江苏省南京市钟英中学2022-2023学年八年级下学期数学第一次月考卷

这是一份江苏省南京市钟英中学2022-2023学年八年级下学期数学第一次月考卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰． 有．一．项．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填（涂）在答卷纸上．）
下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
B．C．D．
某市有 47857 名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 47857 名考生的数学成绩，从中
抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是
A．47857 名考生的数学成绩B． 2000
C．抽取的 2000 名考生D．抽取的 2000 名考生的数学成绩
下列说法正确的是
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
对角线相等的四边形是矩形
每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
如图，在□ABCD 中，AC、BD 交于点 O，∠BAO＝ 90°，BD＝10 cm，AC＝6 cm，则
AB 的长为 ：
A．4 cmB．5 cmC．6 cmD．8 cm
下列调查中，更适宜普查的是
A．某本书的印刷错误B．某产品的使用寿命
C．某条河中鱼的种类D．大众对某电视节目的喜好程度
如图①，四边形 ABCD 中，若 AB＝AD，CB＝CD，四边形 ABCD 称为筝形．根据我们已经知道四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如图②所示，则在图②中用圆形
四边形 平行四边形
矩形菱形
阴影画出筝形的大致区域正确的是：A
A
O
正方形
DBD
BC
（第 4 题）
C
图①图②
（第 6 题）
四边形 平行四边形
矩形菱形
四边形 平行四边形
矩形菱形
四边形 平行四边形
矩形菱形
四边形 平行四边形
矩形菱形
正方形
正方形
正方形
正方形
B．C．D．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．卷．纸．相．应．位．置．上．）
若式子 x－1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ▲．
在空气的成分中，氮气约占 78%，氧气约占 21%，其他微量气体约占 1%．若要表示以上信息，最合适的统计图是 ▲．
9．计算：（ 4）2＝ ▲； (－3)2＝▲．
某班在大课间活动中抽查了 20 名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)：
65，74，83，87，88，89，9l，93，100，102，108，11l，117，121，130，133，146，158，
177，188．则跳绳次数在 90～110 这一组的频率是▲．
如图，在菱形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（12，3），点 D 的坐标为
（0， 3），则点 C 的坐标为 ▲．
y
C
D
B
OA
（第 11 题）
Al1
Bl2
l3
D
x l4 C
(第 12 题)
如图，同一平面内的四条平行直线 l1、l2、l3、l4 分别过正方形 ABCD 的四个顶点 A、B、
C、D，且每相邻的两条平行直线间的距离都为 1，则该正方形的面积是 ▲．
如图，在□ABCD 中，∠D＝100°，AE 平分∠DAB 交 DC 于点 E，则∠AEC＝ ▲°．
D
y
3
C
B
O
1
x
（第 14 题）
如图，矩形 OBCD 的顶点 C 的坐标为（1，3），则 BD＝ ▲．
B
D EC
A
（第 13 题）
如图，将边长都为 2cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1，A2，…，An 分别是正方形的对称中心，则 2017 个这样的正方形重叠部分的面积和为 ▲cm2．
如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P 是△ABC 内一点．若 PA＝1，PC＝2，
∠APC＝135°，则 PB 的长为 ▲．
A1
A2
A3
A4
（第 15 题）
P
A
BC
（第 16 题）
三、解答题（本大题共 9 小题，共 68 分．请在答．卷．纸．指．定．区．域．内．作答，解答时应根据需要， 写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
5
＋
17．（6 分）计算：（1） 13 12－ 48； （2） 5＋20－1× 12．
33
18．（8 分）某校对学校社团活动开展的满意度进行调查，其满意度分为非常满意、满意、一般、不满意四个等级．调查组从八年级 480 名学生中随机抽查了若干名学生进行调查， 并将反馈情况绘制成如下统计表：
（1）a＝ ▲，b＝ ▲，c＝ ▲；
根据表中数据，绘制扇形统计图；
估计该校八年级学生“满意”的约有多少人？
19．（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别为 AB、CD 中点．G、H 分别在
满意度
频数
百分比
非常满意
a
30%
满意
36
b
一般
24
20%
不满意
24
20%
合计
c
100%
边 DA、BC 上，且 AG＝CH．
求证：四边形 EHFG 是平行四边形；
若 GH＝AD，求证：四边形 EHFG 是矩形．
A GD
E
F
BHC
（第 19 题）
20．（8 分）知识回顾
我们在学习《二次根式》这一章时，对二次根式有意义的条件和性质进行了探索，得到 了如下结论：
a
Ⅰ．二次根式在实数范围内有意义的条件是 a≥0．
Ⅱ．二次根式的性质：① ( a )2＝a（a≥0）；② a2＝│a│．
类比推广
根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验，解决下面的问题．
2014
根式a 在实数范围内有意义的条件是 ▲，
2015
根式a 在实数范围内有意义的条件是 ▲；
n
写出 n 次根式 a （n≥3，n 是整数）在实数范围内有意义的条件和性质．
21．（8 分）已知：如图，□ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 BC 至 E，使 CE
D
F
C
O
＝BC，连接 AE 交 CD 于点 F．E
求证：CF＝FD；
若 AD＝DC＝6，求：∠BDE 的度数和 OF 的长．
AB
(第 21 题)
22．（8 分）某校体育老师为了研究八年级学生 400 m 赛跑后心率的分布情况，随机抽取了该年级 45 名学生，测量了他们赛跑后 1 min 的脉搏次数，结果如下：
脉搏次数 x（次／分）
频数／学生人数
132≤x＜137
2
137≤x＜ ▲
▲
▲ ≤x＜147
▲
147≤x＜152
6
152≤x＜157
8
157≤x＜162
12
162≤x＜167
10
该调查中的个体是 ▲；
该老师将上述数据分组后，列出了右边的频数分布表，请将频数分布表补充完整；
根据频数分布表画出频数分布直方图．
132
136
138
141
143
144
144
146
146
147
148
149
149
151
151
152
153
153
154
154
154
156
156
157
157
157
158
158
158
159
159
159
159
161
161
162
162
163
163
164
164
164
164
166
166
23．（6 分）已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
如图①，B、C 分别在射线 AM、ＡN 上，求作□ABDC；
如图②，点 O 是∠MAN 内一点，求作线段 PQ，使 P、Q 分别在射线 AM、ＡN
上，且点 O 是 PQ 的中点．
B
O
MM
ACN
（第 23 题图①）
AN
（第 23 题图②）
24．（8 分）我们知道，平行四边形的对边平行且相等．利用这一性质，可以为证明线段之间的位置关系和数量关系提供帮助．
重温定理，识别图形
如图①，我们在探究三角形中位线 DE 和第三边 BC 的关系时，所作的辅助线为
“延长 DE 到点 F，使 EF＝DE，连接 CF”，此时 DE 与 DF 在同一直线上且
DE＝1，又可证图中的四边形 ▲为平行四边形，可得 BC 与 DF 的关系是
DF
2
▲，于是推导出了“DE∥BC，DE＝1BC”．G
F
E
2
D
D E
A
F
C
BCH
寻找图形，完成证明①②
如图②，四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都是正方形，△BEH 是等腰直角三角形，
∠EBH＝90°，连接 CF、CH．求证 CF＝ 2BE．
构造图形，解决问题G
如图③，四边形 ABCD 和四边形 AEFGAD
都是菱形，∠ABC＝∠AEF＝120°，F
连接 BE、CF．求．出．CF 与 BE 的数量关系．E
BC
25．(10 分)
实践操作
在矩形 ABCD 中，AB＝8，AD＝6，现将纸片折叠，点 D 的对应点记为点 P，折痕为
EF（点 E、F 是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．
初步思考DC
若点 P 落在矩形 ABCD 的边 AB 上（如图①）．
F
E
APB
（第 25 题①）
① 当点 P 与点 A 重合时，∠DEF＝ ▲°；当点 E 与点 A 重合时，∠DEF＝ ▲°；
② 当点 E 在 AB 上，点 F 在 DC 上时（如图②），求证：四边形 DEPF 为菱形，并直．接．写．
出．当 AP＝7 时的菱形 EPFD 的边长．DFC
深入探究
AEPB
（第 25 题②）
若点 P 落在矩形 ABCD 的内部（如图③），且点 E、F 分别在 AD、DC 边上，请直接
F
P
写出 AP 的最小值．DC
E
拓展延伸
AB
（第 25 题③）
若点 F 与点 C 重合，点 E 在 AD 上，射线 BA 与射线 FP 交于点 M（如图④）．在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段 AM 与线段 DE 的长度相等？若存在， 请直接写出线段 AE 的长度；若不存在，请说明理由．
M
DC（F）
E
AB
6
P
（第 25 题④）
数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分 标准的精神给分．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
C
A
A
D
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．）
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．）
．
7． x≥18．扇形统计图 9．4，3101
4
（或 0．25，25%等）
11．（6，6） 12．513．140° 14． 1015．201616． 6
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分）
17．（本题 8 分）
（1）解：原式＝ 3＋6 3―4 32 分
3
＝733 分
3
（2）解：原式＝ 5 ＋ 201×124 分
55―3
＝1＋ 4― 4
＝16 分
18．解：（1）36；30%；120． 3 分
八年级部分学生满意度分布扇形统计图
（2）
不满意
20%
一般非常满意
20%30%
满意
30%
·········································································································6 分
（3）480×30%＝144
答：该校八年级学生“满意”的约有 144 人8 分
19．（6 分）
证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C．
∵点 E、F 分别为 AB、CD 中点，
∴AE＝1AB，CF
2
∴AE＝CF．
∵AG＝CH，
1
＝ CD．
2
∴△AEG≌△CFH．2 分
∴EG＝FH． 同理EH＝GF．
∴四边形 EHFG 是平行四边形．3 分
∵
四边形 ABCD 是平行四边形，
∴
AB＝CD，AB∥CD．
∵
点 E、F 分别为 AB、CD 中点，
（2）连接 EF．
A GD
∴AE＝1AB，DF
2
EF
1
＝ CD．
2
∴AE＝DF．
∵AB∥CD，
BHC
（第 19 题）
∴四边形 AEFD 是平行四边形．5 分
∴EF＝AD．
∵GH＝AD，
∴EF＝GH．
又∵四边形 EHFG 是平行四边形，
∴四边形 EHFG 是矩形．6 分
20．（8 分）
解：(1) a≥0；a 为任意实数2 分
n
(2)a（n≥3，n 是整数）有意义的条件：
当 n 为偶数时，a≥0；当 n 为奇数时，a 为任意实数．4 分
n
a（n≥3，n 是整数）的性质：
当 n 为偶数时，①(n a )n＝a（a≥0），②n an＝│a│；6 分
( a )，②
当 n 为奇数时，① nn＝an an＝a．8 分
21．（8 分）
证明：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．1 分
∵BC＝CE，
∴AD∥CE ，AD＝CE．
∴四边形 ACED 是平行四边形，2 分
∴CF＝FD．3 分
①∵四边形 ABCD 是平行四边形，且 AD＝DC，
∴四边形 ABCD 是菱形
∴AC⊥BD．
∴∠COB＝90°．4 分
∵四边形 ACED 是平行四边形，
∴AC∥ED．
∴∠BDE＝∠COB＝90°．6 分
∴∠COD＝90°．
②（方法一）∵AC⊥BD．
∵CF＝FD，CD＝6
∴OF1CD＝38 分
＝
2
或（方法二）∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴
OA＝OC．
又∵
CF＝DF ，CD＝6．
∴OF＝
1AD＝38 分
2
22．（8 分）
解：（1）每一名学生 400 m 赛跑后 1 min 的脉搏次数．2 分
（2）142，142，3 分
2，5．5 分
如图所示．
八年级学生赛跑后 1 min 的脉搏次数的频数分布直方图
频数
1212
10
98
656
322
············································································································································ 8 分
0132 137 142 147
152
157
162 167
脉搏次数（次／分）
23．（6 分）
解：（1）如图 1，四边形 ABDC 即为所求；2
分
（2）如图 2，线段 PQ 即为所求．6 分
B D
P
O
MM
ACN
（第 23 题图①）
AQN
（第 23 题图②）
24．（8 分）解：（1）DBCF；BC∥DF，BC＝DF．2 分
G
F
E
（2）在正方形 ABCD 和等腰直角三角形 BEH 中，
∠ABC＝∠EBH＝90°，BA＝BC，BE＝BH．
∴∠ABE＝∠CBH．AD
∴△ABE≌△CBH．
∴AE＝CH，∠AEB＝∠CHB．3 分
在正方形 AEFG 中，AE＝EF，∠AEF＝90°．
∴EF＝CH．
BC
在等腰直角三角形 BEH 中，∠BEH＝∠BHE＝45°．
∴∠AEB＋∠FEH＝360°－∠BEH－∠AEF＝225°．H
∴∠CHB＋∠FEH＝225°．②
∵∠BHE＝45°，
∴∠CHE＋∠FEH＝225°－45°＝180°．
∴EF∥CH．4 分
∴四边形 EHCF 是平行四边形．
∴CF＝EH．∵EH＝ BE2＋BH2＝ BE2＋BE2＝ 2BE，∴CF＝ 2BE．5 分
（3）CF＝ 3BE．
（方法如下：
作等腰△BEH，使 BH＝BE，∠EBH＝120°，连接 CH． 在菱形 ABCD 和等腰三角形 BEH 中，
∵∠ABC＝∠EBH＝120°，∴∠ABE＝∠CBH．
∵BA＝BC，BE＝BH，∴△ABE≌△CBH．G
∴AE＝CH，∠AEB＝∠CHB．AF D
在菱形 AEFG 中，∵AE＝EF，∴EF＝CH．E
∵∠BEH＝(180°－∠EBH)÷2＝30°，∠AEF＝120°，
∴∠AEB＋∠FEH＝360°－∠BEH－∠AEF＝210°．
∴∠CHB＋∠FEH＝210°．
∵∠BHE＝(180°－∠EBH)÷2＝30°，
∴∠CHE＋∠FEH＝210°－30°＝180°．∴EF∥CH．
∴四边形 EHCF 是平行四边形．∴CF＝EH．
BC
H
③
（第 24 题）
在△BEH 中，易证 EH＝ 3BE．∴CF＝ 3BE．）8 分
25．（本题 10 分）
（1）
①90° ，45°2 分
② 设 DP 交 EF 于点 O，
O
∵四边形 ABCD 是矩形，DFC
∴DF∥AB，
∴∠ODF＝∠OPE，∠OFD＝∠OEP，
∵点 D 沿 EF 折叠后对应点为 P，
∴EF⊥DP，DO＝PO，
在△DOF 和△EOP 中
∠ODF＝∠OPE，
∠OFD＝∠OEP，
DO＝PO．
∴△DOF ≌△POE（AAS）
∴DF＝PE
∵DF∥AB
∴四边形 DEFP 是平行四边形
∵EF⊥DP
AEPB
（第 25 题①）
∴ □DEFP 是菱形4 分
边长为85．5 分
14
AP 的最小值为 2．8 分
642
或
511
………………………………………………………………………………10 分
注：第（3）小题有一个正确答案给 2 分，有两个正确答它给 3 分．