高中物理2024年高考复习名师重难点导学必修一：第二章 3 习题课1 课时1

这是一份高中物理2024年高考复习名师重难点导学必修一：第二章 3 习题课1 课时1，共14页。试卷主要包含了平均速度公式，推导，5 m/s，如图，一小球等内容，欢迎下载使用。
第二章　匀变速直线运动的研究
3．匀变速直线运动的位移与时间的关系
习题课1　匀变速直线运动的规律
课时1　匀变速直线运动的推论

考点一　平均速度公式的理解及应用

1．平均速度公式：v＝vt2＝v0+v2，即做匀变速直线运动的物体在任意一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
2．推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为v，由x＝v0t＋12at2得，平均速度v＝xt＝v0＋12at，由v＝v0＋at知，当t'＝t2时，有vt2＝v0＋a·t2＝v0+v2，综上所述有v＝vt2＝v0+v2。
【典型例题1】　某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速运动至停下，共历时20 s，运动了50 m，求汽车在上述运动中的最大速度。
[思路点拨]　（1）利用基本公式如何求解最大速度？
（2）利用平均速度公式如何求解最大速度？
[解析]　解法一：基本公式法
设最大速度为vmax，
由题意得x＝x1＋x2＝12a1t12＋vmaxt2－12a2t22，
t＝t1＋t2，vmax＝a1t1，0＝vmax－a2t2，
解得vmax＝2xt1+t2＝2×5020m/s＝5m/s。
解法二：平均速度法
由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度均为最大速度vmax的一半，
即v＝0+vmax2＝vmax2，
由x＝vt得vmax＝2xt＝5m/s。
[答案]　5 m/s
归纳总结
　　公式v＝vt2＝v0+v2只适用于匀变速直线运动，v＝xt适用于所有运动。
对点训练1　（2022·沈阳市郊联体）物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，关于物体的运动下列叙述正确的是 （　　）
A．在0时刻的速度是3 m/s
B．加速度是4 m/s2
C．第2 s内的位移是7 m
D．第2 s内的平均速度是3．5 m/s
解析：选C　由题意，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式可得，加速度a＝v2-v1Δt＝2m/s2，设在0时刻的速度大小为v0，则有v1＝v0＋at1，其中t1＝1s，代入数据可得v0＝4m/s，故A、B错误；根据平均速度公式可知，第2s内的平均速度v2＝v1+v22＝7m/s，第2s内的位移大小为x2＝v2t2＝7m，故C正确，D错误。
考点二　中点位置的瞬时速度公式及应用

1．中点位置的瞬时速度公式：vx2＝v02+v22，即在匀变速直线运动中，某段位移的中点位置的瞬时速度等于这段位移的初、末速度的“方、均、根”值。
2．推导：如图所示，前一段位移vx22－v02＝2a·x2，后一段位移v2－vx22＝2a·x2，所以有vx22＝v02+v22，即有vx2＝v02+v22。

【典型例题2】　（多选）一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，AB位移中点速度为v3，AB时间中点速度为v4，全程平均速度为v5，则下列结论中正确的有 （　　）
A．物体经过AB位移中点的速度大小为v1+v22
B．物体经过AB位移中点的速度大小为v12+v222
C．若为匀减速直线运动，则v3＜v2＝v1
D．在匀变速直线运动中一定有v3＞v4＝v5
[思路点拨]　（1）位移中点的瞬时速度如何表示？
（2）怎样比较位移中点和时间中点瞬时速度的大小关系？
[解析]　由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过AB位移中点的速度为v3＝v12+v222，时间中点的速度为v4＝v1+v22，A错误，B正确。物体做匀变速直线运动，所以全程的平均速度为v5＝v1+v22，即v4＝v5；据v32－v42＝v12+v222－(v1+v2)24＝(v1-v2)24＞0，故v3＞v4，所以不论物体做匀加速还是匀减速直线运动都有v3＞v4＝v5；若物体做匀加速直线运动，则v1＜v2，若物体做匀减速直线运动，则v1＞v2，C错误，D正确。
[答案]　BD
归纳总结
　　（1）公式vx2＝v02+v22只适用于匀变速直线运动。
（2）中间时刻的瞬时速度（vt2）与位移中点的瞬时速度（vx2）的比较：
在v－t图像中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移，当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知vx2＞vt2；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知vx2＞vt2。所以对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即vx2＞vt2。

对点训练2　由静止开始做匀加速直线运动的物体，当经过位移x时的速度是v，那么经过位移为2x时的速度是 （　　）
A．2v B．4v
C．2v D．22v
解析：选C　物体做初速度为零的匀加速直线运动，经过位移x时的速度是v，此位置是位移2x的中间位置，根据匀变速直线运动位移中点的瞬时速度公式可知，v＝v'22，解得经过位移为2x时的速度v'＝2v，故C正确，A、B、D错误。
考点三　逐差相等公式的理解及应用

1．逐差相等公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2，即做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。对于不相邻的任意两段位移：xm－xn＝（m－n）aT2。
2．推导
x1＝v0T＋12aT2，x2＝v0·2T＋42a·T2，
x3＝v0·3T＋92a·T2，…
所以xⅠ＝x1＝v0T＋12aT2，xⅡ＝x2－x1＝v0T＋32aT2，xⅢ＝x3－x2＝v0T＋52aT2，…
故xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2，…
所以Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。
3．应用
（1）判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。
（2）求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝ΔxT2。
【典型例题3】　如图所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中AB＝4 m，BC＝6 m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则O、A两点之间的距离等于 （　　）

A．2 m B．2．25 m
C．2．5 m D．2．75 m
[思路点拨]　（1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得到B点的瞬时速度。
（2）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，求出加速度的大小。
（3）根据速度与位移的关系式求解O、A两点之间的距离。
[解析]　设物体通过AB、BC所用时间为T，则B点的速度为vB＝xAC2T＝5Tm/s，根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，可知a＝xBC-xABT2＝2T2m/s2，根据匀变速直线运动速度与时间的关系式得vA＝vB－aT＝3Tm/s，由速度与位移的关系式得xOA＝vA22a，联立解得O、A两点之间的距离为xOA＝2．25m，故B正确，A、C、D错误。
[答案]　B
对点训练3　2020年10月1日到5日，天津国际汽车贸易展览会在天津梅江会展中心举行。车展相比以往，增加了试乘试驾活动体验区。物理老师在试驾某车时，测出汽车做匀变速直线运动的位移x与时间t的关系式为x＝8t＋3t2（m），x与t的单位分别是m和s，则该汽车 （　　）
A．第1 s内的位移大小是8 m
B．前2 s内的平均速度大小是28 m/s
C．任意相邻1 s内的位移大小之差都是6 m
D．任意1 s内的速度增量都是3 m/s
解析：选C　将t＝1s代入到x＝8t＋3t2（m）中得到第1s内的位移x1＝11m，故A错误；将t＝2s代入到x＝8t＋3t2（m）中得到前2s内的位移x2＝28m，则前2s内的平均速度v＝x2t＝14m/s，故B错误；将x＝8t＋3t2（m）与匀变速直线运动的位移与时间的关系式x＝v0t＋12at2对照，得到初速度v0＝8m/s，加速度a＝6m/s2，则任意相邻1s内的位移差是Δx＝aT2＝6m，故C正确；任意1s内的速度增量Δv＝at＝6m/s，故D错误。
考点四　初速度为零的匀加速直线运动的推论及应用

1．速度比例
1T末、2T末、3T末、…、nT末的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
2．位移比例
（1）1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。
（2）第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）。　
3．时间比例
（1）通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用的时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶2∶3∶…∶n。
（2）通过连续相等的位移所用的时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（2－1）∶（3－2）∶…∶（n－n-1）。　
【典型例题4】　一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时 （　　）
A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶n
B．每节车厢过观察者所经历时间之比是1∶2∶3∶…∶n
C．在连续相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1∶4∶9∶…∶n2
D．在连续相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…∶（2n－1）
[思路点拨]　（1）转换参考系，以列车为参考系，观察者做初速度为零的匀加速直线运动。
（2）根据初速度为零的匀加速直线运动中的比例式分析，得出正确结论。
[解析]　以列车为参考系，观察者做初速度为零的匀加速直线运动。设每节车厢长度为L，观察者的加速度为a，则通过一节车厢满足v12＝2aL，通过n节车厢满足vn2＝2anL，得到vn＝nv1，所以观察者通过每节车厢末端的速度之比是1∶2∶3∶…∶n，故A错误；观察者做初速度为零的匀加速直线运动，根据比例式可知，观察者通过每节车厢所经历时间之比是1∶（2－1）∶（3－2）∶…∶（n－n-1），故B错误；观察者在连续相等的时间里经过的位移之比是1∶3∶5∶…∶（2n－1），则在连续相等的时间里经过的车厢数之比是1∶3∶5∶…∶（2n－1），故C错误，D正确。
[答案]　D
归纳总结
　　（1）以上比例式只能直接应用于初速度为零的匀加速直线运动。
（2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例快速解题。
（3）对于初速度和末速度均不为零的匀变速直线运动，可以掐段应用比例，如位移之比5∶7∶9∶11。
对点训练4　（2022·莆田二中期中）如图所示，完全相同的两木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v1水平射入。若子弹在木块中做匀减速运动且穿过第二块木块后速度恰好为零，则 （　　）

A．子弹依次射入每块木块时的速度比为v1∶v2＝2∶1
B．子弹依次射入每块木块时的速度比为v1∶v2＝2∶1
C．穿过每块木块所用时间之比为t1∶t2＝2∶1
D．穿过每块木块所用时间之比为t1∶t2＝1∶1
解析：选B　设木块厚度为x，子弹的加速度大小为a，将子弹在木块中的匀减速运动看作是反方向初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式v2＝2ax，整理可得v＝2ax，可得子弹依次射入每块木块时的速度比为v1∶v2＝2∶1，故A错误，B正确；根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式有x＝12at2，整理可得t＝2xa，可得穿过每块木块所用时间之比为t1∶t2＝（2－1）∶1，故C、D错误。

1．【平均速度公式的理解及应用】（多选）我国已经成功实现舰载机在航母上的起飞和降落，若舰载机在航母上从静止开始做匀加速直线运动然后起飞，起飞过程的平均速度为v，起飞过程的时间为t，则下列说法中正确的是　　 （　　）
A．舰载机离开航母起飞时的速度为v
B．起飞过程的加速度为2vt
C．舰载机起飞过程的加速度始终与速度的方向相反
D．在航母上供舰载机起飞所需要的跑道的最短长度为vt
解析：选BD　根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可知，平均速度v＝vm2，则舰载机离开航母时的速度是2v，故A错误；由上分析可知a＝vmt＝2vt，跑道的最短长度为vt，故B、D正确；因为舰载机做匀加速直线运动，则加速度和速度方向始终相同，故C错误。
2．【中点位置的瞬时速度公式及应用】列车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台某一位置Q时的速度为7 m/s，车尾经过Q时速度为1 m/s，则车身的中部经过Q时的速度为　　 （　　）
A．3．5 m/s B．4 m/s
C．5 m/s D．5．5 m/s
解析：选C　以列车为参考系，站台做匀变速直线运动，通过车头的速度为7m/s，通过车尾的速度为1m/s，根据中间位置的瞬时速度公式可知，车身的中部经过Q点的速度vx2＝v02+v22＝5m/s，故C正确。
3．【逐差相等公式的理解及应用】一人从雪坡上匀加速下滑，他依次通过a、b、c三个标志旗，已知xab＝8 m、xbc＝12 m，他通过ab和bc所用时间都等于2 s，则他通过a、b、c三个标志旗的速度分别是（　　）
A．va＝3 m/s，vb＝4 m/s，vc＝5 m/s
B．va＝4 m/s，vb＝5 m/s，vc＝6 m/s
C．va＝4 m/s，vb＝6 m/s，vc＝8 m/s
D．va＝3 m/s，vb＝5 m/s，vc＝7 m/s
解析：选D　做匀变速直线运动的物体，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，所以ac段的平均速度等于b点的瞬时速度，则vb＝xab+xbc2T＝5m/s，根据匀变速直线运动的推论可知，加速度a＝ΔxT2＝xbc-xabT2＝1m/s2，则根据vb＝va＋aT，知va＝3m/s，根据vc＝vb＋aT，知vc＝7m/s，故A、B、C错误，D正确。
4．【初速度为零的匀加速直线运动的推论及应用】2021年元旦回家，小明站在站台上迎来了他乘坐的列车，该列车做匀减速直线运动进站，他测得第1节车厢通过他身边的时间为1．8 s，当列车静止时，他恰好与第7节车厢的最前端相齐，若该列车由等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计，则根据已知条件，可以求得列车 （　　）
A．匀减速进站的加速度大小
B．一节车厢的长度
C．第2节车厢最前端经过他的瞬时速度大小
D．第4节车厢经过他身边的时间
解析：选D　将列车的运动视为初速度为零的匀加速直线运动，根据经过连续相等的位移所用的时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（2－1）∶（3－2）∶…∶（n－n-1），可知可以求得第4节车厢经过此人身边的时间，D符合题意；由于每节车厢的长度未知，则不能求解加速度，也不能求解第2节车厢最前端经过他的瞬时速度大小，A、B、C不符合题意。

5．【匀变速直线运动推论的综合应用】从斜面上某一位置每隔0．1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得A、B两球球心间距离xAB＝15 cm，B、C两球球心间距离xBC＝20 cm。求：

（1）小球的加速度大小；
（2）拍摄时小球B的速度大小；
（3）拍摄时xCD的大小。
解析：小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0．1s，可以认为A、B、C、D各球是同一个小球在不同时刻的位置。
（1）由推论Δx＝aT2可知，小球的加速度为
a＝ΔxT2＝xBC-xABT2＝5m/s2。
（2）由题意知B球对应AC段的中间时刻，可知B球的瞬时速度等于AC段上的平均速度，即vB＝vAC＝xAC2T＝1．75m/s。
（3）由匀加速直线运动的特点知，连续相等时间内位移差恒定，所以
xCD－xBC＝xBC－xAB
所以xCD＝2xBC－xAB＝0．25m。
答案：（1）5 m/s2　（2）1．75 m/s　（3）0．25 m

❘基础达标练❘
一、单选题
1．（2022·广州广雅中学期中）爬杆运动员从竖直杆上端由静止开始先匀加速下滑2t时间，然后再匀减速下滑t时间恰好到达杆底且速度为0，则前后两段匀变速运动过程中平均速度大小之比为 （　　）
A．1∶1
B．2∶1
C．1∶2
D．条件不足，无法求解
解析：选A　第一段的末速度与第二段的初速度相等，并且全程的初、末速度均为零，根据v＝v0+v2可知，前后两段的平均速度大小相等，故平均速度之比为1∶1，A正确。
2．做匀变速直线运动的物体，在t时间内通过的位移为x，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2，则v1和v2的关系为　　 （　　）
A．只有加速时才有v1＞v2
B．只有减速时才有v1＞v2
C．当匀减速时必有v1＜v2
D．无论加速还是减速，均有v1＞v2
解析：选D　作出匀变速直线运动的两种v－t图像，则由图可知，无论是加速还是减速均有v1＞v2，故D正确。

3．某短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。一次比赛中，该运动员用12 s跑完全程，已知该运动员在加速阶段的位移和匀速阶段的位移之比为1∶4，则该运动员在加速阶段的加速度为 （　　）
A．2．0 m/s2 B．2．5 m/s2
C．3．0 m/s2 D．3．5 m/s2
解析：选B　设运动员加速时间为t1，匀速时间为t2，匀速运动的速度为v，加速的位移为x1＝v2t1，匀速的位移x2＝vt2，t1＋t2＝12s，x1＋x2＝100m，x1∶x2＝1∶4，解得t1＝4s，t2＝8s，x1＝20m，x2＝80m，匀加速阶段，根据位移与时间的关系式有x1＝12at12，解得a＝2．5m/s2，故B正确，A、C、D错误。
4．做匀变速直线运动的质点 （　　）
A．相等的时间间隔内的位移的差相等
B．相等的相邻时间间隔内的位移的差相等
C．第1秒末、第2秒末、第3秒末的瞬时速度之比为1∶2∶3
D．第1秒内、第2秒内、第3秒内的平均速度之比为1∶3∶5
解析：选B　由匀变速直线运动的推论可知相等的相邻时间间隔内的位移的差相等，故A错误，B正确；C、D项结论成立的前提条件是质点做初速度为零的匀加速直线运动，很显然C、D错误。
5．某综艺节目组设计了一款在直线轨道上运动的“战车”，坐在“战车”上的导师听到打动自己的歌声时就按下按钮，“战车”立刻从静止开始先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，到达限定位置处刚好停止。已知“战车”运动的总位移为12 m，加速过程和减速过程的时间之比为3∶1，整个过程历时4 s，则　　　　（　　）
A．“战车”在整个运动过程中的平均速度大小为4 m/s
B．“战车”在整个运动过程中的最大速度大小为5 m/s
C．“战车”加速运动过程中的加速度大小为2 m/s2
D．“战车”减速运动过程中的位移大小为9 m
解析：选C　全程的平均速度v＝xt＝3m/s，故A错误；设加速过程的末速度（最大速度）为v，加速时间为t1，减速时间为t2，则有x1＝v2t1，x2＝v2t2，x1＋x2＝x，联立上式，代入数据有v＝6m/s，故B错误；总时间t1＋t2＝4s，又t1∶t2＝3∶1，联立解得t1＝3s，t2＝1s，则加速过程的加速度大小a1＝vt1＝2m/s2，故C正确；减速过程的位移x2＝v2t2＝3m，故D错误。
6．物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t，现在物体从A点由静止出发，先做匀加速直线运动（加速度为a1）到某一最大速度vm后立即做匀减速直线运动（加速度大小为a2）至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t，则下列说法错误的是 （　　）
A．vm只能为2v，与a1、a2的大小无关
B．vm可为许多值，与a1、a2的大小有关
C．两种情况下物体的平均速度相同
D．a1、a2必须满足a1a2a1+a2＝2vt
解析：选B　匀加速运动的初速度和匀减速运动的末速度均为零，则根据平均速度公式，可得两种情况下物体的平均速度v＝vm2，故C正确，不符合题意；当物体匀速通过A、B两点时x＝vt，当物体先匀加速后匀减速通过A、B两点时，根据平均速度公式，可知总位移x＝vm2t1＋vm2t2＝vm2t，整理可得vm＝2v，与a1、a2的大小无关，故B错误，符合题意，A正确，不符合题意；根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式，可得匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之和t＝vma1＋vma2，而vm＝2v，代入得a1a2a1+a2＝2vt，故D正确，不符合题意。
7．如图，一小球（可视为质点）由静止开始沿光滑斜面向下做匀加速直线运动，已知小球从位置m到位置n的时间为t1，从位置n到位置p的时间为t2，两段连续的位移均为s，则小球通过位置n时的速度的大小为 （　　）

A．vn＝s(t12+t22)t1t2(t1+t2) B．vn＝s(t1-t2)t1t2(t1+t2)
C．vn＝s(t12-t22)t1t2(t1+t2) D．vn＝s(t12+t22)t1t2(t1-t2)
解析：选A　小球做匀加速运动，mn中间时刻的瞬时速度为v1＝st1，np中间时刻的瞬时速度为v2＝st2，根据速度与时间的关系式可得v2＝v1＋a×t1+t22，从n到p根据位移与时间的关系式可得s＝vnt2＋12at22，联立解得vn＝s(t12+t22)t1t2(t1+t2)，故A正确，B、C、D错误。
❘能力提升练❘
二、多选题
8．一个小球由静止释放后，在竖直方向做匀加速直线运动，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T＝0．1 s，已知3、4两位置之间的距离为13 cm，4、5两位置之间的距离为18 cm，则 （　　）
A．位置1、2之间的距离为5 cm
B．该物体的加速度a＝5 m/s2
C．小球释放的位置是在位置“1”
D．小球在位置“5”的速度为2．05 m/s
解析：选BD　根据匀变速直线运动的规律可知x45－x34＝Δx，则Δx＝18cm－13cm＝5cm，所以x23＝x34－Δx＝13cm－5cm＝8cm，x12＝x23－Δx＝8cm－5cm＝3cm，故A错误；根据Δx＝aT2，解得a＝ΔxT2＝5m/s2，故B正确；小球在2点的速度v2＝x132T＝0．55m/s，则在1点的速度v1＝v2－aT＝0．05m/s，可知1点不是小球释放的位置，故C错误；小球在位置“5”的速度v5＝v1＋a·4T＝2．05m/s，故D正确。
9．如图a、b、c、d为光滑斜面上的四个点，一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T，现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块 （　　）

A．通过bc、cd段的位移之比为1∶3
B．通过c、d点的速度之比为2∶3
C．通过bc、cd段的时间均大于T
D．通过c点的速度大于通过bd段的平均速度
解析：选CD　当滑块由a点静止下滑时，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系知ab∶bc∶cd＝1∶3∶5，解得bc∶cd＝3∶5，故A错误；设ab＝L，则bc＝3L，cd＝5L，设匀加速运动的加速度为a，当从b点由静止开始下滑时，由速度与位移的关系式可知经c点速度vc2＝2a·3L，解得vc＝6aL，同理可得经d点的速度为vd＝16aL，则有vc∶vd＝3∶22，故B错误；b到c的时间t1＝vca＝6La，c到d的时间t2＝vd-vca＝16La－6La，根据题意有L＝12aT2，整理可得T＝2La，则通过bc、cd段的时间均大于T，故C正确；b到d的时间t3＝vda＝16La，则b到d的平均速度为v＝8Lt3＝4aL＜vc，故D正确。
10．有一辆汽车在一个沙尘暴天气中以20 m/s的速度匀速行驶，司机突然模糊看到正前方十字路口有一个老人跌倒在地，他立即刹车，刹车后加速度大小为5 m/s2，则 （　　）
A．经4 s汽车速度变为零
B．汽车刹车后6 s内的位移为40 m
C．汽车在第4 s末、第3 s末、第2 s末的速度之比为3∶2∶1
D．汽车第一个1 s内、第二个1 s内、第三个1 s内、第四个1 s内位移之比为1∶3∶5∶7
解析：选AB　根据速度与时间的关系式v＝v0－at，解得t＝v0a＝4s，即刹车后6s内的位移x＝v022a＝40m，故A、B正确；因为在第4s末，汽车速度已经为0，C中比值不对，故C错误；逆向分析，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，由初速度为零的匀加速直线运动的比例关系知，汽车在第一个1s内、第二个1s内、第三个1s内、第四个1s内位移之比为7∶5∶3∶1，故D错误。
三、非选择题
11．一物体沿斜面从顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s 内的位移为x1，最后3 s内的位移为x2，已知x2－x1＝6 m，x1∶x2＝3∶7，求斜面的总长。
解析：由题意知，物体做初速度为零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s。
由题意知x1∶x2＝3∶7，x2－x1＝6m，
解得x1＝4．5m，x2＝10．5m。
由x1＝12at2
代入数据解得a＝1m/s2
对于后3s的运动，中间时刻的速度为
v中＝10.53m/s＝3．5m/s
设物体从开始运动到后3s的初始时间间隔为t'
则有v中＝a（t'＋1．5s），解得t'＝2s
则斜面总长为L＝12a（t'＋3s）2＝12．5m。
答案：12．5 m
12．某种类型的飞机在起飞滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，经过20 s速度达到80 m/s时离开地面升空，如果在飞机达到起飞速度80 m/s时，又突然接到命令停止起飞，经过0．5 s的反应时间（人的反应时间和飞机系统的反应时间之和），飞机开始做匀减速直线运动直到停止，加速度大小为5 m/s2，求：
（1）飞机做匀加速直线运动阶段的加速度大小；
（2）飞机做匀减速直线运动阶段所用时间；
（3）飞机在跑道上共滑行的距离。
解析：（1）第一阶段为初速度为零的匀加速直线运动，则有v＝a1t1
得a1＝4m/s2。
（2）第三阶段为初速度为80m/s的匀减速直线运动，直至静止，按反向的初速度为零的匀加速直线运动来处理，设时间为t2，则有
v＝a2t2
得t2＝16s。
（3）加速过程中的位移x1＝v2t1
反应时间内的位移x2＝vt0
减速过程中的位移x3＝v2t2
则滑行总距离为x＝x1＋x2＋x3
代入数据解得x＝1480m。
答案：（1）4 m/s2　（2）16 s　（3）1 480 m