2023年人教版数学八年级上册《13.3 等腰三角形》基础巩固卷（含答案）

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2023年人教版数学八年级上册《13.3 等腰三角形》基础巩固卷一              、选择题1.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是(      )A.50°                     B.80°                     C.50°或80°                          D.20°或80°2.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为(     )A.16cm       B.17cm        C.20cm         D.16cm或20cm3.在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是(    )A.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3    B.a∶b∶c＝2∶2∶3C.∠B＝50°，∠C＝80°      D.2∠A＝∠B＋∠C4.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有(    )A.2个                        B.3个                      C.4个                       D.5个5.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6 cm，则AC等于(    )A.6 cm            B.5 cm     C.4 cm            D.3 cm6.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为(       )A.48°                         B.36°                         C.30°                          D.24°7.如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为(     ) A.102°         B.100°        C.88°          D.92°8.如图，在△ABC中，D、E在BC上，且BD＝DE＝AD＝AE＝EC，则∠BAC的度数是(　　)A.30°                  B.45°                  C.120°                     D.15°9.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是(　　)A.180°                      B.220°                      C.240°                      D.300°10.已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是(　　)A.3                      B.4                      C.8                         D.9二              、填空题11.一等腰三角形，一边长为9cm，另一边长为5cm，则等腰三角形的周长是       .12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则BE的长是      .13.如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝4，则PC的长为　 　.14.如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE＝50°，则∠BAC＝      度，若△ADE的周长为19cm，则BC＝      cm.15.如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝________.16.如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为      .     三              、解答题17.如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB＝AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC.选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明.      18.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB.          19.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC＝BD，AD＝DE＝EB，求∠A的度数.        20.如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，(1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点(保留作图痕迹，不写作法)(2)若∠C＝30°，求证：DC＝DB.         21.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由.       22.如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°.(1)若∠1＝50°，求∠2；(2)连接DF，若DF∥BC，求证：∠1＝∠3.         23.如图，已知在△ABC中，AB＝8cm，AC＝4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F(或AC延长线).(1)求证：AE＝AF；(2)求证：BE＝CF；(3)求AE的长.       
答案1.C2.C3.D.4.D5.D6.A7.D8.C9.C10.C.11.答案为：23cm或19cm12.答案是：2.13.答案为：8.14.答案为：115，19.15.答案为：75°16.答案为：120°17.解：命题：如果①②，那么③.证明如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵AD平分∠CAE，∴∠DAE＝∠CAD.又∠DAE＋∠CAD＝∠ABC＋∠ACB，∴2∠CAD＝2∠C，即∠CAD＝∠C，∴AD∥BC.18.解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵∠C＋∠BAC＋∠B＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°；(2)证明：∵∠DAB＝45°，∴∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，∴DC＝AB.19.解：∵DE＝EB∴设∠BDE＝∠ABD＝x，∴∠AED＝∠BDE＋∠ABD＝2x，∵AD＝DE，∴∠AED＝∠A＝2x，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝3x，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝3x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝3x，在△ABC中，3x＋3x＋2x＝180°，解得x＝22.5°，∴∠A＝2x＝22.5°×2＝45°.20.解：(1)射线BD即为所求；(2)∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴∠C＝∠CBD＝30°，∴DC＝DB.21.解：△BDC≌△AEC.理由如下：∵△ABC、△EDC均为等边三角形，∴BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠ECD＝60°.从而∠BCD＝∠ACE.在△BDC和△AEC中，，∴△BDC≌△AEC(SAS).22.解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠A＝∠C＝60°，∵∠B＋∠1＋∠DEB＝180°，∠DEB＋∠DEF＋∠2＝180°，∵∠DEF＝60°，∴∠1＋∠DEB＝∠2＋∠DEB，∴∠2＝∠1＝50°；(2)连接DF，∵DF∥BC，∴∠FDE＝∠DEB，∵∠B＋∠1＋∠DEB＝180°，∠FDE＋∠3＋∠DEF＝180°，∵∠B＝60°，∠DEF＝60°，∴∠1＝∠3.23.证明：(1)∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.在Rt△AED与Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE＝AF；(2)证明：连接BD，CD.∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB＝DC；在Rt△DCF与Rt△DBE中，，∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)，∴CF＝BE；(3)解：∵AB＝8cm，AC＝4cm，CF＝BE，AE＝AF＝AC＋CF，∴AB＝AE＋BE＝AC＋BE＋CF＝AC＋2BE，∴BE＝2cm，∴AE＝AB﹣BE＝6cm.