浙江省湖州市长兴县2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

精准教学阶段性综合分析材料（一）

八年级数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（    ）

A.   B.   C.   D.

2.已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（    ）

A.    B.0     C.1     D.2

3.的倒数是（    ）

A.-    B.    C.    D.

4.一元二次方程的解是（    ）

A.  B.  C.   D.，

5.下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A.    B.    C.    D.

6.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（    ）

A.3     B.2     C.1     D.0

7.下列二次根式中，可以与合并的是（    ）

A.    B.    C.    D.

8.根据下表的对应值，试判断一元二次方程的一个解的取值范围是（    ）

A.       B.

C.        D.

9.已知，则的值为（    ）

A.1     B.2021    C.2022    D.2023

10.如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“百叶龙”方程，已知是“百叶龙”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（    ）

A.   B.  C.  D.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.计算：______.

12.一元二次方程的根为______.

13.比较大小：______0.（填“<”“>”或“=”）

14.疫情期间市民为了减少外出时间，许多市民选择使用手机软件在线上买菜，某买菜软件今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为392万，求二、三两个月新注册用户每月平均增长率.若设二、三两个月新注册用户每月平均增长率为x，则可列方程为______.

15.若，则x的取值范围是______.

16.利用图形分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如图1，BD是长方形ABCD的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则长方形ABCD的面积是______.

三、解答题（共66分）

17.（6分）计算：

（1）；      （2）.

18.（6分）解下列方程：

（1）；      （2）.

19.（6分）已知：，，求的值.

20.（8分）已知关于x的方程.

（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根.

（2）若方程的一个根是，求方程的另一个根.

21.（8分）已知二次根式，

（1）如果该二次根式，求a的值；

（2）已知为最简二次根式，且与能够合并.①求a的值；②求.

22.（10分）一商店销售某种商品的进价是每件120元，当每件以160元出售时，平均每天可售出20件.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若每件降价a元，用含a的代数式表示平均每天的销售数量；

（2）当每件售价为145元时，该商店每天的销售利润为多少元？

（3）当每件的售价为多少元时，该商店每天的销售利润为912元？

23.（10分）如图1，在中，边AB，BC的长分别是3与4.点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿边的方向运动，运动时间为t秒.

（1）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；

（2）如图2，以AC为边作，使，且点P运动到AC上.

①当时，求出运动时间t的值；

②是否存在点P，使是以CD为腰的等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由.

24.（12分）我们知道，，所以当时，的最小值为0.根据这种结论，小明同学对二次根式和进行了以下的探索：

∵，∴，∴，

∴当时，的最小值为1.

∵，∴，∴，∴，

∴当时，的最大值为.

（1）求的最小值和的最大值；

（2）求的最小值；

（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积.这个公式也被称为海伦—秦九韶公式.若，，则此三角形面积的最大值为多少？

精准教学阶段性综合分析材料（一）

八年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1～10：CADBC  DBCBD

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.   12.，   13.>   14. 

15.  16.36

三、解答题（共66分）

17.（1）；………………3分

（2）3.………………3分

18.（1），；………………3分

（2），.………………3分

19.………………3分

∵，，∴原式………………3分

20.（1）证明：∵，

∴不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；………………4分

（2）解：把方程，

∴，∴.………………2分

∴原方程为，∴方程的另一个根是………………2分

21.（1）∵，∴，∴………………2分

（2）①∵………………2分

又∵为最简二次根式，且与能够合并，，∴………………2分

②………………2分

22.（1）；………………2分

（2）∵，………………2分

∴（元）………………2分

（3）依题意得：，

解得：，（舍去），………………3分

∴每件的售价为（元）.………………1分

23.（1）当点P运动到边BC上时，，

∴，∴………………4分

（2）①∵，∴，，∴，∵，∴，

∴，∴，∴………………4分

②当时，；………………1分

当时，………………1分

24.（1）∵，∴，∴，

∴当时，的最小值为.………………2分

∵，∴，∴，∴，

∴当时，的最大值为3.………………2分

（2）∵………………2分

∴当时，的最小值为4.………………2分

（3）当，时，，………………1分

∵，∴………………1分

∴

∴S的最大值为.………………2分