高中物理2024年高考复习名师重难点导学必修一：第二章 3 习题课1 课时2

这是一份高中物理2024年高考复习名师重难点导学必修一：第二章 3 习题课1 课时2，共15页。试卷主要包含了应用纸带判断物体的运动性质，应用纸带求解物体的速度，比例法，图像法，75m/s2，4m等内容，欢迎下载使用。
第二章　匀变速直线运动的研究
3．匀变速直线运动的位移与时间的关系
习题课1　匀变速直线运动的规律
课时2　实验课：利用纸带求解速度和加速度

考点一　利用纸带求解速度和加速度

1．应用纸带判断物体的运动性质
（1）在纸带上测出各个连续相等的时间T内的位移分别是x1、x2、…、xn，如果x1＝x2＝…＝xn，则物体做匀速直线运动。
（2）如果x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1≠0，即在连续相等时间内的位移差相等，则物体做匀变速直线运动；如果不相等，则物体做变加速直线运动。
2．应用纸带求解物体的速度
如果物体做匀变速直线运动，则纸带上某点对应的瞬时速度等于以这个点为中间时刻的位移内的平均速度，即vn＝xn+xn+12T。
3．应用纸带求解物体的加速度
（1）v－t图像法：利用求得的多个速度值及对应时刻描绘出v－t图像，则v－t图线斜率即为物体的加速度。
（2）逐差法：如图所示的纸带，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点，测量相邻两点之间的距离分别是x1、x2、x3、x4、x5、x6，T为计数点间的时间间隔。

由Δx＝aT2可得
x4－x1＝3a1T2，x5－x2＝3a2T2，x6－x3＝3a3T2，则物体运动的加速度a＝13（a1＋a2＋a3）＝(x4+x5+x6)-(x1+x2+x3)9T2。
同理可得：
①若有4段位移
a＝(x3+x4)-(x1+x2)4T2；
②若有5段位移，舍去中间的一段x3
a＝(x4+x5)-(x1+x2)6T2。
【典型例题1】　某同学在利用图甲装置探究小车做匀变速直线运动的规律时，对打出的一条纸带进行研究（如图乙），从0点开始每5个打点取一个计数点（电源频率为50 Hz），计数点分别为1、2、3、4、5，该同学已求出部分计数点对应的速度，其数值见表。
计数点
1
2
3
4
5
速度/（m·s－1）
0．10

0．16
0．25
0．30

（1）若该同学测得x2＝1．24 cm，x3＝1．76 cm，请帮助他求出计数点2的速度为　　　　m/s（结果保留两位有效数字）。 
（2）根据以上数据在图丙所给的坐标纸中作出小车的v－t图线（适当标出横、纵坐标刻度）。　
（3）根据图像，速度计算结果存在明显错误的计数点为　　　　，造成该误差为　　　　（填“偶然误差”或“系统误差”）。 
（4）计数点0对应的速度为　　　　　m/s，加速度为　　　　　m/s2（结果保留两位有效数字）。 
[思路点拨]　（1）如何计算某时刻的瞬时速度？
（2）描点连线时，如何减少作图误差？
（3）在v－t图像中，图像与纵坐标的交点以及图像斜率的物理意义是什么？
[解析]　（1）电源频率为50Hz，因此纸带上相邻点间的时间间隔t＝0．02s，则相邻计数点间的时间间隔
T＝5t＝5×0．02s＝0．1s
根据匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，
v2＝x2+x32T＝0．15m/s。
（2）通过描点作出v－t图像如图所示：

（3）通过图像可知，速度计算结果存在明显错误的计数点为3，出现该结果的原因可能是在测量数据时出现的问题，故为偶然误差。
（4）由v－t图像可知，0点的速度为0．050m/s，在v－t图像中，斜率代表加速度，
a＝ΔvΔt＝0．50m/s2。
[答案]　（1）0．15　（2）见解析图　（3）3
偶然误差　（4）0．050　0．50
对点训练1　如图甲所示，是研究小车做匀变速直线运动规律的实验装置，打点计时器的工作周期为T。

（1）实验中，必要的措施是　　　　　。 
A．细线必须与长木板平行
B．小车必须具有一定的初速度
C．小车质量远大于钩码质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
（2）如图乙所示，A、B、C、D、E、F、G是打好的纸带上7个连续的点。从图乙中可读得s6＝　　　　　 cm，计算F点对应的瞬时速度大小的计算式为vF＝　　　　　　（用题目中所给物理量的字母表示）。 
（3）图丙所示是根据实验数据画出的v2－2s图线（s为各打点至同一起点的距离），由图线可知：该图线的斜率表示　　　　　　　　　　　　　，其大小为　　　　　（结果保留两位有效数字）。 
解析：（1）该实验目的是研究小车做匀变速直线运动，只要小车做匀加速运动即可，对于初速度、小车质量与钩码质量关系、是否平衡摩擦力均没有要求，而为了减小实验的误差，细线必须与长木板平行，故B、C、D错误，A正确。
（2）刻度尺的最小刻度为mm，需要估读到下一位，因此读出s6＝6．00cm；根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上F点时小车的瞬时速度为vF＝s6-s42T。
（3）根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式有v2－v02＝2as，得v2＝v02＋2as，由此可知在v2－2s图线中，纵轴截距表示初速度的平方，斜率表示加速度的大小，因此有a＝k＝0．50m/s2。
答案：（1）A　（2）6．00　s6-s42T　（3）小车加速度的大小　0．50 m/s2
考点二　解决匀变速直线运动问题的常用方法

1．公式法
应用三个基本关系式：速度与时间的关系式、位移与时间的关系式、速度与位移的关系式，三个关系式都是矢量式，注意方向。
2．平均速度法
（1）平均速度的定义式v＝xt，适用于一切运动，而公式v＝v0+v2，只适用于匀变速直线运动。
（2）对于匀变速直线运动，一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，应用该推论，可以避免常规解法中含有时间二次方的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题效率。
3．逆向思维法
把运动的末态看作运动的初态的一种研究问题的方法，常用的是把正向匀减速直线运动看作反向匀加速直线运动。
4．比例法
比例法适用于初速度为零的匀变速直线运动。
5．图像法
根据题干信息画出位移—时间图像和速度—时间图像，利用图像的物理含义可使复杂问题变得简单、形象，避免复杂的计算过程。
6．推论法
在匀变速直线运动过程中，连续相等的时间间隔T内位移之差为常量，即Δx＝aT2，若解题过程中，出现相等的时间间隔，应首先考虑应用此推论。
【典型例题2】　一质点做匀加速直线运动，第3秒内的位移2 m，第4秒内的位移是2．5 m，那么可以知道 （　　）
A．初速度是1．25 m/s
B．第3秒初的瞬时速度是1．75 m/s
C．第3秒末的瞬时速度是2．5 m/s
D．质点的加速度是0．125 m/s2
[思路点拨]　（1）质点做匀加速直线运动，如何利用公式Δx＝aT2求解加速度？
（2）如何运用运动的基本公式求解瞬时速度？
[解析]　匀变速直线运动中时间相等的相邻两段位移差相等，即Δx＝0．5m，则第2秒内的位移为x2＝1．5m，第1秒内的位移为x1＝1m，根据Δx＝aT2，解得a＝0．5m/s2，根据位移与时间的关系式可知，x1＝v0t＋12at2，代入数据解得初速度v0＝0．75m/s，故A、D错误；设第3秒初的瞬时速度为v2，第3秒内的位移x3＝v2t＋12at2，代入数据解得v2＝1．75m/s，故B正确；第3秒末的瞬时速度v3＝v2＋at＝2．25m/s，故C错误。
[答案]　B
归纳总结
　　（1）直线运动公式大部分为矢量，解题的关键是规定正方向，把物理量用带正、负号的代数值表示，化矢量式为标量式。
（2）基本公式中含有五个物理量，知道其中的三个可以求另两个，列运动学方程时，方程式中每一个物理量均对应同一运动过程。
（3）匀变速直线运动常常可以一题多解，掌握匀变速直线运动的基本公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷。
（4）养成根据题意画出物体运动示意图的习惯，尤其是较复杂的运动，画出示意图可以使问题简化。
对点训练2　（2022·邢台巨鹿模拟）一汽车沿平直公路做匀加速直线运动，途经a、b、c、d四点。汽车经过ab、bc、cd三段所用的时间分别为t、2t、6t，在ab段和cd段发生的位移分别为x1和x2，则该质点运动的加速度为 （　　）
A．x2-6x121t2 B．x2-6x133t2
C．3x1-x221t2 D．x2-5x121t2

解析：选B　设a点的速度为v，加速度为a，由匀变速直线运动中位移与时间的关系式可知x1＝vt＋12at2，x2＝v（9t）＋12a（9t）2－v（3t）－12a（3t）2＝6vt＋36at2，联立解得a＝x2-6x133t2，故A、C、D错误，B正确。
对点训练3　2007年10月24日，中国用“长征”运载火箭成功发射了“嫦娥一号”绕月卫星，图中是监测系统每隔2 s拍摄的关于火箭起始阶段的一组照片。已知火箭的长度为60 m，现用刻度尺测量照片上的长度关系，结果如图。试估算火箭的加速度a和照片中第2个像所对应的瞬时速度v的大小。

解析：从照片上可以得出，1cm相当于30m的实际长度，则第2个像前后两段位移的实际长度分别为120m和195m
由Δx＝aT2可得
a＝ΔxT2＝195-12022m/s2＝18．75m/s2
根据这4s内的平均速度等于中间时刻的瞬间速度，可知
v＝120+1952×2m/s＝78．75m/s。
答案：18．75 m/s2　78．75 m/s

【匀变速直线运动的常用解题方法】
1．某物体由静止开始做匀加速直线运动，全程位移为L，第一个L5时，速度的增加量为Δv1，第五个L5时速度的增加量为Δv2，则Δv1Δv2满足（　　）
A．2＜Δv1Δv2＜3 B．3＜Δv1Δv2＜4
C．4＜Δv1Δv2＜5 D．5＜Δv1Δv2＜6
解析：选C　当物体做初速度为零的匀变速直线运动时，在连续相等位移内的时间比为1∶（2－1）∶（3－2）∶（2－3）∶（5－2），由Δv＝at可知，Δv1Δv2＝15-2＝5＋2，故A、B、D错误，C正确。
2．（多选）救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，刚运动了6 s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前。则关于该汽车的运动情况，下列说法正确的是 （　　）
A．加速、减速过程中的加速度大小之比a1∶a2＝3∶2
B．加速、减速过程中的平均速度大小之比v1∶v2＝1∶1
C．加速、减速过程中的位移大小之比x1∶x2＝3∶2
D．加速、减速过程中的平均速率之比v1∶v2＝1∶2
解析：选BC　设加速阶段的末速度为v，则加速过程的加速度大小a1＝vt1，减速阶段的加速度大小a2＝vt2，则加速度大小之比为a1∶a2＝t2∶t1＝2∶3，故A错误；根据匀变速直线运动的平均速度公式v＝v0+v2可知，加速时的平均速度大小v1＝v2，减速时的平均速度大小v2＝v2，则平均速度大小之比v1∶v2＝1∶1，故B正确，D错误；由x＝vt可知，位移大小之比x1∶x2＝t1∶t2＝3∶2，故C正确。
【利用纸带求解速度和加速度】
3．如图所示，在“研究匀变速直线运动”的实验中，某同学在几条较理想的纸带上按每5个点取一个计数点（电源频率为50 Hz），依照打点先后标记为0、1、2、3、4、5，由于不小心，几条纸带都被撕断了，请根据给出的①②③④四段纸带判断，下列说法正确的是 （　　）

A．打①纸带计数点1时的速度大小为1．90 m/s
B．打①纸带计数点4时的速度大小为2．13 m/s
C．打①纸带时物体的加速度大小为0．6 m/s2
D．纸带④是从纸带①上撕下的那段
解析：选C　纸带上按每5个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔T＝0．02×5s＝0．1s，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，打①纸带计数点1时的速度大小为v1＝30.0+36.02×0.1×10－3m/s＝0．33m/s，故A错误；打①纸带时，连续相等时间间隔内位移之差Δx＝x12－x01＝36．0mm－30．0mm＝0．006m，根据匀变速直线运动的规律可知，Δx＝aT2，则加速度a＝0．6m/s2，打①纸带计数点4时的速度v4＝v1＋a·3T＝0．51m/s，x45＝x01＋4Δx＝54．0mm，故B、D错误，C正确。
4．某实验小组探究小车速度随时间变化规律的实验装置如图甲所示，打出的纸带上计数点的间距如图乙所示，相邻两个计数点间还有四个计时点未标出。已知电火花打点计时器连接的电源频率f＝50 Hz，x1＝1．40 cm、x2＝3．30 cm、x3＝5．68 cm、x4＝8．56 cm。

（1）试判断：在1、2、3、4、5五个点中，打点计时器最先打出的是　　　　点； 
（2）则在打第2个计数点时小车的速度表达式为v2＝　　　（用题中字母表示），小车运动的加速度表达式为a＝　　　　　（用题中字母表示），加速度大小是　　　　m/s2（计算结果保留三位有效数字）。 
解析：（1）由于小车的速度逐渐增大，所以在相等时间内的位移逐渐增大，则打点计时器最先打出1点。
（2）x12＝x1＝1．40cm，x23＝x2－x1＝1．90cm，x34＝x3－x2＝2．38cm，x45＝x4－x3＝2．88cm，由计算可知，相邻计数点间的位移差大致相等，小车做匀变速运动。由题意可知纸带上相邻两计数点间的时间间隔T＝5f。
根据匀变速直线运动中中间时刻的速度等于该过程中的平均速度得打第2点时小车的速度大小v2＝x22T＝x2f10，
根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2得小车运动的加速度大小a＝x4-2x2(2T)2＝(x4-2x2)f2100，代入数据得加速度大小a＝0．490m/s2。　
答案：（1）1　（2）x2f10　(x4-2x2)f2100　0．490
5．【综合考查】一滑块自静止开始从斜面（足够长）顶端匀加速下滑，第5 s 末的速度是6 m/s，试求：
（1）4 s末的速度大小；
（2）运动后7 s内的位移大小；
（3）第3 s内的位移大小。
解析：（1）因为v0＝0，所以v＝at，即v∝t
故v4∶v5＝4∶5
所以4s末的速度v4＝45v5＝45×6m/s＝4．8m/s。　
（2）前5s的位移
x5＝vt＝0+v52t＝0+62×5m＝15m
由于x∝t2，所以x7∶x5＝72∶52
故7s内位移x7＝7252×x5＝4925×15m＝29．4m。　
（3）由于x1∶x5＝12∶52＝1∶25，
故x1＝125x5＝125×15m＝0．6m
利用xⅠ∶xⅢ＝1∶5和xⅠ＝x1
得第3s内的位移xⅢ＝5x1＝5×0．6m＝3m。
答案：（1）4．8 m/s　（2）29．4 m　（3）3 m

❘基础达标练❘
一、单选题
1．一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，这列火车共有多少节车厢 （　　）
　
A．4节　 B．8节
C．12节　　 D．16节
解析：选D　变换研究对象，以火车为参考系，则人做初速度为零的匀加速直线运动，通过第1节车厢用时2s，通过全部车厢用时8s，根据初速度为零的匀加速直线运动的时间比例式可知，从开始运动起依次通过x、2x、3x、…、nx位移，所用时间之比为1∶2∶3∶…∶n，则n＝16节，故A、B、C错误，D正确。
2．（2022·天津一中月考）某动车组列车以恒定速度v行驶，从甲地到乙地的时间为t。该列车以速度v0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令后紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v0，继续匀速前进。从开始刹车至加速到v0的时间是t0（列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相同），若列车仍要在t时间内到达乙地。则动车组列车匀速运动的速度v0应为 （　　）
A．vtt-t0 B．vtt+t0
C．2vt2t-t0 D．2vt2t+t0
解析：选C　火车中途急刹车，停止后又立即加速到v0这段时间内的位移x＝v02t0，而匀速运动的时间为（t－t0），则v0（t－t0）＋x＝vt，因此火车匀速运动的速度v0＝vtt-t02＝2vt2t-t0，故C正确，A、B、D错误。
3．运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3．5 s停止，试问它在制动开始后的1 s内、2 s内、3 s内通过的位移之比为 （　　）
A．1∶3∶5 B．3∶5∶7
C．1∶2∶3 D．3∶5∶6
解析：选D　画示意图如图所示，把汽车从A→E的末速度为0的匀减速直线运动转换为从E→A的初速度为0的匀加速直线运动，则根据匀变速直线运动的推论可知xDE∶xCD∶xBC∶xAB＝1∶8∶16∶24，所以xAB∶xAC∶xAD＝3∶5∶6，故D正确。

4．竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖直井的深度为104 m，升降机运行的最大速度为8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2。假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（　　）
A．13 s B．16 s
C．21 s D．26 s
解析：选C　矿石先以最大加速度加速上升，再匀速上升，最后以最大加速度减速上升所用的时间最短。加速上升的位移x1＝v22a＝32m，时间t1＝va＝8s；减速上升的位移x3＝x1＝32m，时间t3＝t1＝8s；匀速上升的位移x2＝h－x1－x3＝40m，时间t2＝x2v＝5s。则整个过程运动的最短时间t＝t1＋t2＋t3＝21s，C项正确。
5．一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动。一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速直线运动。已知汽车从启动到停止一共经历了10 s，在此过程中，汽车的最大速度为5 m/s，则这段时间内汽车前进的位移为 （　　）
A．20 m B．25 m
C．30 m D．40 m
解析：选B　汽车先做匀加速运动，后做匀减速运动，做出v－t图像如图所示，在v－t图像中图像与时间轴所围面积表示汽车通过的位移，则x＝12×10×5m＝25m，故A、C、D错误，B正确。

6．（2022·深圳高级中学期中）汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方有一警示牌，立即刹车，直至汽车停止。已知从刹车开始，汽车第1 s内的位移为572 m，第4 s内的位移为2 m。则汽车刹车的加速度大小可能为 （　　）
A．526 m/s2 B．9 m/s2
C．556 m/s2 D．283 m/s2
解析：选B　假如汽车在第4s内停止，则利用逆向思维及初速度为零的匀变速直线的运动规律可知x1∶x4＝7∶1，而572∶2＝57∶4＞7∶1，故可知汽车在第4s内已经停止。设第4s内用时为t，则12at2＝2m，而12a（t＋3s）2－12a（t＋2s）2＝572m，解得a＝9m/s2，故B正确。　
7．如图所示，t＝0时刻，A、B两物体由静止开始分别向左、右做匀加速直线运动，已知A物体的加速度大小为1 m/s2，B物体的加速度大小为2 m/s2，规定向右的方向为正方向，则关于A、B两物体运动的说法正确的是 （　　）

A．0～1 s内B物体的位移大小为2 m
B．0～1 s内A物体的位移大小为0．5 m
C．第5 s末，B物体的速度是A物体速度的4倍
D．从0时刻开始，在任意一段相等的时间内，B物体的位移总是A物体位移的2倍
解析：选B　B物体向右做匀加速直线运动，根据位移与时间的关系式，可知0～1s内B物体的位移大小为xB＝12aBt2＝1m，故A错误。同理可知0～1s内A物体的位移大小为xA＝12aAt2＝0．5m，故B正确。由速度与时间的关系式v＝at，可知在相等时间内，两个物体的末速度之比等于加速度之比，而A、B两个物体的加速度之比为a1∶a2＝1∶2，则第5s末B物体的速度是A物体速度的2倍，故C错误。由x＝v0t＋12at2可知，若两个物体的初速度均为零，则在相等时间内，两个物体的位移之比等于加速度之比，即B物体的位移是A物体位移的2倍；若所取的相等时间内，两个物体的初速度不为零，则比例关系不成立，故D错误。
❘能力提升练❘
二、多选题
8．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速直线运动，依次经a、b、c、d到达最高点e。已知xab＝xbd＝6 m，xbc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则 （　　）

A．vc＝3 m/s
B．vb＝4 m/s
C．从d到e所用时间为2 s
D．de＝4 m
解析：选AD　小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，由Δx＝aT2得，a＝xcd-xacT2＝－0．5m/s2，c点是ad的中间时刻，由平均速度公式得vc＝vad＝xab+xbd2T＝6+64m/s＝3m/s，A正确；由速度与位移的关系式得vc2－vb2＝2axbc，得vb＝10m/s，B错误；设从c到e的时间为t，由逆向思维，vc＝|a|t，得t＝vc|a|＝30.5s＝6s，tde＝t－tcd＝4s，由位移与时间的关系式得xde＝12|a|tde2＝4m，C错误，D正确。
9．一滑块从一固定的光滑斜面上的A点，在沿斜面向上的拉力作用下，由静止开始做加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动，3 s末到达B点，此时撤去拉力，滑块沿斜面继续做匀变速运动，且经过3 s滑块恰好返回到A点，则 （　　）
A．撤去拉力后滑块的加速度大小为6 m/s2
B．滑块返回到A点时的速率为12 m/s
C．滑块运动到的最高点与A点间的距离为9 m
D．滑块从B点运动到最高点所用的时间为0．5 s
解析：选AB　以沿斜面向上为正方向，0～3s内，滑块的位移大小x＝12a1t2，撤去拉力后，滑块做匀变速直线运动，设其加速度大小为a2，则－x＝a1t·t－12a2t2，解得a2＝3a1＝6m/s2，故A正确；3s末滑块的速度大小v1＝a1t＝6m/s，滑块返回到A点时的速度v2＝v1－a2t＝－12m/s，故B正确；滑块运动到的最高点与A点间的距离设为L，则有v22＝2a2L，解得L＝12m，故C错误；由0－v1＝a2t'，解得t'＝1s，故D错误。
三、非选择题
10．某探究小组为了研究小车在桌面上的匀减速直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。（已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴）

（1）由图（b）可知，小车在桌面上是　　　　（填“从右向左”或“从左向右”）运动的。 
（2）小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为　　　m/s，加速度大小为　　　m/s2（结果均保留两位有效数字）。 
解析：（1）因为小车做匀减速直线运动，相邻水滴（时间间隔相同）位置间的距离逐渐减小，所以由题图（b）可知，小车在桌面上是从右向左运动的。
（2）由题意可知，滴水的时间间隔为T＝3046-1s＝23s；根据匀变速直线运动的规律可知，vA＝117+1332×23×10－3m/s＝0．19m/s，加速度大小a＝(133+150)-(100+117)4×232×10－3m/s2＝0．037m/s2。
答案：（1）从右向左　（2）0．19　0．037
11．在某同学做“利用打点计时器研究小车做匀变速直线运动”的实验中：

（1）实验得到如图甲所示记录小车运动情况的一条纸带，其中A、B、C、D、E是五个相邻的计数点，两相邻计数点间还有四个点未画出（电源频率是50 Hz），测得OA＝2．90 cm，OB＝3．74 cm，OC＝5．40 cm，OD＝7．86 cm，OE＝11．13 cm。则vB＝　　　　　 m/s，a＝　　　m/s2（结果都保留两位有效数字）。 
（2）另一同学利用如图乙所示的装置测定导轨上滑块匀变速运动的加速度，滑块上安装了宽度为d的遮光板。滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门A、B，配套的数字毫秒计（图中未画出）记录了遮光板通过第一个光电门A的时间为Δt1，遮光板通过第二个光电门B的时间为Δt2，两个光电门A、B间距离为L，则滑块的加速度表达式为a＝　　　　　　　（用题中字母表示）。 
解析：（1）两相邻计数点间还有四个点未画出，故两计数点间的时间间隔为T＝0．1s；B点的速度等于AC段的平均速度，故vB＝xAC2T＝0．13m/s；五段数据，舍去OA，根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，得a＝(xDE+xCD)-(xBC+xAB)4T2＝0．81m/s2。
（2）由于遮光板通过光电门的时间很短，可以认为滑块在这很短的时间内做匀速运动，也就是说用这段时间内的平均速度代表瞬时速度，
则vA＝dΔt1，vB＝dΔt2
根据2aL＝vB2－vA2
解得a＝dΔt22-dΔt122L。
答案：（1）0．13　0．81　（2）dΔt22-dΔt122L
12．某一小滑块从A点由静止释放，依次通过AB和BD两个倾角不同的斜面，通过控制CD段的长度（C点未画出），让滑块到达D点时的速度刚好为零。已知AB长x1＝0．25 m，BD长x2＝1 m，滑块在AB段匀加速下滑，下滑至B点的速度v1＝1 m/s，滑块通过B点时的速度大小不变；在BC段匀加速下滑时的加速度大小为a2＝1 m/s2；在CD段匀减速下滑时的加速度大小为a3＝3 m/s2，求：

（1）AB段下滑的加速度大小a1；
（2）CD段的长度L。
解析：（1）从A→B根据速度与位移关系式可得
v12＝2a1x1
解得a1＝2m/s2。
（2）滑块滑到C点速度为vC，则从B→C滑块做匀加速直线运动，则
vC2－v12＝2a2xBC
从C→D滑块做匀减速直线运动，则
0－vC2＝－2a3xCD
根据题意可知x2＝xBC＋xCD
解得L＝xCD＝0．375m。
答案：（1）2 m/s2　（2）0．375 m