华师大版八年级上册14.2 勾股定理的应用课时作业

这是一份华师大版八年级上册14.2 勾股定理的应用课时作业，共17页。
1. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2 C．a2=(b+c)(b-c) D． a=26 b=10 c=24
知识点：勾股定理的逆定理
知识点的描述：在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，最大的边就是斜边。
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．最好能记住常见的几组勾股数：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17等。
答案:A
详细解答: A．a:b:c=8∶16∶17，可设a＝8k，b＝16k，c＝17k，
a2＋b2＝64k2＋256k2＝320k2，c2＝(17k)2＝289k2，
所以，a2＋b2≠c2，这个三角形不是直角三角形．
B． a2-b2=c2 即a2 =c2+b2，这个三角形是直角三角形．
C．a2=(b+c)(b-c) 即a2 =b2-c2，所以a2 +c2= b2，这个三角形是直角三角形．
D． a=26，b=10，c=24，那么c2+b2=102+242=676，a2 =262=676，所以a2=c2+b2，这个三角形是直角三角形．
1．有一木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮他找出来，是（　　）．
（A）13、12、12 （B）12、12、8 （C）13、10、12 （D）5、8、4
答案:C
详细解答:如图，假设等腰三角形ABC中，AB=AC=13，中线AD=12，
由于CB=10，那么CD=5，△ACD的三边是一组勾股数，所以AD是高。
其他三组数据的△ACD的三边都不是一组勾股数，AD不可能是高。

2、△ABC中，AB=AC=10，BC边上的高AD=6，则BC的长为（ ）
A、8 B、10
C、12 D、16
知识点：勾股定理在数学上的应用
知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。在数学中经常用于求线段的长度。求一条线段的长度的一般方法是：把这条线段放在一个直角三角形中，利用勾股定理。因此一般要添加辅助线，构建直角三角形。

答案:D
详细解答: 在Rt△ACD中，AD=6，AC=10，那么CD2=AC2-AD2=64，CD=8.
△ABC中，AB=AC，那么BC边上的高AD平分BC，所以BC=2CD=16

2、已知平面直角坐标系中有A（1，1）和B（4，4）两点，则连结两点的线段AB的长是（ ）
A、3 B、 C、4 D、5
答案: B（3也可）
详细解答:画出如图所示的示意图，构建如图所示的直角三角形，
由 A（1，1）和B（4，4）两点的坐标可以知道
AC=3, BC=3 ,所以AB2=AC2+BC2=9+9=18
因此AB=

3、王英同学从C地沿北偏东600方向走10米到B地，再从B地向正南方向走20米到D地，此时王英同学离C地的距离为（ ）
A、10米 B、12米 C、15米 D、米
知识点：勾股定理在实际问题中的应用
知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
在实际问题中经常要求距离或长度等等，解决这种问题就要把实际问题转化为数学中的求线段长度问题，求一条线段的长度的一般方法是：把这条线段放在一个直角三角形中，把这条线段作为三角形的一边，利用勾股定理来求。
答案:D（10也可）
详细解答:根据题意画出如图所示的示意图，
由题意可知CB=10米,BD=20米,∠BCE=300,
在Rt△BCE中，CB=10米, ∠BCE=300, 那么BE=5米，
因为BC2=BE2+CE2，所以CE2=75。
在Rt△DCE中，DE=BD-BE=15米，CD2=DE2+CE2=75+225=300，
所以CD=米.
24cm
32cm

3.如图，一个圆桶儿，底面直径为24cm，高为32cm，则桶内能容下的最长的木棒为( )
A. 20cm B. 50cm
C. 40cm D. 45cm

答案:C
详细解答:画出答图如下，则桶内能容下的最长的木棒为图中线段AB的长，
由题意知在Rt△ABC中，AC=24 cm，BC=32 cm，那么AB2=AC2+BC2=242+322=1600，
所以AB=40 cm


4．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）．
A． B．3 C． D．
知识点:特殊三角形——含30°角的直角三角形。
知识点的描述: 含30°角的直角三角形是一个非常重要的图形，要记住这个三角形的角与角之间的关系，也要记住这个三角形中的边和边之间的关系，这些都是中考的重点。特别要记住三边之比1：：2，应用它来解决问题方便快捷。
答案:D
详细解答:如图，直角三角形ABC中，一个锐角∠B=60°，斜边长AB为1，
那么BC=,根据勾股定理求出AC=,
所以周长1++=

4．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，CD⊥AB于D，AC边的垂直平分线交AB于E，那么AE∶ED等于( )
A．1∶1 B．1∶2
C．∶2 D．2∶
答案:D
详细解答:∵AC边的垂直平分线交AB于E，∴AE=CE, ∴∠ACE=∠A=15°，∴∠CED=30°,
∵ CD⊥AB于D，∠CED=30°,∴AE∶ED=CE∶ED=2∶
5.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。
试判断△ABC的形状( )。
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
知识点:代数思想和方法在几何中的应用，代数与几何的结合。
知识点的描述: 勾股定理是用代数的方式来描述一个图形的性质，因此经常要结合代数的内容来解决问题，代数中的配方的思想、乘法公式、因式分解是解决这些问题时用得比较多的。
答案:A
详细解答: ∵ a2+b2+c2+338=10a+24b+26c , ∴a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0
∴(a-5)2+（b-12）2+（c-13）2=0 ∴a=5，b=12，c=13，是一组勾股数，
利用勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形。
5、△ABC的三边a,b,c满足则△ABC是（　）
A、 等边三角形 B 腰底不等的等腰三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形
答案:A
详细解答: ∵
∴
∴
∴
∴
∴△ABC是等边三角形
6. 一个三角形的三边的比为5:12:13，它的周长为60cm，则它的面积是（　　）
Ａ.100 B.110 C.120 D. 150
知识点:对比值处理的一般方法。
知识点的描述:当已知几个比相等的时候，我们经常采用设比值为k的方法，这样往往便于应用条件，也便于计算。
答案:C
详细解答: ∵ △ABC三条边的比为a:b:c＝5:12:13，则可设a＝5k，b＝12k，c＝13k，
∵它的周长为60cm，∴5k +12k +13k =60，k=2，
∴△ABC的三边分别为a＝10 cm，b＝24 cm，c＝26 cm，
∴a2＋b2＝102＋242＝676，c2＝262＝676，
∴a2＋b2＝c2，△ABC是直角三角形．
∴它的面积是×10×24=120 （cm2）
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）
A.5、4、3 B.13、12、5 C.10、8、6 D.26、24、10
答案:D
详细解答: 斜边与一条直角边之比为13∶5，不妨设a＝5k，c＝13k，那么b＝12k，又周长为60，∴5k +12k +13k =60，解得k=2，
∴△ABC的三边分别为a＝10 ，b＝24 ，c＝26 。

7．在△ABC中，∠A＝30°，AC＝，BC＝2，则S△ABC等于 ( )
A． B． C．或 D．或
知识点:多解问题
知识点的描述:中考中经常用多解问题来检查学生思考问题的严密性，从而培养学生研究问题的严谨性，是学生得高分的一个难点，各市的中考题中一般都有多解问题，平常在解决问题的时候要思考再三，不要轻易的下结论，形成严谨的学习习惯和学风。
答案:C
详细解答:本题没给出图形，作△ABC的AB边的高CD，分两种情况讨论：
（1） 若高CD在△ABC的内部，如图





在Rt△ADC中，∠A＝30°，AC＝，那么CD=，利用勾股定理得AD=3
在Rt△BDC中，BC＝2， CD=，那么利用勾股定理得BD=1
∴S△ABC=AB×CD=（3+1）×=
（2） 若高CD在△ABC的外部，如图






在Rt△ADC中，∠A＝30°，AC＝，那么CD=，利用勾股定理得AD=3
在Rt△BDC中，BC＝2， CD=，那么利用勾股定理得BD=1
则S△ABC=AB×CD=（3-1）×=
∴S△ABC=或

7．若等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则此三角形的顶角为 ( )
A．30° B．150° B．30°或150° D．60°或120°
答案:B
详细解答:本题没给出图形，作图如下，作△ABC的AC边的高BD，分两种情况讨论：
（1） 若高BD在△ABC的内部，如图
在Rt△ABD中，AB＝4，BD＝2，
∴=，∴∠A＝30°



（2） 若高CD在△ABC的外部，如图
在Rt△ABD中，AB＝4，BD＝2，∴=，
∴∠DAB＝30°∴∠BAC＝150°
∴三角形的顶角为 30°或150°

8．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）
A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2
知识点:代数思想和方法在几何中的应用，代数与几何的结合。
知识点的描述: 勾股定理是用代数的方式来描述一个图形的性质，因此经常要结合代数的内容来解决问题，代数中的配方的思想、乘法公式、因式分解在解决这些问题时用得较多。
答案:A
详细解答: Rt△ABC中，∠C=90°，那么a2+b2=c2，又c=10cm，所以a2+b2=100
由已知a+b=14cm，得（a+b）2=196，即a2+b2+2ab=196，所以2ab=196-100=96，ab=48
则Rt△ABC的面积是ab=×48=24（cm2）
8．直角三角形中一直角边的长为11，另两边为自然数，则直角三角形的周长为（　　）
A．121 B．132 C．100 D．不能确定
答案:B
详细解答:假设另一直角边为a，斜边为c，根据勾股定理得：c2=a2+112 ，即（c+a）（c-a）=11×11=121×1
因为 c+a＞c-a ，所以c+a=121，c-a=1解方程组得c=61，a=60，则直角三角形的周长为132。
9．如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向480千米的B处，以30 千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心300千米范围内是受台风影响的区域． A市是否会受到台风的影响？如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？（ ）
Ａ. 8小时 B. 10小时
C. 12小时 D. A市不会受到台风影响

知识点：勾股定理在实际问题中的应用
知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
在实际问题中经常要求距离或长度等等，解决这种问题就要把实际问题转化为数学中的求线段长度问题，只要认真的读题，理解题目的意思，是不难找到数学模型来解决问题的。
答案:C
详细解答:过A作AC⊥BF于C，则AC=AB=240