2023年人教版数学八年级上册《13.2 画轴对称图形》基础巩固卷（含答案）

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2023年人教版数学八年级上册《13.2 画轴对称图形》基础巩固卷一              、选择题1.下列说法正确的是(   )A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等C.直角三角形是轴对称图形D.锐角三角形都是轴对称图形2.如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,则以下结论中错误的是(　　)A.AB∥DFB.∠B=∠EC.AB=DED.A,D两点所连的线段被MN垂直平分3.两个图形关于某直线对称，对称点一定(   ) A.这直线的两旁                B.这直线的同旁    C.这直线上                D.这直线两旁或这直线上 4.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P.下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上； ③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC； ④若B、D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有(   )A.1个    B.2个     C.3个       D.4个 5.对于下列命题：①关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；③一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；④如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称.其中真命题的个数为(   )A.0    B.1     C.2     D.36.如图△ABC和△A'B'C'关于直线l对称.下列结论中：①△ABC△A'B'C'；②∠BAC'＝∠B'AC；③l垂直平分CC'；④直线BC和B'C'，的交点不一定在l上.正确的有(    )A.4个      B.3个        C.2个         D.1个7.下列命题中，正确的是(    )A.两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形B.等腰三角形的对称轴是底边上的中线C.等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线D.一条线段可以看做以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形8.已知点A(3x﹣6，4y+15)，点B(5y，x)关于x轴对称，则x+y值是(　　)A.0          B.9          C.﹣6          D.﹣129.已知两点的坐标分别是(﹣2，3)和(2，3)，则下列情况正确的有(　　)①两点关于x轴对称②两点关于y轴对称③两点之间距离为4.A.3个          B.2个          C.1个          D.0个10.如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有(　　)A.2个         B.3个         C.4个         D.5个二              、填空题11.点M(3，﹣4)关于x轴的对称点的坐标是　  　.12.成轴对称的两个图形　  　.13.如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN.其中正确的结论是　  　.（填序号）14.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,则图中阴影部分的面积为          .15.点(ａ＋2ｂ，3ａ-3)和点(-2ａ-ｂ-1，2ａ-ｂ)关于y轴对称，则ａ=　　，ｂ=　　.16.如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B.若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对(a，b)为点P的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为(3，2)，点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为________________.三              、作图题17.在4×4的方格中有三个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图3中的空白处添加一个正方形方格(涂黑)，使它与其余三个黑色正方形组成的新图形是一个轴对称图形. 四              、解答题18.已知M(2a+b，3)和N(5，b﹣6a)关于y轴对称，求3a﹣b的值.    19.如图，某公路(可视为x轴)的同一侧有A，B，C三个村庄，要在公路边建一货仓D，向A，B，C三个村庄送农用物资，路线是D→A→B→C→D.试问：在公路边是否存在一点D，使送货路程最短？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.   20.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.(1)若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；(2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线.     21.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.求证：∠B＝∠CAF.           22.如图,把△ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部的点A'处.(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含有x或y的式子表示)?(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.    23.在平面直角坐标系中，直线1垂直于x轴，垂足为M(m，0)，点A(﹣1，0)关于直线的对称点为A′.探究：(1)当m=0时，A′的坐标为　   　；(2)当m=1时，A′的坐标为　   　；(3)当m=2时，A′的坐标为　  　；发现：对于任意的m，A′的坐标为　  　.解决问题：若A(﹣1，0)B(﹣5，0)，C(6，0)，D(15，0)，将线段AB沿直线l翻折得到线段A′B′，若线段A′B′与线段CD重合部分的长为2，求m的值.   答案1.B2.A3.D4.D5.B6.B7.D8.C9.B10.C.11.答案为：(3，4).12.答案为：全等.13.答案为：①②.14.答案为：8 cm2.15.答案为：1，216.答案为：(﹣3，5).17.解：如图所示：.18.解：∵M(2a+b，3)和N(5，b﹣6a)关于y轴对称，∴2a+b=﹣5，b﹣6a=3，解得a=﹣1，b=﹣3，∴3a﹣b=3×(﹣1)﹣(﹣3)=﹣3+3=0.19.解：存在.∵路程即为DA＋AB＋BC＋DC，AB＋BC的长度固定，∴要使路程最短，只需DA＋DC最短即可.作点A关于x轴的对称点A′(0，－2)，连结A′C，则A′C与x轴的交点即为点D.过点C作CE⊥x轴于点E，则点E(5，0).易得△OA′D≌△ECD，得OD＝ED，∴点D(,0).20.解：(1)∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠BAC＝25°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠EDA＝90°﹣25°＝65°.(2)证明：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°＝∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△AED≌△ACD，∴AE＝AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线.21.证明：∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∠ADF＝∠DAF，∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF.22.解:(1)△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.(2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.(3)∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.规律为∠1+∠2=2∠A.23.解：探究：∵点A和A′关于直线l对称，∴M为线段AA′的中点，设A′坐标为(t，0)，且M(m，0)，A(﹣1，0)，∴AM=A′M，即m﹣(﹣1)=t﹣m，∴t=2m+1，(1)当m=0时，t=1，则A'的坐标为  (1，0)，故答案为：(1，0)；(2)当m=1时，t=2×1+1=3，则A'的坐标为(3，0)，故答案为：(3，0)；(3)当m=2时，t=2×2+1=5，则A'的坐标为(5，0)，故答案为：(5，0)；发现：由探究可知，对于任意的m，t=2m+1，则A'的坐标为(2m+1，0)，故答案为：(2m+1，0)；解决问题：∵A(﹣1，0)B(﹣5，0)，∴A′(2m+1，0)，B′(2m+5，0)，当B′在点C、D之间时，则重合部分为线段CB′，且C(6，0)，∴2m+5﹣6=2，解得m=；当A′在点C、D之间时，则重合部分为线段A′D，且D(15，0)，∴15﹣(2m+1)=2，解得m=6；综上可知m的值为或6.