高中物理2024年高考复习名师重难点导学必修一：第三章 5

这是一份高中物理2024年高考复习名师重难点导学必修一：第三章 5，共18页。试卷主要包含了共点力的平衡，平衡状态，二力平衡条件，共点力平衡的条件等内容，欢迎下载使用。
第三章　相互作用——力
5．共点力的平衡
课标要求
素养定位
1．知道物体的平衡状态这个概念，知道共点力平衡的条件，即F合＝0。
2．会用共点力平衡的条件解决有关问题。
等级要求
物理观念
科学思维
科学探究
科学态度与责任
合格考试
知道平衡状态、能用共点力的知识解决简单问题
能对比较简单的共点力平衡问题进行分析和推理，获得平衡条件的结论
能根据共点力的平衡问题探究平衡条件

等级考试

能对共点力平衡的综合性问题进行分析，获得平衡条件的结论

有学习和研究共点力的平衡问题的内在动机，研究中坚持实事求是，在探究合作中既能坚持观点又能修正错误



知识点　共点力平衡的条件
1．平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
2．二力平衡条件：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。二力平衡时物体所受的合力为0。
3．共点力平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。

1．判断正误
（1）处于平衡状态的物体一定处于静止状态。　 （×）
（2）加速度始终为零时，物体一定处于平衡状态。 （√）
（3）物体的速度为零时，一定处于平衡状态。　　（×）
（4）物体受两个力作用，处于平衡状态，这两个力必定等大反向。 （√）
（5）石块竖直向上运动到最高点时，速度为零，则处于平衡状态。 （×）
2．下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法不正确的是（　　）
A．物体所受合力为零时，一定处于平衡状态
B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态
C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零
D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
解析：选B　物体处于平衡状态的条件是所受合力为零，反之，当所受合力为零时，物体必处于平衡状态，故A、C正确，不符合题意；平衡状态包括静止和匀速直线运动两种状态，而匀速直线运动状态的速度大小和方向均保持不变，故B错误，符合题意；若物体受三个共点力的作用，根据三个力的合力为零可知任意两力的合力与第三力等大反向，故D正确，不符合题意。

考点一　平衡条件的理解与应用

图甲物体静止于斜面上；图乙物体沿斜面匀速下滑；图丙物体到达光滑斜面的最高点；图丁物体与斜面一起向左加速运动。

（1）说明物体所处的状态；
（2）说明物体的合外力特点。
[提示]　（1）图甲物体和图乙物体均处于平衡状态，图丙物体和图丁物体均处于非平衡状态。
（2）图甲物体和图乙物体的合外力均为零，图丙物体和图丁物体的合外力均不为零。

1．两种平衡情形
（1）物体在共点力作用下处于静止状态。
（2）物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。
2．两种平衡条件的表达
（1）F合＝0。
（2）Fx合=0Fy合=0
其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力。
3．由平衡条件得出的三个结论

【典型例题1】　在如图所示的A、B、C、D四图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量都是m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，A、C、D图中杆P与竖直方向夹角均为θ，图B中杆P在竖直方向上，假设A、B、C、D四图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断中正确的是　　 （　　）

A．FA＝FB＝FC＝FD　 B．FD＞FA＝FB＞FC
C．FA＝FC＝FD＞FB　 D．FC＞FA＝FB＞FD
[思路点拨]　（1）绳上的拉力与物体的重力具有何种关系？
（2）滑轮受到木杆P的弹力与滑轮两侧细绳拉力具有何种关系？
[解析]　滑轮两侧绳子的拉力大小均等于重物的重力，大小不变，即四个图像中绳子的拉力是大小相等的。根据平行四边形定则知两个力的夹角越小，则合力越大，而根据共点力的平衡条件可知，木杆对滑轮的弹力与绳子拉力的合力等大反向，则D中绳子拉力合力最大，木杆的弹力最大；C中绳子的夹角最大，合力最小，则木杆的弹力最小；A、B中绳子夹角相等，则绳子的合力相等，木杆的弹力相等；则顺序为：FD＞FA＝FB＞FC，B正确。
[答案]　B
对点训练1　用两个相同且不计重力的细绳，悬挂同一广告招牌，如图所示的四种挂法中，细绳受力最小的是 （　　）

A　　　　　　　　 B

C　　　　　　　　 D
解析：选B　由题意可知，两绳子的拉力的合力与广告招牌的重力大小相等，方向相反，即各图中拉力的合力是相等的。根据力的平行四边形定则，可知当两绳子的夹角越大时，其拉力也越大，因此对比四个图可知，B图中两拉力夹角最小，则拉力的大小最小，故B正确，A、C、D错误。
考点二　解答共点力平衡问题的三种常用方法


合成法
物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中的任意两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题
分解法
物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等，方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题
正交
分解法
物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡时，将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程，此时平衡条件可表示为：Fx合＝0，Fy合＝0
【典型例题2】　“风力仪”可直接测量风力的大小，其原理如图所示，仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂，当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力大小。那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？（重力加速度为g）

[思路点拨]　（1）研究金属球的受力，金属球处于平衡状态，合力为零。
（2）利用合成法、分解法、正交分解法分析求解。
[解析]　选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示。金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零。可用以下三种方法求解。

解法一：合成法
如图乙所示，风力F和拉力FT的合力与金属球所受的重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtanθ。
解法二：分解法
重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，可以将金属球所受的重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得
F＝F'＝mgtanθ。
解法三：正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丁所示。由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，有
Fx合＝FTsinθ－F＝0
Fy合＝FTcosθ－mg＝0
解得F＝mgtanθ。
[答案]　F＝mgtanθ
归纳总结
　　（1）选取研究对象，对于有相互作用的两个或两个以上的物体构成的系统，应明确所选研究对象是整个系统还是系统中的某一个物体。
（2）对所选研究对象进行受力分析，并画出受力分析图。
（3）对研究对象所受的力进行处理，对三力平衡问题，一般根据平衡条件画出力合成的平行四边形，对四力或四力以上的平衡问题，一般建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行分解。
（4）建立平衡方程，对于三力平衡问题一般可用三角形知识列式求解；对于四力或四力以上的平衡问题，用正交分解法列出方程组。
对点训练2　如图所示，由两种材料做成的半球面固定在水平地面上，球右侧面是光滑的，左侧面粗糙，O点为球心，A、B是两个相同的小物块，物块A静止在左侧面上，物块B在图示水平力F作用下静止在右侧面上，A、B处在同一高度，AO、BO与竖直方向的夹角均为θ，则A、B分别对球面的压力大小之比为 （　　）

A．cos θ∶1 B．sin2θ∶1
C．tan θ∶1 D．cos2θ∶1
解析：选D　分别对A、B两个相同的小物块受力分析，如图所示，由平衡条件得：FNA＝mgcosθ，FNB＝mgcosθ，故FNAFNB＝cos2θ，根据牛顿第三定律，可知斜面对滑块的支持力等于滑块对斜面的压力，故左右两物块对斜面的压力大小之比为cos2θ∶1，故A、B、C错误，D正确。


“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型
1．“活结”与“死结”模型
（1）“活结”：一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳上弹力的大小一定相等，两段绳合力的方向一定沿这两段绳夹角的平分线。
（2）“死结”：两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳上的弹力不一定相等。
2．“动杆”与“定杆”模型
（1）“动杆”：即杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。

（2）“定杆”：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端B装有一个小滑轮，一绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂重物m。滑轮对绳的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即AB杆弹力的方向不沿杆的方向。
　　如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质光滑定滑轮悬挂一质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向的夹角为30°，在轻杆的G点用细绳GF悬挂一质量为M2的物体（都处于静止状态），求：

（1）细绳AC段的拉力FTAC与细绳EG的拉力FTEG之比；
（2）轻杆BC对C端的支持力；
（3）轻杆HG对G端的支持力。
[解析]　题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体所受的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图1和图2所示，根据平衡规律求解。

（1）图1中细绳AD跨过轻质光滑定滑轮悬挂质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC的拉力FTAC＝FTCD＝M1g
图2中由FTEGsin30°＝M2g，得FTEG＝2M2g
所以FTACFTEG＝M12M2。
（2）图1中，FTAC、FNC、M1g三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC＝FTAC＝M1g，FNC的方向与水平方向成30°指向右上方。
（3）图2中，根据平衡规律有FTEGsin30°＝M2g，FTEGcos30°=FNG，所以FNG＝M2g·1tan30°＝3M2g，方向水平向右。
[答案]　（1）M12M2　（2）M1g，方向与水平方向成30°指向右上方　（3）3M2g，方向水平向右

　　如图，悬挂物体甲的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；轻绳的一端固定在墙上，另一端跨过光滑的定滑轮后悬挂乙物体。甲、乙质量相等，系统平衡时O点两侧的绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2。若θ1＝65°，则θ2等于 （　　）

A．30°　 B．50°
C．60°　 D．65°
[解析]　由于甲、乙两物体质量相等，则设它们的质量为m，对O点进行受力分析，下面绳子的拉力为mg，右边绳子的拉力为mg，左边绳子的拉力为F，连接甲和连接乙的轻绳的合力沿角平分线方向，如图所示，通过矢量的合成法则，结合几何关系则有：θ1＋θ2＋θ1＝180°，因θ1＝65°，解得θ2＝50°，故B正确，A、C、D错误。

[答案]　B

1．【平衡状态的理解】物体在共点力的作用下，下列说法正确的是 （　　）
A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时处于平衡状态
解析：选C　物体的速度在某一时刻为零，合外力不一定为零，故物体不一定处于平衡状态，选项A错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，所受合外力不一定为零，故物体不一定处于平衡状态，选项B错误；物体平衡的条件就是所受合力为零，选项C正确；物体做匀加速直线运动时处于非平衡状态，选项D错误。
2．【平衡条件的应用】地球仪的支架依靠在南北极的连接处支撑住重G的地球模型，地轴与竖直方向夹角为θ，则支架对地球模型的作用力大小是 （　　）
A．G　　 B．Gsinθ
C．Gcosθ　 D．Gtanθ
解析：选A　根据受力分析可知，支架对地球模型的作用力与模型的重力等大反向，故支架对地球模型的作用力大小是G，方向竖直向上，故A正确，B、C、D错误。
3．【“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”】在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接。下列说法正确的是　　 （　　）

A．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有图1、图2
B．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有图1、图3、图4
C．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有图2、图3
D．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有图2、图4
解析：选B　轻绳只能产生拉力，而杆既可产生拉力也可产生支持力，故只有当杆中产生的力是拉力时，绳才能代替杆。由图可以看出，图1、图4两图中AB杆中是拉力、BC杆中是支持力；图2中两杆均是支持力；图3中两杆均是拉力，故B项正确。
4．【解决平衡问题的方法——合成与分解法】如图所示，两根长度均为L1的轻绳一端分别拴在日光灯灯罩上的挂钩M、N处，另一端共同悬挂于天花板上的O处，两轻绳与竖直方向的夹角相同，日光灯保持水平。已知日光灯整体的质量为m，挂钩M、N之间的距离为L2，当地的重力加速度为g。则轻绳OM段的拉力大小为 （　　）

A．mgL14L12-L22 B．2mgL14L12-L22
C．mgL1L2 D．2mgL1L2
解析：选A　日光灯受重力和两个拉力，由对称性，可知两个拉力等大，设为FT，设拉力与竖直方向上的夹角为α，将拉力向竖直方向分解，根据平衡条件得：2FTcosα＝mg，根据几何关系得：cosα＝L12-(L22) 2L1，联立解得FT＝mgL14L12-L22，故A正确，B、C、D错误。
5．【解决平衡问题的方法——正交分解法】如图所示，质量M＝23 kg的木块套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量m＝3 kg的小球相连。现用跟水平方向成30°角的力F＝10 3 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g＝10 m/s2。求：

（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ。
解析：（1）对小球，受到F、mg、FT而处于平衡状态，在水平方向上有Fcos30°＝FTcosθ，在竖直方向上有Fsin30°＋FTsinθ＝mg，联立解得θ＝30°，FT＝103N。　
（2）对木块，受到Mg、FT、Ff、FN而处于平衡状态，水平方向上有FTcosθ＝Ff，竖直方向上有FN＝Mg＋FTsinθ，Ff＝μFN，联立三式可得μ＝35。
答案：（1）30°　（2）35

❘基础达标练❘
一、单选题
1．如图所示是杂技演员表演顶碗一个情境，只见头上所顶的一组碗a处于竖直状态，脚底面倾斜使所顶的另一组碗b处于倾斜状态，两组碗的规格和个数相同且都平衡。下列说法正确的是 （　　）

A．头对a的作用力有摩擦力
B．脚底面对b的作用力有支持力和摩擦力
C．脚底面对b的作用力大于头对a的作用力
D．b受到的力的合力要大于a受到的力的合力
解析：选B　两组碗都处于静止状态，合力为零，故b组碗受到的力的合力等于a组碗受到的力的合力，故D错误；以a组碗为研究对象，整体竖直，水平方向不受外力，则头对a的作用力不存在摩擦力，故A错误；以b组碗为研究对象，整体处于倾斜状态，脚底面对b的作用力有支持力和摩擦力，这两个力的合力与重力平衡，故B正确；脚底面对b的作用力大小等于b组碗的重力，头对a组碗的作用力大小等于a组碗的重力，两组碗的规格和个数相同，故脚底面对b的作用力等于头对a的作用力，故C错误。
2．（2022·浙南名校联考期中）如图所示，固定在水平地面上的物体A，左侧是圆弧面，右侧是倾角为θ的斜面，一根轻绳跨过物体A顶点上的小滑轮，绳两端分别系有质量为m1、m2的小球B、C，假设绳与物体A的表面平行，当两球静止时，小球B与圆弧圆心之间的连线和水平方向的夹角也为θ，不计一切摩擦，则m1、m2之间的关系是 （　　）

A．m1＝m2tan θ B．m1＝m2tanθ
C．m1＝m2 D．m1＝m2cos θ
解析：选A　通过光滑的滑轮相连，左右两侧绳的拉力大小相等，又两小球都处于平衡状态，则对m1有FT＝m1gcosθ，对m2有FT＝m2gsinθ，联立两式可得：m1gcosθ＝m2gsinθ，所以m1＝m2tanθ，故A正确，B、C、D错误。
3．如图所示为建筑工地上搬运石板用的“吊环式石板夹”，工人用此夹夹起石板并使其匀速前进，此过程中石板只与防滑胶垫接触。下列判断正确的是 （　　）

A．石板受到4个力的作用
B．夹对石板作用力的合力方向竖直向上
C．石板被夹的越紧，石板受的摩擦力越大
D．前进的速度越大，石板受的摩擦力越大
解析：选B　石板受到重力、2个弹力和2个摩擦力共5个力的作用，故A错误；夹对石板的作用力的合力与石板的重力是一对相互平衡的力，方向竖直向上，故B正确；石板匀速前进，受力平衡，石板受到的摩擦力是静摩擦力，大小始终等于重力，保持不变，与夹紧程度和匀速运动的速度大小无关，故C、D错误。
4．如图所示，用三根等长的轻质细链悬拉花盆，花盆与墙壁未接触，连接处间距相等。已知花盆所受的重力为G，每根轻质细链和竖直方向都成30°角，则每根轻质细链对花盆的拉力大小为 （　　）

A．13G B．16G
C．239G D．G
解析：选C　设每根轻质细链对花盆的拉力大小为F，由平衡条件得：3Fcos30°＝G，解得F＝239G，故C正确。
5．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳的两端分别固定在竖直杆上，衣架挂钩光滑。挂衣架静止时，绳与竖直杆间的夹角为53°，衣服及挂衣架的总重力为6 N，晾衣绳中的张力为（cos 53°＝0．6） （　　）

A．3 N B．4 N
C．5 N D．6 N
解析：选C　因为是一条绳子，所以绳子各处张力大小相等，对衣架挂钩处进行受力分析，如图所示，在竖直方向上，由平衡条件得G＝2Fcosθ，代入数据解得晾衣绳中的张力F＝5N，故C正确，A、B、D错误。

6．如图所示，用筷子夹质量为m的小球，筷子与小球球心均在竖直平面内，筷子和竖直方向的夹角均为θ，此时小球受到的摩擦力为0，则小球与筷子间的弹力为 （　　）

A．mg2sinθ B．mgsinθ
C．mg2cosθ D．mgcosθ
解析：选A　对小球受力分析，设筷子对小球的两个弹力分别为F1、F2，小球的重力为mg，如图所示，根据对称性有：F1＝F2，在竖直方向上有：2F1sinθ＝mg，解得：F1＝mg2sinθ，故B、C、D错误，A正确。

7．如图所示，光滑的大圆环固定在竖直平面上，圆心为O点，P为环上最高点，轻弹簧的一端固定在P点，另一端拴接一个套在大环上质量为m的小球，小球静止，弹簧与竖直方向的夹角θ为30°，重力加速度为g，则下列选项正确的是 （　　）

A．小球所受弹簧的弹力等于3mg
B．小球所受弹簧的弹力等于mg
C．小球所受大圆环的支持力等于12mg
D．大圆环对小球的弹力方向一定沿OQ指向圆心O
解析：选A　小球受重力mg、弹簧的拉力F、圆环的弹力FN，结合共点力平衡的条件可知，圆环的弹力沿半径向外，如图所示，故D错误；弹簧的弹力F沿弹簧向上，与竖直方向成30°角，圆环的弹力FN与竖直方向成60°角，则PQ＝3R，根据相似三角形可知，mgR＝FNR＝F3R，则FN＝mg，F＝3mg。故A正确，B、C错误。

❘能力提升练❘
二、多选题
8．如图所示，轻质弹簧一端系在质量为m＝1 kg的小物块上，另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37°，已知斜面倾角θ＝37°，斜面与小物块间的动摩擦因数μ＝0．5，重力加速度g取10 m/s2，斜面固定不动。设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，下列说法正确的是（sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8） （　　）

A．弹簧弹力大小一定等于4 N
B．弹簧弹力大小可能等于5 N
C．小物块可能只受三个力
D．斜面对物块的支持力不可能为零
解析：选BD　物块重力沿斜面分力为Gx＝mgsinθ＝6N，所以斜面对物块肯定有静摩擦力，则斜面对物块肯定有支持力，故D正确；若弹簧对物块没有弹力，物块与斜面间的最大静摩擦力为Ffm＝μmgcosθ＝4N，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物块不可能静止，故弹簧对物块有压力，所以物块受到重力、斜面支持力、弹簧对物块的压力、静摩擦力作用，共4个力，故C错误；设弹簧压力大小为FT，要使物块静止，应满足mgsinθ≤μ（mgcosθ＋FT），解得FT≥4N，故A错误，B正确。
9．如图，顶部有“凹槽”的物体P静止于固定斜面上，将物体Q轻放入“凹槽”，P仍然静止。则放入Q后与放入Q前比较 （　　）

A．P所受的合外力增大
B．P与斜面间的摩擦力变大
C．P对斜面的作用力不变
D．P对斜面的压力变大
解析：选BD　放入Q前后物体P始终静止，所受的合力为零不变，故A错误；放入Q之前P与斜面间的摩擦力大小等于mPgsinθ，放入Q后P与斜面间的摩擦力为（mP＋mQ）·gsinθ，则P与斜面间的摩擦力变大，故B正确；放入Q之前，斜面对P的作用力与P的重力等大反向，放入Q后，斜面对P的作用力的大小等于P与Q的总重力，作用力变大，由牛顿第三定律可知P对斜面的作用力变大，故C错误；放入Q之前P对斜面的压力为mPgcosθ，放入Q后P对斜面的压力大小等于（mP＋mQ）gcosθ，则P对斜面的压力变大，故D正确。
10．如图所示，在竖直平面内，固定有半圆弧轨道，其两端点M、N连线水平。将一轻质小环套在轨道上，一细线穿过轻环A，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置。不计所有摩擦，重力加速度大小为g。下列说法正确的是 （　　）

A．轨道对轻环的支持力大小为3mg
B．细线对M点的拉力大小为32mg
C．细线对轻环的作用力大小为32mg
D．N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°
解析：选AD　对球分析，受重力和拉力而平衡，故FT＝mg，对环受力分析，受两个拉力和支持力，如图所示，根据平衡条件，可知图中∠1＝∠2，根据等腰三角形底角相等，有∠1＝∠3，而∠1＋∠2＋∠3＝90°，故∠1＝∠2＝∠3＝30°，由几何关系可得N点与轻环连线和水平方向夹角为60°，与竖直方向夹角为30°，故D正确；轨道对轻环的支持力大小为：FN＝3FT＝3mg，故A正确；细线对M点的拉力大小为：FT＝mg，故B错误；细线对轻环的作用力大小为两个拉力的合力，为3mg，故C错误。

三、非选择题
11．（2022·厦门外国语学校期中）如图，A、B两物体叠放在水平地面上，A物体质量m＝20 kg，B物体质量M＝30 kg。处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与A物体相连，弹簧处于自然状态，其劲度系数为k＝250 N/m，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0．5。现有一水平推力F作用于物体B上，使B缓慢地向墙壁移动，当B移动x＝0．2 m时（缓慢是一种平衡状态，最大静摩擦力大小和滑动摩擦力相等，g取10 m/s2），求：

（1）在B缓慢移动0．2 m的过程中，物体A与B是否相对运动？
（2）物体A所受的摩擦力的大小和方向；
（3）水平推力F的大小为多少。
解析：（1）在B缓慢移动0．2m的过程中，假设物体A与B没有相对运动，则弹簧也压缩了0．2m，弹簧弹力F'＝kΔx＝50N，而A与B之间的最大静摩擦力Fmax＝μmg＝100N，由于Fmax＞F'，故A受到静摩擦力作用，物体A与B没有相对运动。
（2）物体A受静摩擦力作用，对A受力分析可知，受到水平向右的弹簧弹力和水平向左的静摩擦力，由受力平衡可知静摩擦力Ff1＝F'＝50N。
（3）物体B缓慢左移，对B受力分析如图所示：

在水平方向上，受地面摩擦力Ff2，A对B的摩擦力Ff1'，推力F；
竖直方向上受重力Mg，地面支持力FN，A对B的压力mg，物体B受力平衡，则：
FN＝Mg＋mg
F＝Ff1'＋Ff2，Ff1'＝Ff1，Ff2＝μFN
联立解得：F＝300N。
答案：（1）没有相对运动　（2）50 N　方向水平向左　（3）300 N
12．如图所示，有一质量为M＝20 kg的斜面体放在水平地面上，斜面体上有一个质量为m＝10 kg的光滑小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知斜面体的倾角为37°，整个装置处于静止状态。（sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，g取10 N/kg）求：

（1）绳对小球拉力的大小和斜面体对小球支持力的大小；
（2）水平地面对斜面体的支持力和摩擦力。
解析：（1）对小球受力分析，并建立直角坐标系如图所示：

因为小球处于静止状态，则有：
水平方向上：FTsin45°－FNsin37°＝0
竖直方向上：FTcos45°＋FNcos37°－mg＝0
代入数据解得：FN＝71．4N，FT＝60．6N。
（2）把小球和斜面看作整体，建立直角坐标系如图所示：


整体受力平衡，则有：
水平方向上：FTsin45°－Ff＝0
竖直方向上：
FTcos45°＋FN'－（M＋m）g＝0
代入数据解得：Ff＝42．9N，方向水平向右，
FN'＝257．1N，方向竖直向上。
答案：（1）60．6 N　71．4 N　（2）257．1 N，方向竖直向上　42．9 N，方向水平向右