四川省凉山彝族自治州宁南县初级中学校2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题

宁南县初级中学2022—2023学年度下期第二次月考试题

八年级数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确．

2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．考试结束后，由监考教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回．

本试卷共4页，分为A卷（100分）、B卷（50分），全卷满分150分，考试时间120分钟．A卷又分为第I卷和第II卷．

A卷（共100分）

第I卷（选择题共48分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．

1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

2．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（    ）

A．   B．

C．   D．

3．下列计算正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．已知正比例函数，则下列各点在该函数图象上的是（    ）

A．   B．   C．   D．

5．在中，所对的边分别为a，b，c﹐则下列条件中不能判定是直角三角形的是（    ）

A．    B．

C．  D．

6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点．若的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（    ）

A．20  B．24   C．28  D．32

7．下列说法错误的是（    ）

A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

B．四条边都相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D．四个角都相等的四边形是矩形

8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（    ）

A．   B．   C   D．

9．如图是一圆柱形玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm，高为16cm．现有一根长为25cm的吸管任意放入杯中（吸管不弯折），则吸管落在杯口外的长度h最少是（    ）

A．6cm   B．   C．9cm   D．5cm

10．甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离与甲离开A地的时间之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，下列说法错误的是（    ）

A．甲、乙同学都骑行了18km    B．甲同学比乙同学先到达B地

C．甲停留前、后的骑行速度相同   D．乙的骑行速度是12km/h

11．将四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形FGHI．已知AE为的较长直角边，若，则正方形ABCD的面积为（    ）

A．8S   B．9S   C．10S   D．12S

12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点B作交CD于点F，交AC于点M，过点D作交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①﹔②；③﹔④当时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（    ）

A．4   B．3   C．2   D．1

第Ⅱ卷（非选择题共52分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

13．化简：________．

14．如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是_________．

15．已知点都在直线上，则的大小关系是__________．

16．如图，点A的坐标为，点B的坐标为，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为__________．

17．如图，DE为的中位线，点F在DE上，且．若，则EF的长为_________．

三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

18．（5分）计算：

19．（5分）已知，求代数式的值．

20．（7分）如图，在四边形ABCD中，，且．求的度数．

21．（7分）如图，在中，过点D作于点E，点F在边CD上，，连接AF，BF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若，求证：AF平分．

22．（8分）如图，直线和直线相交于点，直线分别交x轴、y轴于点M，，直线分别交x轴、y轴于点，N．

（1）不等式的解集是______；

（2）求两个一次函数的解析式；

（3）求四边形OMPN的面积．

B卷（共50分）

四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

23．在平面直角坐标系中，已知点．若点D在此平面内，且以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为________．

24．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，C是AO的中点，D，E分别是直线和y轴上的两个动点．当的周长最小时，线段DE的长是__________．

五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

25．（8分）某店销售甲、乙两种特价商品，两种商品的进价与售价如下：

该店计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售，设购进甲商品x件，甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润为y元．

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲、乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润最大?最大利润是多少?

26．（10分）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着我国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一架救火的飞机沿直线AB方向由点A飞向点B，若点C为其中一个着火点，且点C到A，B两点的距离分别为600m和800m，．已知这架飞机的中心周围500m以内可以受到洒水影响，飞机的速度为10m/s．

（1）着火点C会受到洒水影响吗?为什么?

（2）要想扑灭着火点C估计需要13s，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭．

27．（10分）【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中a，b，m﹐n均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题．

【问题解决】

（1）若﹐当a，b，m﹐n均为整数时，则_______，_______；（均用含m，n的式子表示）

（2）若，且x，m，n均为正整数，分别求出x，m，n的值．

【拓展延伸】

（3）化简．

28．（12分）如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．

（1）探究线段PG与PC的位置关系及的值（写出结论，不需要证明）．

（2）如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG，且．探究线段PG与PC的位置关系及的值，写出你的猜想并加以证明．

（3）如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的边BG恰好在AB的延长线上，且问题（2）中的其他条件不变．此时，你在（2）中得到的两个结论是否仍然成立?写出你的猜想并加以证明．