河南省漯河市郾城区第二初级实验中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题

2022——2023 学年下期第二次月清试题

八年级数学

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.若 有意义，则能取的最小整数值是(  )

A. =0             B. =1           C.=2           D.=3

2.下列运算正确的是(   )

3.已知直线 ，则下列各点中一定在该直线上的是(  )

A、 (3, 18)      B、 (-18, -3)       C、 (18, 3)       D、 (3, -18)

4.一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对9位学生的鞋号进行了抽样调查。经销商最感兴趣的是这组数据中的( )

A、众数       B、中位数       C、平均数       D、方差

5.能判定一个四边形是平行四边形的是(  )

A、一组对边平行， 另一组对边相等       B、 一组对边平行， 一组对角相等

C、一组对边平行， 一组邻角互补         D、 一组对边相等， 一组邻角相等

6.一次函数 与正比例函数的图像大致是(  )

7.一个圆桶底面直径为10 cm，高24. cm，则桶内所能容下的最长木棒为(  )

A、 20cm    B、 124 cm     C、 26 cm    D、 30cm

8.如图,函数 和,的图象相交于点A(m,3),则不等式的解集为( )

9.如图, 在△ABC 中, D是 BC上一点, AB=AD, E、 F分别是AC, BD的中点, EF=2,

则 AC 的长为(  )

A. 3       B . 4         C . 5         D . 6

10. 如图，甲、丙两地相距 400km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地，一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线A-B-C-D表示两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间 x(h)之间的函数关系.根据图中提供的信息，下列说法不正确的是( )

A.甲、乙两地之间的距离为 100 km      B.快车从甲地驶到丙地共用了 2.5 h

C.快车速度是慢车速度的1.5倍       D.快车到达丙地时，慢车距丙地还有 190

二、填空题(每小题3分，共15分)

11. 能够使代数式 意义的x的取值范围是    。

12. 若 ,则关于函数的结论:①随的增大而增大;②随的增大而减小； ③恒为正值；④恒为负数。正确的是       。(请将正确结论的序号都填上)。

13. 小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为S₁、 S₂，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为         。

14. 已知: 如图, 平行四边 ABCD中,BE 平分∠ABC 交 AD于 E, CF平分∠BCD 交 AD于F,若AB=4, BC=6, 则EF=        。

15. 如图,正方形 ABCD中, A, E, F分别为 AB,AD上的点, AF=BE,CE,BF 交于点H, BF 交 AC于点 M,O为 AC 的中点, OB 交 CE 于点N,连接 OH.下列结论:①BF⊥CE;②BM=CN;③∠FHO=45°;( CH-BH=\sqrt2OH,正确的有(填序号)       

三、解答题(共75分)

16、计算(6分)

17. (8分) 如图, 已知D是△ABC 的边 AB上一点, CE∥AB, DE 交 AC 于点O, 且  OA=OC,猜想线段CD与线段 AE 的大小关系和位置关系，并加以证明

18. (9分)正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点， 以格点为顶点，

(1)在图①中， 画一个面积为10的正方形；

(2)在图②、 图③中，分别画两个不全等的直角三角形， 使它们的三边长都是无理数.

19. (9分) 上海世博会自 2010年5月1日到10月31日,历时184天,预测参观人数.达7000万人次，如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况。

(1)请根据统计图完成下表。

(2) 推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少?

20. (11分)如图,在平面直角坐标系 x0y 中, 一次函 y=kx+b的图象经过点 A (-2,4)，且与正比例函数 的图象交于点B(a, 2).

(1) 求a 的值及一次函数y=kx+b 的解析式

(2)若一次函数 y=kx+b 的图象与x 轴交于 点C, 且正比例函数 的图像向下平移m个单位长度后经过点C 求m的值；

(3)直接写出关于x 的不等式 的解集。

21. (11分)在“美丽安顺，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案:

方案 1：买分类垃圾桶，需要费用3000元， 以后每月的垃圾处理费用250元；

方案2： 买不分类垃圾桶， 需要费用1000元， 以后每月的垃圾处理费用500元.

设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为几元，交费时间为7个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为2元，交费时间为x个月.

(1)直接写出y₁、 y₂与x之间的函数关系式；

(2)在同一坐标系内，画出函数y1、y₂的图象；

(3) 在垃圾桶使用寿命相同的情况下， 哪种方案省钱?

22. (10分)如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中点, E是边 AD上的动点, EG的延长线与BC的延长线交于点 F, 连接 CE, DF.

(1)    求证: 四边形 CEDF 是平行四边形;

(2)    ①当 AE =   cm时, 四边形 CEDF是矩形;

②当AE =  cm时, 四边形 CEDF是菱形.

23. (11分) 以四边形 ABCD 的边 AB 、AD 为边分别向外侧作等边三角形ABF 和ADE ,连接 EB 、 FD,交点为G.

(1)当四边形 ABCD为正方形时(如图1),EB 和 FD 的数量关系是    ;

(2)当四边形 ABCD为矩形时(如图2)，EB 和 FD 具有怎样的数量关系?请加以证明;

(3)四边形 ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中， ∠EGD是否发生变化?如果改变， 请说明理由； 如果不变， 请在图 3中求出∠EGD的度数。

参考答案

一、选择题1-5BCDAB  6-10CCABB

二、填空题

11.

12.①③

13.

14.2

15.①②③④

三、解答题

16. 原式=6

17. 解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：相等且平行.

理由:∵CE∥AB,

∴∠DAO=∠ECO,

∵在△ADO和△ECO中

∴△ADO≌△ECO(ASA ),

 ∴AD=CE,

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴CD∥AE.

18.  解: (1) 如图①所示:

(2) 如图②③所示.

19. 解: ( 1 )数据从小到大排列为: 18, 18,22,24,24,24,26,29,30,34,24出现了3次，故众数为24，

第5个和第6个数均为24，故中位数是24，

极差=34-18=16;

  (万)答：世博会期间参观总人数与预测人数大约相差2418.4万.

20. 解: (1) ∵正比例函数 的图象经过点B(a,2),

 解得, a=-3,

∴B(-3,2) ,

∵一次函数y=kx+b的图象经过点A (-2,4) ,B(-3,2) ,

 解得

∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+8;

(2)∵一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C,

∴C ( -4,0)

∵正比例函数 的图象向下平移m(m>0) 个单位长度后经过点C，

∴平移后的函数的解析式为

(3)∵一次函数y=kx+b与正比例函数 的图象交于点B(-3,2),且一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C(-4,0),∴关于x的不等式( 的解集是-3<x<0.

21. 解: ( 1) 由题意,得:y₁=250x+3000,y₂=500x+1000;

( 2) 如图所示:

  (3) 由图象可知：①当使用时间大于8个月时，直线y₁落在直线y₂的下方，   y₁<y₂, 即方案1省钱；②当使用时间小于8个月时，直线y₂落在直线y₁的下方， y₂<y₁,即方案2省钱；

③当使用时间等于8个月时， y₁=y₂,即方案1与方案2一样省钱；

22. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CF∥ED,

∴∠FCG=∠EDG

∵G是CD的中点,

∴CG=DG,

在△FCG和△EDG中,

∴△FCG≌△EDG(ASA)

∴FG=EG,

∵CG=DG,

∴四边形CEDF是平行四边形；

(2) ①解: 当AE=3.5cm时,平行四边形CEDF是矩形,

理由是: 过A作AM⊥BC于M,

∵∠B=60°,AB=3cm,

∴BM=1.5cm,

∵四边形ABCD是平行四边形.

∴∠CDA=∠B=60°,DC=AB=3cm,BC=AD=5cm,

∵AE=3.5cm,

∴DE=1.5cm=BM,

在△MBA和△EDC中,

∴△MBA≌△EDC (SAS).

∴∠CED=∠AMB=90°,

∵四边形CEDF是平行四边形，

∴四边形CEDF是矩形,

故答案为: 3.5;

②当AE=2cm时,四边形CEDF是菱形, 理由是:

∵AD=5cm,AE=2cm,

∴DE=3cm,

∵CD=3cm,∠CDE=60°,

∴△CDE是等边三角形,

∴CE=DE,

∵四边形CEDF是平行四边形，

∴四边形CEDF是菱形,

故答案为: 2.

23. 解: ( 1) 结论: BE=DF.

理由：如图①中，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD,

∵△ABF,△ADE都是等边三角形,

∴AB=AF,AD=AE, ∠BAF=∠EAD=60°,

∴∠BAE=∠DAF,

∵AB=AD=AE=AF,

∴△BAE≌△DAF(SAS) ,

∴BE=DF.

(2) 结论: EB=FD.

理由：如图②中，

∵△AFB为等边三角形,

∴AF=AB,∠FAB=60°,

∵△ADE为等边三角形,

∴AD=AE, ∠EAD=60°,

∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD,即∠FAD=∠BAE,

∴△FAD≌△BAE(SAS),

∴EB=FD.

(3) 结论: ∠EGD=60°不发生变化.

理由：如图③中，

∵△ADE为等边三角形,

∴∠AED=∠EDA=60°,

∵△ABF,△AED均为等边三角形,

∴AB=AF,∠FAB=60°,AE=AD, ∠EAD=60°,

∴∠FAD=∠BAE,

∴△FAD≌△BAE(SAS),

∴∠AEB=∠ADF,

∴∠EGD=180°-∠GED-∠GDE=180°-(60°-∠AEB)-(60°+∠ADF)=60°.