江苏省南菁高级中学2023-2024学年高二上学期9月调研考试数学试卷（含答案）

这是一份江苏省南菁高级中学2023-2024学年高二上学期9月调研考试数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省南菁高级中学2023-2024学年第一学期9月调研高二年级  数学学科试题卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.数列，，，，，…的一个通项公式为（    ）A． B． C． D．2.若数列满足，且，则（）A. B. C. D.3．已知数列满足，则的通项公式为（）A． B．        C．           D．4.已知数列的首项为，且数列满足，数列的前项的和为，则等于 （    ）A. B. C. D.5.若数列的前项和为，则等于 （）A. B. C. D.6.已知等比数列的各项均为正数，公比，，则 （）A. B. C. D.7.等比数列的前项和为，，，则等于 （）A. B. C. D.8.已知数列满足，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围是（）A．  B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知是等差数列，其前n项和为，若，则下列判断正确的是（    ）A． B． C． D．10.设等差数列的前项和为，公差为.已知，，，则（）A. B.C.时，的最小值为14 D.数列中最小项为第项11.已知数列满足，，则下列结论正确的是（    ）A．为等比数列 B．的通项公式为C．为递增数列 D．的前项和12．对于数列，设其前项和，则下列命题正确的是（    ）A．若数列为等比数列， 成等差，则也成等差B．若数列为等比数列，则 C．若数列为等差数列，且，则D．若数列为等差数列，且，则中任意三项均不能构成等比数列三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知数列满足，数列满足，且，则________.14.在等比数列中，若，，则________.15.将数列按“第组有个数”的规则分组如下：，，，…，则第组中的第一个数是________.16.数列满足，其前n项和为,若，则正整数m的值为. 四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知等差数列，为其前n项和，，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.18．（12分）记为数列的前项和，已知，是公差为的等差数列.(1)求的通项公式；(2)设，求的前项和.       19.（12分）已知数列的前项和为，，,.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求证：.       20.（12分）已知数列的前n项和为，=1， =3，且，若对任意都成立，求（1）数列的通项公式；（2）求实数的最小值．       21.（12分）设公差不为0的等差数列的首项为，且，，构成等比数列.（1）求数列的通项公式，并求数列的前项和为；（2）令，若对恒成立，求实数的取值范围.           22．（12分）如果数列对任意的，，则称为“速增数列”.(1)判断数列是否为“速增数列”？说明理由；(2)若数列为“速增数列”.且任意项，，求正整数k的最大值；(3)已知项数为（）的数列是“速增数列”，且的所有项的和等于k，若，，证明：.            江苏省南菁高级中学2023-2024学年第一学期9月调研 答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.数列，，，，，…的一个通项公式为（    ）A． B． C． D．答案：A2.若数列满足，且，则（）A. B. C. D.答案：A3．已知数列满足，则的通项公式为（    ）A． B． C． D．答案：C4.已知数列的首项为，且数列满足，数列的前项的和为，则等于 （    ）A. B. C. D.答案：C5.若数列的前项和为，则等于 （）A. B. C. D.答案：C6.已知等比数列的各项均为正数，公比，，则 （）A. B. C. D.答案：D7.等比数列的前项和为，，，则等于 （）A. B. C. D.答案：C8．已知数列满足，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．答案：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知是等差数列，其前n项和为，若，则下列判断正确的是（    ）A． B． C． D．答案：AC10.设等差数列的前项和为，公差为.已知，，，则（）A. B.C.时，的最小值为14 D.数列中最小项为第项答案：ABD11.已知数列满足，，则下列结论正确的是（    ）A．为等比数列 B．的通项公式为C．为递增数列 D．的前项和答案：AD12．对于数列，设其前项和，则下列命题正确的是（    ）A．若数列为等比数列， 成等差，则也成等差B．若数列为等比数列，则 C．若数列为等差数列，且，则D．若数列为等差数列，且，则中任意三项均不能构成等比数列答案：ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知数列满足，数列满足，且，则________答案：14.在等比数列中，若，，则________.答案：或15.将数列按“第组有个数”的规则分组如下：，，，…，则第组中的第一个数是________.答案：16.数列满足，其前n项和为,若，则正整数m的值为.答案：251四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知等差数列，为其前n项和，，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.【答案】(1)(2),其前n项和为18．记为数列的前项和，已知，是公差为的等差数列.(1)求的通项公式；(2)设，求的前项和.【答案】(1)；(2) 【解析】（1）由是公差为的等差数列，且，则，即，当时，，两式相减可得：，整理可得，故，将代入上式，，故的通项公式为.（2）由，则.19.已知数列的前项和为，，,.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求证：.【解析】证明：（1）因为，所以当时，，两式相减，得到，整理得，又因为，所以，所以数列是公差为的等差数列.当时，，解得或，因为，所以，由（1）可知，即公差，所以；（2），所以.20.已知数列的前n项和为，=1， =3，且，若对任意都成立，求（1）数列，的通项公式；（2）求实数的最小值．【解析】（1）数列的前项和为，=1， =3，且，所以：，故：，因为，所以所以：， ，则：，故：。（2）由（1）得所以：=，所以：，因为对任意都成立，所以设则当时，当时，因此，即，故的最小值为． 21.设公差不为的等差数列的首项为，且，，构成等比数列.（1）求数列的通项公式，并求数列的前项和为；（2）令，若对恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）设等差数列的公差为，首项，由题意，则,解得.则.， ， -得. （2）,    当为奇数时，，.， ，，.当为偶数时，，.， ，，.综上所述，.22．如果数列对任意的，，则称为“速增数列”.(1)判断数列是否为“速增数列”？说明理由；(2)若数列为“速增数列”.且任意项，，求正整数k的最大值；(3)已知项数为（）的数列是“速增数列”，且的所有项的和等于k，若，，证明：.【详解】（1）因为，则，，又，故，数列是“速增数列”.（2），当时，，即，，当时，，当时，，故正整数k的最大值为.（3），故，即；，故，即，同理可得：，，，故，故，，得证.