河南省周口恒大中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学模拟试题

这是一份河南省周口恒大中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学模拟试题，共14页。试卷主要包含了命题“”的否定是，命题“，”的否定是，下列关系中，正确的个数为，已知命题p，中，点D在线段，的解集是等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年高一上学期数学9月考试模拟试卷数学试题试卷考试时间：120分钟   满分：150 第I卷（选择题）一、单项选择题（每小题5分，共40分）1．命题“”的否定是（　　）A． B．C． D．2．命题“，”的否定是（     ）A．， B．， C．， D．，3．下列关系中，正确的个数为 ①∈R；②Q；③∈Q；④|-3|N；⑤∈Z.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知命题p：“”，命题q：“”．则p是q的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．中，点D在线段（不含端点）上，且满足，则的最小值为（    ）A． B． C．6 D．86．《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（　　）A．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0） B．C．（a＞0，b＞0） D．（a＞0，b＞0）7．某人从甲地到乙地往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则（    ）A． B．C． D．8．的解集是（    ）A． B． C． D．二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9．已知是的充要条件，是的充分不必要条件，那么（ ）A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件10．下列各组中M，P表示不同集合的是（    ）A．M＝{3，－1}，P＝{3，－1}B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}11．已知a>0，b>0，，对于代数式，下列说法正确的是（    ）A．最小值为9B．最大值是9C．当a=b=时取得最小值D．当a=b=时取得最大值12．下列命题中不正确的是（    ）A．函数的最小值为2 B．函数的最小值为2C．函数的最小值为 D．函数的最大值为 第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13．设，，且，则的最小值为      .14．命题“，使”的否定是        ．15．已知正实数满足，则的最小值为     ．16．集合，集合，下列，间的关系：①A为B的真子集；②B为A的真子集；③，其中正确的是           .（填写相应序号）四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分）17．已知全集,,若,求的值.18．（1）已知，求的最大值．（2）已知且，求的最小值．19．解下列关于的不等式：（为实数）(1)(2).20．设集合，若集合S中的元素同时满足以下条件：①，恰好都含有3个元素；②，，为单元素集合；③则称集合S为“优选集”．(1)判断集合，是否为“优选集”；(2)证明：若集合S为“优选集”，则，至多属于S中的三个集合；(3)若集合S为“优选集”，求集合S的元素个数的最大值．21．判断下列命题的否定的真假：（1）任何一个平行四边形的对边都平行    （2）非负数的平方是正数（3）有的四边形没有外接圆    （4），使得22．已知函数，．(1)当时，求的最值；(2)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.
参考答案：1．C【分析】根据全称命题的否定是特称命题求解即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，既要改写量词又要否定结论，所以命题“”的否定是，故选：C.2．D【分析】根据特称命题的否定性质进行判断即可.【详解】命题“，”的否定是“，”，故选：D3．C【详解】为实数，故①正确；是无理数，故②正确；由于是无理数，故③不正确；|-3|=3∈N，故④不正确；，故⑤正确．综上①②⑤正确．选C．4．B【分析】分析得到命题p：“或”再判断即可【详解】命题p：令，可得，即，故或，解得或，故p是q的必要不充分条件故选：B5．B【分析】根据三点共线可得x，y的关系，再利用基本不等式解出最小值即可．【详解】∵，且三点共线，所以且，则，当且仅当时，即取等号，故有最小值，故选：B.【点睛】本题考查了向量共线定理和基本不等式的性质，属于基础题．6．C【分析】由图形可知，，在Rt△OCF中，由勾股定理可求CF，结合CF≥OF即可得出.【详解】解：由图形可知，，，在Rt△OCF中，由勾股定理可得，CF＝，∵CF≥OF，∴，故选：C.7．C【分析】根据平均速度的知识求得，结合基本不等式求得正确答案.【详解】设甲乙两地距离为，则，其中，所以，，，所以，由于，综上所述，.故选：C8．D【分析】由题不等式可化为且且，然后利用穿根法可解.【详解】由得，即且且，∴或.故选：D.9．BC【解析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】因为是是充要条件，所以，，因为是的充分不必要条件，所以，，所以，，则是的的必要不充分条件，由，，可得，因为，所以，所以是的充分不必要条件，故选：BC【点睛】关键点点睛：正确解决本题的关键是准确理解充分条件和必要条件的定义，指是是充分条件，同时是的必要条件；如是的充分不必要条件指，，也可以说成是的的必要不充分条件.10．BD【分析】选项A中，M和P的代表元素相同，是同集合；选项B中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P；选项C中，解出集合M和P；选项D中，M和P的代表元素不同，是不同的集合．【详解】选项A中，根据集合的无序性可知；选项B中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P；选项C中，M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}=，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}=，故M=P；选项D中，M是二次函数y＝x2－1，x∈R的所有因变量组成的集合，而集合P是二次函数y＝x2－1，x∈R图象上所有点组成的集合，故．故选：BD．11．AC【分析】先利用，代入=并展开，再利用基本不等式求最值及取最值的条件即可.【详解】因为，所以==·=5+2，当且仅当时，即a=b=时，等号成立.所以a=b=时，代数式取得最小值9.故选：AC.【点睛】思路点睛：利用基本不等式求最值时，常有以下思路，需注意取等号条件是否成立.（1）积定，利用，求和的最小值；（2）和定，利用，求积的最大值；（3）妙用“1”拼凑基本不等式求最值.12．ABC【分析】构造基本不等式的条件，结合基本不等式，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，当时，，当且仅当时，等号成立，所以A不正确；对于B中，函数，当等号成立，但无解，所以B不成立；对于C中，函数，当且仅当时，即时，等号成立，所以函数的最大值为，所以C不正确，D正确.故选：ABC.13．【解析】将等式变形为，由此得出，展开后利用基本不等式可得出的最小值.【详解】在等式两边同时除以得，，，，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及的妙用，解题时将注意将定值条件化简变形，考查计算能力，属于中等题.14．，都有【分析】由题意，根据特称命题的否定，可得答案.【详解】命题“，使”的否定为，都有．故答案为：，都有15．8【分析】变形后利用基本不等式即可得出．【详解】因为正实数满足，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，故答案为：816．②【分析】分为偶数、为奇数可得集合B与A的关系.【详解】当为偶数时，，当为奇数时，令，则其必为偶数且只是部分偶数所以B为A的真子集故答案为：②【点睛】本题考查的是集合间的基本关系，属于基础题.17．.【详解】试题分析：根据，所以且,列出关于的不等式组，进而求得.试题解析：根据，所以且,所以,得， 18．（1）1；（2）2．【分析】（1）由基本不等式求出的最小值后可得所求最大值．（2）凑出积为定值后由基本不等式求得最小值．【详解】（1），则，，当且仅当，即时等号成立．所以的最大值为1．（2）因为且，所以，当且仅当，即时等号成立．所以所求最小值为2．19．(1)详见解析；(2)详见解析 【分析】（1）分，讨论，结合条件即得；（2）由题可得，然后分类讨论即得.【详解】（1）原不等式对应的一元二次方程为：，，当时，，原不等式无解；当时，对应一元二次方程的两个解为：，所以的解为：，综上所述，时，原不等式无解，当时，原不等式的解集为；（2）原不等式等价于，当时，解集为；当时，原不等式可化为，因为，所以解集为；当时，，解集为；当时，原不等式等价于，所以，解集为；当时，，解集为；综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.20．(1)不是“优选集”， 是“优选集”；(2)证明过程见详解；(3)7 【分析】（1）根据“优选集”的定义判断即可；（2）先取，其中，，，，，，，可得，可以属于S中的三个集合，再用反证法证明不存在，使得可以属于S中的四个集合即可；（3）结合（2）可知S中的元素个数可以为7，再用反证法证明不存在即可．【详解】（1）对于集合，满足条件①：和恰好都含有3个元素；满足条件②：为单元素集合；但不满足条件③：，则不是“优选集”；对于集合，满足条件①：，和恰好都含有3个元素；满足条件②：，，为单元素集合；满足条件③：．所以集合是“优选集”．（2）由集合S为“优选集”，结合（1）显然，可以属于S中的零个集合，一个集合，两个集合，取集合，其中，，，，，，，此时，可以属于S中的两个集合，三个集合，假设存在，使得可以属于S中的四个集合，即，其中，为了满足条件③，显然还存在，为了满足条件②，中的元素必须在，，，中除外的另外两个元素中各选一个，此时中有4个元素，显然不满足条件①，因此假设不成立，故若集合S为“优选集”，则，至多属于S中的三个集合；（3）结合（2）有集合，其中，，，，，，，此时S的元素个数为7，假设存在，则可得中必有元素或，不妨令，要使，，都为单元素集合，则或或或，当时，，舍去；当时，不是单元素集合，舍去；当时，不是单元素集合，舍去；当时，不是单元素集合，舍去，因此假设不成立，故集合S的元素个数的最大值为7．【点睛】小问（2）的关键是先举例得到，可以属于S中的三个集合，再用反证法证明不存在，使得可以属于S中的四个集合；小问（3）的关键先得到S中的元素个数可以为7，再用反证法证明不存在．21．答案见解析【分析】（1）写出原命题的否定，由平行四边形的性质可判断真假；（2）写出原命题的否定，平方数的性质可判断真假；（3）写出原命题的否定，由原命题的真假可判断命题否定的真假；（4）写出原命题的否定，由原命题的真假可判断命题否定的真假.【详解】（1）命题的否定为“存在一个平行四边形的对边不平行”，由平行四边形的定义知该命题的否定是假命题；（2）命题的否定为“存在一个非负数的平方不是正数”，因为，不是正数，所以该命题的否定是真命题；（3）命题的否定为“所有四边形都有外接圆”，因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题；（4）命题的否定为“，都有”，因为当，时，，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题.22．(1)， (2)或 【分析】（1）求出函数对称轴，判断函数在上的单调性即可求出最值；（2）根据函数对称轴不在区间内，列不等式求解即可.【详解】（1）当时，，对称轴为，由于，∴在上单调递减，在上单调递增．∴的最小值是，又，，故的最大值是35.（2）由于函数的图像开口向上，对称轴是，所以要使在上是单调函数，应有或，即或.