高中物理2024年高考复习名师重难点导学必修一：第二章 4

这是一份高中物理2024年高考复习名师重难点导学必修一：第二章 4，共21页。试卷主要包含了自由落体运动，自由落体加速度，8 m/s2或10 m/s2，5 s时的瞬时速度等内容，欢迎下载使用。
第二章　匀变速直线运动的研究
4．自由落体运动
课标要求
素养定位
1．知道什么是自由落体运动。
2．掌握自由落体运动的产生条件、特点。
3．知道自由落体加速度的大小、方向。
4．理解自由落体运动的规律，并能解决有关问题。
等级要求
物理观念
科学思维
科学探究
科学态度与责任
合格考试
了解自由落体运动的条件
能在问题情境中结合自由落体运动的规律进行有关计算


等级考试


能根据实验探究自由落体运动的加速度大小
了解伽利略利用实验研究自由落体运动的科学方法和实验构想，学习科学家严谨、求实的科学态度


知识点一　自由落体运动和自由落体加速度　
1．自由落体运动
（1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
（2）条件：初速度v0=0仅受重力
（3）实际运动：物体下落时由于受空气阻力的作用，物体的下落不是自由落体运动；只有当空气阻力比较小，可以忽略时，物体的下落可以近似看作自由落体运动。
2．自由落体加速度
（1）定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
（2）方向：竖直向下。
（3）大小：在地球上同一个地点，g的大小一定；在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的。在一般的计算中，g可以取9．8 m/s2或10 m/s2。
知识点二　自由落体运动的规律
1．自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。
2．把初速度v0＝0和加速度a＝g分别代入匀变速直线运动的速度与时间的关系式和位移与时间的关系式，可以得到自由落体的速度、位移与时间的关系式分别为：v＝gt，x＝12gt2。

1．判断正误
（1）在空气中自由释放的物体的运动是自由落体运动。 （×）
（2）质量越大的物体自由落体加速度越大。（×）
（3）地球上任何地方的重力加速度都相同。（×）
（4）物体做自由落体运动时不受任何外力作用。 （×）
（5）在空气中同一高度处由静止同时释放两个大小相同的铜球和棉球，两小球的落地时间相同。 （×）
2．物体从距地面高H处开始做自由落体运动。当其速度等于着地速度的三分之一时，物体离地的高度是 （　　）
A．19H　 B．89H
C．59H　　　　　　 D．23H
解析：选B　设物体落地时的速度大小为v，根据自由落体运动的规律可知，v2＝2gH，v32＝2gh，联立解得h＝19H，即物体离地高度为89H，故A、C、D错误，B正确。
3．（1）两名跳伞运动选手有不同的体重，打开降落伞前，自由下落加速度的大小与他们的质量有关吗？
（2）在地球上的不同位置，自由落体的加速度一定相同吗？同一物体在月球和地球上做自由落体运动时加速度相同吗？
解析：（1）自由落体的加速度大小与他们的质量无关。
（2）在地球上的不同位置，自由落体的加速度一般不同，同一物体在月球上和地球上做自由落体运动的加速度也不同。
答案：见解析

考点一　自由落体运动及自由落体加速度　

如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。

（1）为什么物体下落快慢相同？
（2）空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？
[提示]　（1）玻璃管中没有空气时，金属片和羽毛不受空气阻力，下落快慢相同。
（2）在空气阻力的作用可以忽略不计的条件下可看作自由落体运动。

1．自由落体运动的理解
（1）条件：①初速度为零；②只受重力。
（2）运动性质：是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动。
（3）v－t图像：是一条过原点的倾斜直线（如图所示），斜率k＝g。

2．自由落体加速度（重力加速度）的理解
（1）方向：竖直向下。
（2）大小：①在同一地点，重力加速度都相同，与物体的质量、大小等因素均无关。
②大小与在地球上的纬度、距地面的高度有关。
与纬度
的关系
在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大
与高度
的关系
在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小，但在不太高的高度内，可认为重力加速度的大小不变
【典型例题1】　（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是 （　　）
A．竖直向下的运动都是自由落体运动
B．在地球表面上不同的地方，自由落体运动的加速度的大小都相同
C．自由落体运动的加速度的方向总是竖直向下的
D．伽利略通过逻辑推理发现了“重物下落快”说法的矛盾之处
[思路点拨]　（1）物体从静止开始下落只受到重力作用的运动，才是自由落体运动。
（2）加速度大小与质量无关，却与高度和纬度有关。
[解析]　只有满足初速度为0，只受重力，竖直向下的运动才是自由落体运动，故A错误；在地球表面上不同的地方，自由落体运动的加速度的大小一般不同，故B错误；自由落体加速度的方向总是竖直向下的，故C正确；“重物下落快”这一说法的矛盾之处是伽利略通过逻辑推理发现的，故D正确。
[答案]　CD
归纳总结
自由落体运动的判断方法
（1）根据条件来判断：物体做自由落体运动的条件是初速度为0且只受重力作用（或物体除受重力外也受其他力，但其他力远小于物体的重力，可以忽略），两者缺一不可。
（2）根据题目中一些暗示语言来判断：有些题目直接给出诸如“物体由静止开始自由下落”“忽略空气阻力”或“空气阻力远小于重力”等提示语时，可将物体由静止开始的下落看作自由落体运动。
对点训练1　（2022·上海文绮中学期中）铁架台上固定反射式位移传感器，在传感器正下方由静止释放篮球，计算机的软件界面呈现的图像是 （　　）


解析：选B　篮球下落后做自由落体运动，加速度为重力加速度g，所以v－t图像应为倾斜的直线，且斜率代表加速度，由图可知B图的斜率接近于10m/s2，故B正确，A、C、D错误。
考点二　自由落体运动的规律及应用

小强和小明星期天去野外春游，遇到一口深不见底的地洞，他们想测出洞的深度，如图所示：

你认为他们的测量方法可行吗？
[提示]　他们的方法可以测洞深。因为石块的运动可以看作自由落体运动，又a＝g，所以当测出石块下落的时间时，可由x＝12at2求出洞深。但此法只能粗测洞的深度，结果不精确，因为没有考虑声音的传播时间。

1．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律自由落体运动规律
v=v0+atx=v0t+12at2v2-v02=2axv=gth=12gt2v2=2gh
2．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式都适用于自由落体运动。
【典型例题2】　物体从h高处自由下落，它在落地前1 s内共下落45 m，g＝10 m/s2，下列说法中正确的是 （　　）
A．落地前2 s内共下落80 m
B．物体落地时速度为40 m/s
C．下落后第1 s内、第2 s内、第3 s内，每段位移之比为1∶2∶3
D．物体下落的时间为3 s
[思路点拨]　（1）根据匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度分析落地前0．5 s时的瞬时速度。
（2）根据速度与时间的关系式求解落地总时间。
[解析]　根据匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知，落地前0．5s时刻的瞬时速度v0．5＝451m/s＝45m/s，经历的时间t'＝v0.5g＝4．5s，则落地总时间为t＝5s，D错误；根据自由落体运动规律知，落地前2s内下落的总高度为h＝12gt2－12g（t－2s）2＝80m，A正确；根据速度与时间的关系式可知，落地的速度为v＝gt＝50m/s，B错误；自由落体运动是初速度等于0的匀加速直线运动，在连续相等的时间内，即下落后第1s内、第2s内、第3s内，每段位移之比为1∶3∶5，C错误。
[答案]　A
归纳总结
自由落体运动的中间一段过程的分析方法
（1）差值法：如求物体下落后第4s内的位移，可以用自由落体前4s的位移与前3s的位移的差求得。
（2）初速法：如求物体下落后第4s内的位移，可以先根据v0＝gt1求出第4s内的初速度，再利用h＝v0t2＋12gt22求出相应的位移。
（3）平均速度法：如求出3．5s末的速度v＝gt1，此速度为4s内的平均速度，再利用h＝vt2（t2＝1s）求出第4s内的位移。
对点训练2　一物体从空中自由下落至地面，若其最后1 s的位移是第1 s位移的n2倍，忽略空气阻力，则物体下落时间是（g取10 m/s2）（　　）
A．（n2＋1）s　 B．12（n2＋1）s
C．（n2－1）s D．12（n2－1）s
解析：选B　第1s内位移为h1＝12gt12＝5m，由题意可知最后1s的位移为Δh＝5n2m，又最后1s内的平均速度等于最后0．5s时刻的瞬时速度，则有v0．5＝ΔhΔt＝g（t－0．5s），解得t＝12（n2＋1）s，故B正确，A、C、D错误。
考点三　重力加速度的测量

1．打点计时器法
（1）实验装置如图所示，打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过打点计时器。用夹子夹住纸带，启动打点计时器，松开夹子后重物自由下落，选择打出的点迹清晰的纸带。

（2）对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用g＝hn-hn-1T2求出重力加速度。
2．频闪照相法
频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2可求出重力加速度g＝ΔxT2。由g＝v-v0t也可求出重力加速度g。
3．滴水法

（1）如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头开始下落，并且能依次持续下去。
（2）用刻度尺测出水龙头距盘面的高度h。
（3）测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启秒表开始计时，之后每落下一滴水依次计数1、2、3…当数到n时按下秒表停止计时，则每一滴水下落的时间T＝tn。
（4）由h＝12gT2，得g＝2hT2＝2n2ht2。
【典型例题3】　利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度。

（1）对该实验装置及操作的要求，下列说法正确的是　　　　（填正确选项前的字母）。 
A．电磁打点计时器应接220 V交流电源
B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
D．操作时，应先释放纸带后接通电源
E．为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点
（2）如图乙所示是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带，把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点1，随后连续的几个点依次标记为点2、3、4。测量出各点间的距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为0．02 s。打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为　　　　m/s，重物做自由落体运动的加速度的大小约为　　　　 m/s2。（结果保留三位有效数字） 

[思路点拨]　（1）根据打点计时器的工作原理和使用的注意事项分析。
（2）根据匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求解打出点2时的瞬时速度。
（3）根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，求解加速度。
[解析]　（1）电磁打点计时器应接约为8V的交流电源，故A错误；重力加速度方向竖直向下，所以为了减小实验误差，打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，故B正确；为了保证重物做自由落体运动，且提高纸带的利用率，开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，且操作时，应先接通电源，再释放纸带，故C正确，D错误；为了便于测量，不一定找打出的第一个点，可以从比较清晰的点开始作为计数点，并且可以间隔相同时间取一个计数点，故E错误。
（2）打点计时器打出点2时的瞬时速度等于点1、3间的平均速度，则v2＝x132T＝5.8+9.62×0.02×10－3m/s＝0．385m/s。根据Δx＝aT2，得a＝ΔxT2＝3.8×10-30.022m/s2＝9．50m/s2。
[答案]　（1）BC　（2）0．385　9．50
归纳总结
　　（1）打点计时器法测量重力加速度的误差主要来自阻力的影响和测量的误差。
（2）频闪照相法和滴水法测量重力加速度的误差主要是测量误差。
对点训练3　在实际生活中我们可以用滴水法测定当地的重力加速度。其具体做法如下：在水龙头的下方放一个金属盘，让水一滴一滴地往下滴，调整盘子和水龙头之间的高度，当听到金属盘响声的同时，恰好有一滴水离开水龙头。调整好之后就可以进行测量了。
（1）实验时应测出金属盘到水龙头的　　　，用H表示。 
（2）用秒表测出从第1滴水离开水龙头到第n次听到响声所用的时间是t，从水龙头到金属盘之间还有一滴水，则相邻两滴水之间的时间间隔是　　　　　　　　　　　　　。 
（3）当地的重力加速度的表达式是g＝　　　　　　　（用所测物理量表示）。 
解析：（1）实验时应测出金属盘到水龙头的高度，用H表示。
（2）从第一滴水离开水龙头开始，到第n滴水落到盘中（即n＋2滴水离开水龙头），共用时间为t，则两滴水间的时间间隔为Δt＝tn+1。
（3）水从水龙头到盘子的时间为t'＝2tn+1，根据H＝12gt'2，g＝H(n+1)22t2。
答案：（1）高度　（2）tn+1　（3）H(n+1)22t2
考点四　竖直上抛运动

1．定义
将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这个物体的运动就是竖直上抛运动。
2．运动性质
初速度v0竖直向上、加速度为g（竖直向下）的匀变速直线运动。
3．基本规律
（1）通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g。　
（2）基本公式
①速度与时间的关系式：v＝v0－gt；
②位移与时间的关系式：h＝v0t－12gt2；
③速度与位移的关系式：v2－v02＝－2gh。
（3）推论
①上升到最大高度所需的时间：t＝v0g；
②上升的最大高度：H＝v022g。
4．运动特点
竖直上抛运动是匀变速直线运动，其加速度始终为重力加速度g。
（1）对称性（仅讨论抛出点上方的运动）
由于物体在上升阶段和下落阶段的加速度均为重力加速度g，所以上升阶段和下落阶段可以视为互逆过程，上升阶段和下落阶段具有对称性。
此时必有如下规律：
①时间对称性
物体在上升过程中从某点到最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等。
②速度对称性
物体上抛时的初速度与物体落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反。物体上升过程中经过一段区间时速度的变化量的大小和下落过程中经过同一段区间时速度的变化量的大小相同。
（2）多解性
物体通过抛出点上方的某一点对应两个时刻，因为物体可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段。
【典型例题4】　如图所示，某人在高层楼房的阳台上以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处时，所经历的时间为多少？（不计空气阻力，g取10 m/s2）

[思路点拨]　（1）石块做竖直上抛运动，运动到离抛出点15 m处的位移如何确定？
（2）如何求解运动的时间，分段分析还是整体分析？

[解析]　石块上升的最大高度为hmax＝v022g＝20m。当石块在抛出点上方距抛出点15m处时，取向上为正方向，则位移x＝15m，加速度a＝－g＝－10m/s2，
代入公式x＝v0t＋12at2得数学关系式15＝20t＋12×（－10）t2
化简得t2－4t＋3＝0（以上两式所有物理量均采用国际单位制单位）
解得t1＝1s，t2＝3s
t1＝1s对应着石块上升时运动到离抛出点15m处时用的时间，而t2＝3s对应着从最高点下落时第二次运动到离抛出点15m处时所用的时间。
当石块落到抛出点下方离抛出点15m处时，做自由落体运动的总高度为
hOB＝（20＋15）m＝35m
下落此段距离所用的时间
t'＝2hOBg＝2×3510s＝7s
这样，石块从抛出到经过抛出点下方离抛出点15m处时所用的时间为
t3＝t1＋t2-t12＋t'＝（2＋7）s。
[答案]　1 s或3 s或（2＋7） s
归纳总结
竖直上抛运动的两种处理方法
分段法
上升阶段是a＝－g、初速度为v0的匀变速直线运动；下落阶段是自由落体运动
整体法
全过程看作初速度为v0、加速度为－g的匀变速直线运动，选取v0的方向为正方向，则v＝v0－gt，h＝v0t－12gt2：
（1）v＞0时，上升阶段；v＜0时，下落阶段；
（2）h＞0时，物体在抛出点的上方；h＜0时，物体在抛出点的下方
对点训练4　热气球以速度v0从地面匀速竖直上升，当到达高度h时，突然掉出一重物，已知重力加速度为g且空气阻力不计，求：

（1）重物从掉出热气球到落回到地面所用的时间；
（2）重物落到地面时的速度大小。
解析：（1）重物离开热气球后，做竖直上抛运动，规定向上为正方向，设重物经t时间落地，有
－h＝v0t－12gt2
解得t＝v0+v02+2ghgt＝v0-v02+2ghg舍去。
（2）由速度与位移的关系式可知，
v2－v02＝2（－g）·（－h）
可得落地的速度v＝v02+2gh。
答案：（1）v0+v02+2ghg　（2）v02+2gh

自由落体运动规律的综合应用
　　对于有一定长度不能看成质点的物体，比如：直杆、铁链自由下落，计算经过某点或某段圆筒所用时间时，由于直杆、铁链有一定的长度，经过某一点或某段时不是一瞬间，而是一段时间。
　　解决这类问题的关键是选准研究过程，找到与这段过程的起点和终点相对应的位移，应借助示意图，搞清物体运动的过程，从而达到解决问题的目的。
　　在计算杆通过圆筒的时间时，既不能将杆视为质点，又不能将圆筒视为质点，此时要注意确定杆通过圆筒的开始时刻和终止时刻之间所对应的下落高度。
　　如图所示，有一根长为l＝0．5 m的木棍AB，悬挂在某房顶上，它自由下落时经过一高为d＝1．5 m的窗口，通过窗口所用的时间为0．2 s，求木棍B端离窗口上沿的距离h。（不计空气阻力，g取10 m/s2）

[解析]　设木棍B端下落到窗口上沿所用的时间为t，则A端下落到窗口下沿所用的总时间为t＋0．2s
B端下落到窗口上沿有
h＝12gt2 ①
A端下落到窗口下沿有
h＋d＋l＝12g（t＋0．2s）2 ②
联立①②得t＝0．9s，h＝4．05m。
[答案]　4．05 m

　　有一条竖直悬挂起来的长为4．2 m的细杆AB，在杠的正下方离B端0．8 m的地方，有一个水平放置的圆环C，如图所示，若让杆自由下落，（g取10 m/s2）求：

（1）从杆下落开始，A端及B端到达圆环所经历的时间；
（2）杆通过圆环的过程中所用时间。
[解析]　（1）杆做自由落体运动，设杆的B端到达圆环的时间为tB，则hB＝12gtB2
解得tB＝0．4s，
设杆的A端到达圆环的时间为tA，则hA＝12gtA2
hA＝lAB＋hB
解得tA＝1．0s。
（2）杆通过圆环的过程中所用的时间
t＝tA－tB＝0．6s。
[答案]　（1）1．0 s　0．4 s　（2）0．6 s

1．【自由落体运动的理解】关于自由落体运动，下列说法正确的是 （　　）
A．自由落体运动是一种匀速直线运动
B．自由落体运动是一种匀加速直线运动
C．自由落体运动过程中，每秒速度变化量越来越快
D．物体刚下落时，速度和加速度均为零
解析：选B　自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，故A错误，B正确；由g＝a＝ΔvΔt可知，每秒速度变化量恒定，故C错误；物体刚下落时，初速度为零，加速度为重力加速度g，故D错误。
2．【自由落体加速度的理解】（多选）关于重力加速度g，以下说法正确的是 （　　）
A．质量越大，g值越大
B．高度越高，g值越小
C．不同地区，g值一般不同
D．无论在哪儿g都等于9．8 m/s2
解析：选BC　在同一地区的同一高度，任何物体尽管具有不同的质量，但重力加速度都是相同的，故A错误；重力加速度的数值随海拔高度增大而减小，故B正确；重力加速度的大小会随着纬度的升高而变大，故C正确，D错误。
3．【自由落体运动的规律】从某一高度处由静止释放一个铁球，释放的同时，用传感器记录小球离地高度h与小球运动时间t的关系，得到的图像如图所示，已知当地的重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则图像中t0的值为 （　　）

A．2 B．5
C．6 D．7
解析：选B　铁球做自由落体运动，其中h＝25m，g＝10m/s2，根据h＝12gt02可得，t0＝5s，故A、C、D错误，B正确。
4．【重力加速度的测量】某同学利用光电传感器设计了测定重力加速度的实验，实验装置如图甲所示，实验器材有铁架台、光电计时器、小钢球等。铁架台上端固定一个电磁铁，通电时，小钢球被吸在电磁铁上，断电时，小钢球自由下落。

（1）先将光电门固定在A处，光电计时器记录下小钢球经过光电门的时间Δt0，量出小球释放点距A的距离为h0，测出小钢球的直径d（d远小于h0）。则小钢球运动到光电门处的瞬时速度v＝　　　　，当地的重力加速度g＝　　　　。（用题中所给字母表示） 
（2）若某次实验时光电计时器记录下小钢球经过光电门的时间为0．5Δt0，请你判断此时光电门距A处的距离Δh＝　　　　。[用（1）中所给字母表示] 
（3）由于直尺的长度限制，该同学改测光电门位置与其正上方固定点P（图中未画出）之间的距离h，并记录小钢球通过光电门的时间Δt。移动光电门在竖直杆上的位置，进行多次实验。利用实验数据绘制出如图乙所示的图像，已知图像斜率为k，纵截距为b，根据图像可知重力加速度g＝　　　　。（用题中所给字母表示） 
解析：（1）小钢球通过光电门时的速度v＝dΔt0，根据v2＝2gh0，解得g＝v22h0＝d22h0(Δt0)2。　

（2）若某次实验时光电门计时器记录下小钢球经过光电门的时间为0．5Δt0，可知通过光电门的速度变为原来的2倍，根据速度与位移的关系式可知下落的高度变为原来的4倍，因为第一次固定在A处，第二次求的是光电门与A的距离，则Δh＝3h0。
（3）根据速度与位移的关系式可知2gh＝dΔt2－vP2，解得1Δt2＝2gd2h＋vP2d2，解得g＝kd22。
答案：（1）dΔt0　d22h0(Δt0)2　（2）3h0　（3）kd22
5．【竖直上抛运动的规律】某人以10 m/s的初速度从地面竖直向上抛出一块小石头，该小石头两次经过旁边小树顶端的时间间隔为1．6 s，取g＝10 m/s2且不计空气阻力。求：
（1）小石头达到最高点所用的时间；
（2）小石头能达到的最大高度；
（3）旁边小树的高度。
解析：（1）小石头到达最高点所用的时间为t＝v0g＝1s。
（2）根据速度与位移的关系式可知，小石头能达到的最大高度为h＝v022g＝5m。
（3）根据竖直上抛运动的对称性可知，小石头从最高点运动到小树顶端的时间为0．8s。
根据位移与时间的关系式可知，小石头从最高点到小树顶端的距离为h1＝12gt'2＝3．2m
则小树的高度h2＝h－h1＝1．8m。
答案：（1）1 s　（2）5 m　（3）1．8 m

❘基础达标练❘
一、单选题
1．（2022·上海青浦区期中）两个做自由落体运动的物体，开始运动时刻不同而落地时刻相同，下列四个v－t图中能描述这一过程的是（t0表示落地的时刻） （　　）

解析：选D　自由落体运动的初速度为0，速度随时间均匀增大；加速度相同，所以图线的斜率相等，图像平行；同时落地，即在同一时刻落地，综上可知D正确。
2．（2022·西安周至中学期中）一块石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB。该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图所示，已知曝光时间为0．1 s，照片中像长度为物体实际长度的1100。若重力加速度g＝10 m/s2，则小石子出发点离A点约为 （　　）

A．0．6 m B．1．2 m
C．2．5 m D．5 m
解析：选D　由图可知AB段的长度为1cm，则物体的实际长度为1×100cm＝1m，曝光时间为t＝0．1s，所以AB段的平均速度的大小为v＝xt＝10m/s，由于时间极短，故A点对应时刻的瞬时速度近似为10m/s，由自由落体的速度与位移的关系式可得h＝v22g＝5m，故A、B、C错误，D正确。
3．如图所示，竖直悬挂一根长1．4 m的直尺，在直尺下方距尺下端1．8 m处有一个光电门，配套的数字计时器记录并显示直尺通过光电门的时间为t。现断开悬绳，使直尺自由下落，空气阻力可忽略不计，g＝10 m/s2，则时间t最接近于 （　　）

A．0．8 s B．0．6 s
C．0．4 s D．0．2 s
解析：选D　以直尺下端P点为研究对象，断开悬绳后，直尺上的所有点做自由落体运动，当P的位移x1＝1．8m时，数字计时器开始计时，当P点位移x2＝1．8m＋1．4m＝3．2m时计时结束。设P点下落x1用时为t1，下落x2用时t2，根据自由落体规律有：x1＝12gt12，x2＝12gt22，可得：t1＝0．6s，t2＝0．8s，根据题意可知，时间间隔t＝t2－t1＝0．2s，故A、B、C错误，D正确。
4．石块A自塔顶自由落下高度为m时，石块B自离塔顶n处（在塔的下方）自由下落，两石块同时落地，则塔高为 （　　）
A．m＋n B．(m+n)24m
C．m24(m+n)　　　 D．m+nm-n
解析：选B　设塔高为h，石块B下落时间为t，对B有h－n＝12gt2，解得t＝2(h-n)g，石块A下落m后到下落到地面的时间为t'＝2hg－2mg，A、B下落时间相同，t＝t'，可得h＝(m+n)24m，故A、C、D错误，B正确。
5．一物体从某一高度自由下落，经3 s着地，g＝10 m/s2，则下列说法正确的是 （　　）
A．落地速度大小为20 m/s
B．最后1 s的位移为20 m
C．物体初始位置的高度为30 m
D．全程平均速度大小为15 m/s
解析：选D　根据速度与时间的关系式v＝gt可得v＝30m/s，故A错误；第1s内的位移x1＝12gt12＝5m，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例式可知，第3s内的位移x3＝5x1＝25m，即最后1s的位移为25m，故B错误；下落的高度h＝12gt2＝45m，故C错误；全程平均速度大小v＝ht＝15m/s，故D正确。
6．（2022·重庆质检）高速摄像机能够拍摄清晰的视频来记录高速运动物体的运动情况，其原理是每隔相同的时间拍摄一张照片，称为一帧，将每一帧画面按照时间先后顺序播放，形成我们看到的视频。某同学从楼顶由静止释放一小球，并用高速摄像机拍摄到小球从释放到落地的全过程。已知拍摄相邻两帧画面的时间间隔为0．001 s，利用软件将视频中的每一帧画面提取出来，数出小球经过最高的一层时，共801帧画面，经过整栋楼时，共2 401帧画面。若每层楼高度相同，忽略空气阻力。则该栋楼的楼层数为 （　　）
A．3 B．8
C．9 D．10
解析：选C　已知拍摄相邻两帧画面的时间间隔为0．001s，则经过最高一层用时t1＝0．001×801s＝0．801s，整栋楼用时t2＝0．001×2401s＝2．401s，故t1∶t2＝1∶3。由h＝12gt2可得，整栋楼的高度是第一层楼高的9倍，故说明该栋楼层数为9层，故C正确，A、B、D错误。
7．如图所示，物体A以速率v0从地面竖直上抛，同时物体B从某高处由静止自由下落，经时间t0物体B正好以速率v0落地。规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，两物体在时间t0内的v－t图像正确的是 （　　）



解析：选D　规定竖直向上为正方向，物体A做竖直上抛运动，速度为正值，加速度方向向下且大小为g，根据速度与时间关系式得v＝v0－gt；物体B下降过程做匀加速度运动，速度为负，加速度方向向下且大小为g，根据速度与时间关系式得v＝－gt。综上所述，D正确。
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二、多选题
8．如图所示，雨天屋檐底的雨滴A自由下落0．2 s时，铜铃边缘上的雨滴B恰开始自由下落，结果A、B同时落在一水平桌面上。已知雨滴A、B初始位置的竖直高度差L＝1 m，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则　　　 （　　）

A．雨滴A的运动时间为0．4 s
B．雨滴A的运动时间为0．6 s
C．雨滴A到水平桌面的距离为1．8 m
D．雨滴B到水平桌面的距离为1．8 m
解析：选BC　设A运动的时间为t，A到水平桌面的高度为hA，B的运动时间为（t－0．2s），B到地面的高度hB，利用公式hA＝12gt2，hB＝hA－L＝12g（t－0．2s）2，联立解得t＝0．6s，hA＝1．8m，hB＝0．8m，故A、D错误，B、C正确。
9．下列四幅图中，能大致反映自由落体运动的图像是 （　　）

解析：选AD　自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据速度与时间的关系式v＝gt可知，v－t图像是一条过原点的倾斜直线，故A正确；自由落体运动的位移规律为h＝12gt2，所以h－t图像是一条抛物线，故B错误；自由落体运动的加速度是一个定值g，故C错误，D正确。
10．将一个物体在t＝0时以一定的初速度竖直向上抛出，t＝0．8 s时物体的速度大小变为v＝8 m/s，g取10 m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．物体一定是在t＝3．2 s时回到抛出点
B．t＝0．8 s时物体的运动方向向上
C．物体的初速度一定是20 m/s
D．t＝0．8 s时物体一定在初始位置的下方
解析：选AB　物体做竖直上抛运动，在0．8s内的速度变化量Δv＝gt＝8m/s，假设v方向向下，则自由落体的时间为t'＝vg＝0．8s，可知v一定竖直向上，物体处于抛出点的上方，故B正确，D错误；根据速度与时间的关系式有v＝v0－gt，代入数据解得v0＝16m/s，故C错误；上升到最高点的时间t1＝v0g＝1．6s，则根据运动的对称性，回到抛出点的时间t2＝2t1＝3．2s，故A正确。
三、非选择题
11．一位同学在研究小球自由落体运动时，用频闪照相连续记录下小球的位置如图所示。已知闪光周期为130 s，测得x1＝7．68 cm，x3＝12．00 cm，用上述数据通过计算可得小球运动的加速度约为　　　　 m/s2，图中x2约为　　　　 cm。（结果保留三位有效数字） 
解析：由x3－x1＝4gT2，得g＝x3-x14T2，代入数据解得g＝9．72m/s2，由x2－x1＝2gT2，解得x2＝9．84cm。
答案：9．72　9．84
12．一试验小火箭点火后从地面由静止开始竖直向上运动，先匀加速向上运动了t1＝10 s后火箭失去动力做竖直上抛运动，经t2＝2 s火箭上升到最高点。不考虑空气阻力和火箭质量的变化，g取10 m/s2。求：
（1）小火箭上升过程中的最大速度和开始运动时的加速度大小；
（2）小火箭从开始到落回地面所用的时间。

解析：（1）取向上为正方向。
设小火箭从A点开始上升，上升过程中的加速度为a，在B点速度达到最大为vB，最高点为C，则vC＝0。
根据匀变速运动规律有vB＝at1，vC＝vB－gt2
代入数据，联立可得vB＝20m/s，a＝2m/s2。

（2）设小火箭从最高点下落所需的时间为t3，根据题意可知，小火箭从开始到落地的总位移x总为0。
x总＝xAB＋xBC＋xCA＝vB2t1＋vB2t2－12gt32
代入数据解得t3＝26s
则总时间t＝t1＋t2＋t3＝（12＋26）s。
答案：（1）20 m/s　2 m/s2　（2）（12＋26） s