而单价每降低1元,就可多售出5枚,那么求可获得最大利润为  元.

20．如图，拱桥呈抛物线形，其函数的表达式为y＝－x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12米，这时拱顶距水面的高度h是    米．

三、解答题

21．今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量（千克）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图是与的函数关系图象．

(1)求与的函数解析式（也称关系式），请直接写出的取值范围；

(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为元，求与的函数解析式；

(3)试问销售单价为多少元时，利润为最大，最大利润为多少元？

22．某礼品公司开有甲、乙两个销售店，礼品的成本价为每件元，由于地域的原因，该礼品在甲店的定价是每件元，每天可以售出件，在乙店的定价是每件元，每天可以售出件，公司为了适当平衡售价，经过市场调查发现，甲店每件礼品降价元，可以多售出件，乙店每件礼品提价元，就会少售出件，设甲店降价与乙店提价的金额相同，均为元．

（1）当甲、乙两店调价后的售价相同时，每天的利润各是多少元?

（2）设甲店每天的利润为，乙店每天的利润为，分别求出，关于的函数关系式；

（3）求出这两个销售店每天的的利润之和的最大值以及此时甲店的售价．

23．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，若每千克每涨价1元，日销售量将减少20千克．

(1)设每千克涨价为x元，每天的总盈利为y元．若涨价x为整数，则总盈利y最大值为多少？

(2)若商场只要求保证每天的盈利为6000元，每千克应涨价多少元？

24．某商店按进货价每件6元购进一批货，零售价为8元时，可以卖出100件，如果零售价高于8元，那么一件也卖不出去，零售价从8元每降低0.1元，可以多卖出10件．设零售价定为x元（6≤x≤8）．

（1）这时比零售为8元可以多卖出几件？

（2）这时可以卖出多少件？

（3）这时所获利润y（元）与零售价x（元）的关系式怎样？

（4）为零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？

25．如图1，已知抛物线：y＝+bx+c与直线y＝﹣x+1交于M(m，4)、N(，n)两点（M在N的左侧）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在直线MN的上方的抛物线上有一点C，若，求点C的坐标；

(3)如图2，将抛物线平移后得到新的抛物线，的顶点为原点，P为抛物线第一象限内任意一点，直线y＝﹣x+1与抛物线交于A、B两点，直线y＝2与y轴交于点G，分别与直线PA、PB交于E、F两点．若EF＝5GF，求点P的横坐标．

参考答案：

1．A

2．A

3．D

4．B

5．D

6．A

7．A

8．B

9．D

10．A

11．     销售量     单件利润     进价

12．80

13．144

14．

15．12

16．

17．70

18．-3或6

19．1800

20．9

21．(1)y与x的函数解析式是；

(2)W与x的函数解析式为；

(3)销售单价为40元时，利润为W最大，最大利润为5200元．

22．（1）甲：1200元；乙：960元；（2）；；（3）这两个销售店每天的利润之和的最大值为2164元，此时甲店的售价是111元

23．(1)6120

(2)每千克应涨价10元或5元

24．（1）100（8﹣x）（件）；（2）900﹣100x（件）；（3）y=﹣100x2+1500x﹣5400；（4）当零售价定为7.5元时，所获利润最大，最大利润是225元

25．(1)y＝﹣x﹣2

(2)或(4，10)

(3)3