广西壮族自治区南宁市良庆区银海三雅学校2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题

2022—2023学年度春季学期

5月综合训练初二数学

（考试时间：120分钟  满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．

2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．下列二次根式中，最简二次根式是（    ）

A． B． C． D．

2．炎热的夏天中午，在桌上放一杯开水，杯里的水温（单位：℃）与时间（单位：min）的函数图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

3．下列各组数中，以，，为边的三角形不是直角三角形的是（    ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

4．下面是松松同学的数学作业，请问松松作对题目的个数为（    ）

①  ②  ③  ④

A．1 B．2 C．3 D．4

5．从甲、乙、丙三人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是，，，请问谁的成绩比较稳定（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定

6．下列说法错误的是（    ）

A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

B．每组邻边都相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D．四个角都相等的四边形是矩形

7．如图，在矩形中，、相交于点，若，则的长为（    ）

第7题图

A．6 B．8 C．10 D．5

8．一次函数的图象不经过的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为两，则可列方程为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，一圆柱高，底面周长是，为的中点，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（    ）

第10题图

A． B． C． D．

11．如图，在矩形中，点在边上，沿折叠得到，且点，，三点共线，若，，则（    ）

第11题图

A． B．5 C． D．

12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点．若动点在射线上运动，当的面积是面积的时，点的坐标为（    ）

第12题图

A．或  B．或

C．或  D．或

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．二次根式有意义的条件是______．

14．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是92分，87分，94分，若依次按20%，30%，50%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是______分．

15．如图，湖边有三条公路，其中公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．测得的长为，则，两点间的距离为______．

第15题图

16．如图，直线与轴、轴的交点分别为，，则关于的不等式的解集为______．

第16题图

17．如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且面积等于，则的面积等于______．

第17题图

18．如图，四边形是平行四边形，，，，点、是边上的动点，且，则四边形周长的最小值为______．

第18题图

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分6分）计算：．

20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．

21．（本题满分10分）如图，在矩形中，是对角线．

第21题图

（1）实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点，交边于点，交边于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．

（2）猜想与证明：试猜想线段与的数量关系，并加以证明．

22．（本题满分10分）某校初2020级1600名学生进行了一次体育测试（满分：50分）．测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：甲班20名同学的测试成绩统计如下：

41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．

乙班20名同学的测试成绩统计如下：

其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48．

甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：

（1）根据以上信息可以求出：______，______，______；

（2）你认为甲乙两个班哪个班的学生体育测试成绩较好，请说明理由；

（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2020级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人．

23．（本题满分10分）如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．

（1）求证：是菱形；

（2）若，，求的长．

24．（本题满分10分）“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有，两种型号的5G手机出售，售出1部型、1部型手机共获利600元，售出3部型、2部型手机共获利1400元．

（1）求，两种型号的手机每部利润各是多少元；

（2）某营业厅再次购进，两种型号手机共20部，其中型手机的数量不超过型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．

25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，经过点的另一直线与轴的正半轴交于点，与轴交于点．

（1）求点的坐标及直线的解析式；

（2）求四边形的面积．

26．（本题满分10分）已知，四边形是正方形，绕点旋转（），，，连接，．

（图1）             （图2）              （图3）

（1）如图1，与的位置关系是______，数量关系是______；

（2）如图2，于点，于点，求证：四边形是正方形；

（3）如图3，连接，若，，在旋转的过程中，线段长度的最小值是______．

5月综合训练初二数学试题答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13．   14．91.5   15．   16．   17．2   18．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

19．解：

20．解：，

当时，原式

21．（1）解：如图所示，即为所．

（2）解：．证明如下：

∵四边形是矩形，∴．

∴，．

∵为的垂直平分线，∴．

∴．

∴．

22．（1）3，48，50；

（2）解：甲班的成绩好．

理由：甲乙两班的平均数相等，甲班的中位数和众数都比乙班的大：

（3）解：（人），

答：估计该校初2020级参加此次测试的学生中优秀的学生有760人．

23．（1）证明：∵，，

∴四边形是平行四边形，

∵，∴平行四边形是矩形，

∴，∴，

∴是菱形；

（2）解：∵四边形是菱形，

∴，，，

∵，∴是等边三角形，

∴，∴，

在中，由勾股定理得：，

由（1）可知，四边形是矩形，

∴，，

∴，即的长为；

24．（1）解：设种型号手机每部利润是元，种型号手机每部利润是元，

由题意得：，解得．

答：种型号手机每部利润是200元，种型号手机每部利润是400元；

（2）设购进种型号的手机部，则购进种型号的手机部，获得的利润为元，

，

∵型手机的数量不超过型手机数量的，

∴解得，

∵，，∴随的增大而减小，

∴当时，取得最大值，此时，．

答：营业厅购进种型号的手机12部，种型号的手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元．

25．（1）解：把代入得，，

解得：，∴直线的解析式为：，

当时，，∴点的坐标为，

把点代入得，，

解得：，∴点的坐标为，

设直线的解析式为：，

把，代入得：，

解得：

∴直线的解析式为：；

（2）过点作，垂足为，

∵点的坐标为，∴，

∵，，∴，，

∵，∴，

∴

，

∴四边形的面积为．

26．（1）证明：∵四边形是正方形，

∴，．

∵，．

∴，∴，

在和中，，

∴；

∴，

设直线与、相交于点、．

∴

∴，即，

∴，；即线段与线段的关系是垂直且相等，

故答案为：垂直且相等；

（2）证明：由（1）知，

∵，，

∴四边形是矩形，∴．

∵四边形是正方形，

∴，．

∴．

又∵，∴．

∴．

∴矩形是正方形；

（3）解：作交于点，作于点，

∵，，，

∴．

∴．

∵，，

∴最大时，最小，的最大值．

∴的最小值的最小值．

由（1）可知，是等腰直角三角形，

∴的最小值．