高中物理2024年高考复习名师重难点导学必修一：第三章 1 课时2

这是一份高中物理2024年高考复习名师重难点导学必修一：第三章 1 课时2，共15页。试卷主要包含了重力与弹力，8 m/s2）等内容，欢迎下载使用。
第三章　相互作用——力
1．重力与弹力
课时2　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系

一、实验目的、原理和器材

二、实验步骤
1．按如图所示安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0。

2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度和钩码所受的重力。
3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的形变量。

1
2
3
4
5
6
7
F/N
0






l/cm







x/cm
0






三、数据处理
1．以弹力F（大小等于所挂钩码受到的重力）为纵坐标，以弹簧的形变量x为横坐标，用描点法作图，连接各点，得出弹力F随弹簧形变量x变化的图像。由实际作出的F－x图像可知，图像为过原点的直线。

2．以弹簧形变量为自变量，写出弹力和弹簧形变量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可根据F－x图像的斜率求解，k＝ΔFΔx。
四、误差分析

产生原因
减少方法
偶然误差
读数、作图误差
（1）多组测量；
（2）所挂钩码的质量差适当大些
系统误差
弹簧自重
选择轻质弹簧
五、注意事项
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出其弹簧限度。
2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀一些，这样作出的图像更精确。
3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大读数误差。
4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。
5．记录数据时要注意弹力及弹簧形变量的对应关系及单位。


技能一　实验原理和操作步骤

【典型例题1】　某同学利用如图所示实验装置探究弹簧弹力与形变量的关系：
（1）请按实验操作的先后顺序，将各步骤的序号写在横线上：　　　　　。 
①解释函数表达式中常数的物理意义
②以弹簧弹力F（弹簧下端所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧伸长的长度x（x＝L－L0）为横坐标，用描点法作图，画出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线
③依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记录钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度L，然后取下钩码
④以弹簧伸长量为自变量，写出弹力F与弹簧伸长量x的关系式
⑤记下弹簧自由下垂时，其下端在刻度尺上的刻度L0
⑥将铁架台固定于水平桌面上，安装好实验装置
（2）以下说法正确的是　　　　　。 
A．可以将弹簧放置在水平桌面测量原长
B．弹簧产生的弹力与弹簧总长度成正比
C．F随弹簧伸长量x变化的图线倾斜程度越大说明弹簧劲度系数越大
D．实验中要注意不能超出弹簧的弹性限度
[思路点拨]　根据实验的原理分析实验的步骤，主要顺序是安装器材，进行实验，数据处理。
[解析]　（1）实验中应先组装器材，即⑥；然后进行实验，首先应测出未挂钩码时即弹簧自由下垂时的长度，即⑤；挂上钩码，测出每一次挂上钩码时弹簧的长度，即③；最后进行数据处理并分析数据的意义，即②④①；所以实验顺序为⑥⑤③②④①。
（2）考虑弹簧自重的影响，实验时要将弹簧竖直悬挂测量原长，不可以将弹簧放置在水平桌面测量原长，故A错误；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故B错误；因F－x图像的斜率等于弹簧的劲度系数，可知F随弹簧伸长量x变化的图线倾斜程度越大说明弹簧的劲度系数越大，故C正确；实验中要注意不能超出弹簧的弹性限度，否则实验没有意义，故D正确。
[答案]　（1）⑥⑤③②④①　（2）CD
对点训练1　在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中：
（1）以下说法正确的是　　　　。 
A．用直尺测量弹簧的长度即为弹簧的伸长量
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F－L图线也是过原点的一条直线
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
（2）小华同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图像，根据图像，计算出两个弹簧的劲度系数分别为k甲＝　　　N/m，k乙＝　　　N/m（结果保留三位有效数字）。 

（3）从图像上看，若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧　　　　（填“甲”或“乙”）。　 
解析：（1）弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，伸长量等于弹簧的长度减去原长，故A错误；由实验原理可知，应使弹簧弹力等于钩码重力，所以要保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态，故B正确；如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，则根据胡克定律有：F＝k（L－L0），所以得出的图像不过原点，故C错误；拉力与伸长量之比是劲度系数，不同弹簧的劲度系数不同，所以拉力与伸长量之比不相等，故D错误。
（2）由胡克定律F＝kx，得劲度系数k甲＝ΔFΔx＝46×10-2N/m＝66．7N/m，k乙＝ΔF'Δx'＝84×10-2N/m＝200N/m。
（3）因为k甲＜k乙，所以甲的劲度系数较小，因此其精度高，所以应选弹簧甲制作精度较高的弹簧测力计。
答案：（1）B　（2）66．7　200　（3）甲
技能二　数据处理和误差分析
【典型例题2】　某同学探究弹簧弹力与形变量的关系。
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在　　　（填“水平”或“竖直”）方向。 
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如表：
代表符号
L
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值/cm
25．35
27．35
29．35
31．30
33．4
35．35
37．40
39．30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为　　　　。 
（3）如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与　　　　（填“L”或“Lx”）的差值。 

（4）由图可知弹簧的劲度系数为　　　N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为　　　　 g（结果保留两位有效数字，重力加速度取9．8 m/s2）。　 
[思路点拨]　（1）毫米刻度尺测量长度是要估读到分度值的下一位。
（2）该实验的原理是在弹簧的弹性限度内，弹簧受到的拉力与弹簧的伸长量成正比。
[解析]　（1）为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向。
（2）由表可知所用刻度尺的最小刻度为1mm，所以测量长度时要估读到下一位，L3的数值应为33．40cm。
（3）纵轴是砝码的质量，又图像过原点，所以横轴应该是弹簧长度与Lx的差值。
（4）由图可知k＝ΔFΔx＝ΔmgΔx＝4．9N/m；通过图和表可知：L＝25．35cm，Lx＝27．35cm，所以砝码盘的质量为m＝k(Lx-L)g＝0．01kg＝10g。
[答案]　（1）竖直　（2）L3　（3）Lx
（4）4．9　10
归纳总结
实验数据处理的三种方法
（1）图像法：根据测量数据，在建好的直角坐标系的坐标纸上描点，以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。
（2）列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值是一常数。
（3）函数法：根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系。
对点训练2　小明同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，安装好如图1所示的实验装置，让刻度尺的零刻度线与弹簧上端平齐，将m＝50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，测出指针所指的标尺刻度，所得数据经处理，在坐标纸上描点，如图2（重力加速度g取9．8 m/s2）。　

（1）根据所测数据，在图2中作出弹簧弹力F与弹簧指针所指的标尺刻度l的关系图线；
（2）根据所绘的关系图线可判断，在弹性限度内，弹力大小与弹簧形变量的关系满足胡克定律。该弹簧的劲度系数为　　　N/m（结果保留三位有效数字）； 
（3）实验中若没有考虑到弹簧的自重，对弹簧劲度系数的测量结果有无影响？　　　　（填“有”或“无”）。 
解析：（1）让尽量多的点落在直线上或分居直线两侧，误差太大的点舍去，如图所示：

（2）根据胡克定律F＝kx有：
k＝ΔFΔl＝24．5N/m；
（3）弹簧伸长量的增加量Δl取决于所挂钩码重力的增加量ΔF，即k跟弹簧自重无关，故弹簧的自重对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
答案：（1）见解析图　（2）24．5　（3）无
技能三　实验拓展与创新
【典型例题3】　（1）某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度为h＝30．0 cm且开口向下的小筒中（没有外力作用时弹簧的下端位于筒内，用测力计可以同弹簧的下端接触），如图甲所示，若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出F－l图像如图乙所示，则弹簧的劲度系数为k＝　　　N/m，弹簧的原长l0＝　　　　。 

（2）以如图丙所示的方式挂上钩码（已知每个钩码重G＝1 N），使研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图，则指针所指刻度尺示数为　　　　 cm（保留小数点后两位）。由此可推测图中所挂钩码的个数为　　　　个。 

[思路点拨]　（1）根据胡克定律写出F与l的关系式，然后结合数学知识求解即可。
（2）由胡克定律求出弹簧的弹力，然后推测钩码的个数。
[解析]　（1）根据胡克定律可知F与l的关系式为：F＝k（l＋h－l0）＝kl＋k（h－l0），
由关系式可知，F－l图像的斜率为弹簧的劲度系数k，则k＝200N/m，
从图像中可得纵轴截距为20N，
即k（h－l0）＝20N，
解得：l0＝20cm。
（2）由图可知，该刻度尺的读数为：1．50cm
可知弹簧被压缩：
Δx＝l0－l＝（20－1．50）cm＝18．50cm
弹簧的弹力：F＝kΔx＝37N
已知每个钩码重G＝1N，可推测图丙中所挂钩码的个数为37个。
[答案]　（1）200　20 cm　（2）1．50　37
对点训练3　某实验小组利用如图甲所示的实验装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”，实验中，将一待测弹簧水平放置在一相对光滑的平台上，将一毫米刻度尺水平放置在桌面上，弹簧左端固定在竖直立柱上，弹簧右端固定有一能与毫米刻度尺的刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针，弹簧右端的挂钩与绕过滑轮的细线相连，细线下端可以悬挂钩码。

（1）实验时，先不挂钩码，此时刻度尺的读数为2．75 cm，然后将质量为0．200 kg的砝码悬挂在绳子下端，此时刻度尺读数如图乙所示，其读数为　　cm，当地的重力加速度大小为9．80 m/s2，此弹簧的劲度系数为　　N/m（结果保留三位有效数字）。 
（2）弹簧与平台及绳子与滑轮间存在的摩擦会导致弹簧劲度系数的测量值与真实值相比　　　　（填“偏大”“偏小”或“相同”）。 
解析：（1）图乙刻度尺分度值为1mm，则刻度尺读数为5．75cm；
将质量为0．200kg的砝码悬挂在绳子下端，弹簧受到拉力等于砝码重力：
F＝mg＝1．96N，
由刻度尺读数知弹簧形变量：Δx＝5．75cm－2．75cm＝3．00cm，
则弹簧劲度系数为：k＝FΔx≈65．3N/m；
（2）弹簧与平台及绳子与滑轮间存在摩擦，使得测量形变量变小，所以劲度系数测量值比真实值偏大。
答案：（1）5．75　65．3　（2）偏大

❘基础达标练❘
1．（2022·三湘名校教育联盟期中）用如图1所示实验装置来探究弹簧弹力与形变量的关系。某次实验得到如图2所示的图线，图线中的AA1是直线，A1B是曲线，横坐标表示弹簧的长度，纵坐标表示弹簧的弹力大小。不考虑弹簧受到的重力作用，回答以下问题：

（1）实验用弹簧的原长l＝　　　　cm。 
（2）实验用弹簧弹力与弹簧形变量之间的比例系数k＝　　　N/m。 
（3）图线AA1B中出现拐点A1是因为　　　　　　　　　　　　　。 
解析：（1）因为不考虑弹簧受到的重力作用，则弹簧下端没有挂钩码的时候弹簧处于原长，由F－l图可知，弹簧的原长l0＝6．00cm。
（2）弹簧弹力与弹簧形变量之间的比例系数k＝ΔFΔl＝25N/m。
（3）在弹性限度范围内，弹力大小与弹簧的形变量成正比，在A1处出现拐点，是因为超出弹簧的弹性限度。
答案：（1）6．00　（2）25　（3）超过弹簧的弹性限度
2．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中。

（1）某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图1所示。下列表述正确的是　　　　　。 
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
（2）为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码。实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图2上标出。作出m－l的关系图线。弹簧的劲度系数为　　　　　　N/m（结果保留三位有效数字，g取9．8 m/s2）。 
解析：（1）在F－l图像中，图线与l轴交点的横坐标表示弹簧原长，所以a的原长比b的小，故A错误；F－l图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以a的劲度系数比b的大，故B正确，C错误；由于图像没有通过原点，所以弹簧的弹力和长度不成正比，故D错误。
（2）根据描出的点，作出m－l的关系图线如图所示：

由胡克定律有k＝Fx＝ΔmgΔl＝0．258N/m。
答案：（1）B　（2）见解析图　0．258
3．某同学利用如图甲所示的装置研究弹簧的弹力与形变量的关系。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中每个砝码的质量均为m＝50．0 g）。弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。

甲
实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②；
④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
n
1
2
3
4
5
重力/N
0．49
0．98
1．47
1．96
2．45
l/ cm
10．48
10．96
11．45
11．95
12．40
回答下列问题：
（1）根据表格中的实验数据在图乙中描点并作出F－l图像。

（2）由图像可得弹簧的原长为　　　　 cm，劲度系数k＝　　　　N/m（计算结果保留三位有效数字）。 
解析：（1）根据表中数据，进行描点连线，作出的F－l图像如图所示：

（2）根据胡克定律，可知劲度系数k＝ΔFΔl＝102N/m；图像与横坐标的交点为弹簧的原长，根据图像可知：l0＝10．0cm。
答案：（1）见解析图　（2）10．0　102
4．某同学做探究弹簧弹力与形变量的关系实验。
（1）装置如图1所示，实验过程中，记下每次所挂钩码的重力，即弹簧弹力F的大小，在坐标纸上描出多次测量的弹簧弹力大小F与弹簧伸长的长度x对应的数据点，作出的图像如图2所示，由此得到：弹簧的劲度系数为　　　　N/m。 

（2）该同学第二次实验时将该弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂完成实验。得到的F－x图线用虚线表示（实线为第一次实验所得），得到的图线应该是图3　　　　（填“甲”“乙”“丙”或“丁”）中的虚线；第二次测得的弹簧的劲度系数与第一次相比　　　（填“偏大”“偏小”或“相等”）。 

解析：（1）由F＝kx可知，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，故k＝ΔFΔx＝25N/m。
（2）当弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用下要伸长，即未挂钩码时，弹簧伸长的长度x不为零，虚线在x轴上有截距；由k＝ΔFΔx可知两种情况下弹簧的劲度系数相等，两图线平行，所以得到的图线是丙。
答案：（1）25　（2）丙　相等
❘能力提升练❘
5．实验室中有5根一模一样的弹簧，小明想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距悬挂在水平铁架台上，如图甲所示，1号弹簧不挂钩码，2号挂1个钩码，3号挂2个钩码，依此类推，钩码均相同。计算结果保留三位有效数字。

（1）为了更直观地呈现出弹力大小F与伸长量Δx的关系，小明以1号弹簧末端指针中点为原点，做出竖直的y轴及水平的x轴，其中y轴代表　　　　，x轴代表　　　　（填“F”或“Δx”）。 
（2）为测量弹簧的伸长量，小明取来一把米尺，竖直放置在地上，米尺的100 cm刻度刚好与1号弹簧末端指针中点在同一水平线上，测量2号弹簧末端指针中点位置时，如图乙所示，则此时弹簧伸长量为　　　　cm。 
（3）小明更换质量已知的钩码重新进行实验，根据测量的数据做出F－Δx图像，如图丙，则这些弹簧的劲度系数为　　　　N/m。 
（4）本实验能够很直观的呈现出弹力与伸长量的关系，但也存在不足，例如　　　　。 
解析：（1）由图甲知，y轴的原点选择在了弹簧原长处，所以y轴代表弹簧的伸长量Δx，x轴原点也在弹簧原长处，即没有悬挂钩码时，所以x轴代表弹力大小F。
（2）由图乙知，2号弹簧末端指针中点位置对应的刻度为95．50cm，故弹簧伸长量为Δx＝100cm－95．50cm＝4．50cm。
（3）由图丙得，弹簧的劲度系数为k＝ΔFΔx＝60.03N/m＝200N/m。
（4）本实验也存在不足，例如不同弹簧劲度系数不一定相同。
答案：（1）Δx　F　（2）4．50　（3）200　（4）见解析
6．某同学利用所学知识测量弹簧的劲度系数，如图甲所示，弹簧的上端固定在铁架台上，下端可以挂砝码盘，刻度尺竖直放置，其零刻线与弹簧上端对齐，没有挂砝码盘时，读出弹簧长度为L0（忽略弹簧自身重力产生的影响），已知每个砝码质量为m，重力加速度大小为g。

（1）若在砝码盘上放有n个砝码时弹簧长度为L1，在砝码盘上放k个砝码时弹簧长度为L2，则：
①弹簧的劲度系数为　　　　； 
②砝码盘的质量对劲度系数的测量结果　　　　（填“有”或“无”）影响。 
（2）挂上砝码盘后，依次在砝码盘放上1个砝码、2个砝码、3个砝码、…、n个砝码，测得依次对应的弹簧长度l，该同学以砝码个数n为纵轴、以对应的弹簧长度l为横轴，作n－l图像，如图乙所示。

①弹簧的劲度系数为　　　　； 
②砝码盘的质量为　　　　。 
解析：（1）①根据平衡条件可知，nmg＋m盘g＝k0（L1－L0），kmg＋m盘g＝k0（L2－L0），解得弹簧的劲度系数为k0＝(k-n)mgL2-L1。
②因两次测量中均存在砝码盘的质量，在计算过程中可以消去，故对结果无影响。
（2）①根据胡克定律可知：（m盘＋nm）g＝k0（l－L0），变形可得n＝k0mg（l－L0）－m盘m，
则由图像可知，k0mg＝ba，解得k0＝mgba。
②当n＝0时，l＝a，代入解得m盘＝1－L0abm。
答案：（1）①(k-n)mgL2-L1　②无　（2）①mgba
②1－L0abm
7．将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的两弹簧套在一起，看作一根新弹簧，设原粗弹簧（记为A）的劲度系数为k1，原细弹簧（记为B）的劲度系数为k2，套成的新弹簧（记为C）的劲度系数为k3，关于k1、k2、k3的大小关系，同学们作出了如下猜想：
甲同学：可能是1k3＝1k1＋1k2；
乙同学：可能是k3＝k1＋k2；
丙同学：可能是k3＝k1+k22；
为了验证猜想，同学们设计了相应的实验（装置如图甲）。

（1）简要实验步骤如下，请完成相应的填空。
①将弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0；
②在弹簧A的下端挂上钩码，记下钩码的个数N、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g，并用刻度尺测量其对应的长度L1；
③由F＝　　　　计算弹簧的弹力，由x＝L1－L0计算弹簧的伸长量，由k＝Fx计算弹簧的劲度系数； 
④改变钩码个数；重复实验步骤②、③，并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1；
⑤仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3，比较k1、k2、k3并得出结论。
（2）图乙是实验得到的图线，由此可以判断　　　　同学的猜想正确。 

解析：（1）根据二力平衡可知，弹簧的弹力F＝Nmg。
（2）由图乙可知：
k1＝kA＝ΔFΔx＝2.510×10-2N/m＝25N/m，
k2＝kB＝38×10-2N/m＝37．5N/m，
k3＝kC＝58×10-2N/m＝62．5N/m。
由此可知k3＝k1＋k2，故乙正确。
答案：（1）Nmg　（2）乙