初中数学华师大版九年级上册24.4 解直角三角形综合训练题

解直角三角形

金题精讲

题一：

题面：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB，则sin∠ACD的值是      ，tan∠BCD的值是       .

题二：

题面：已知如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AC=BD=5，tan∠CAD=，求AB的值．

满分冲刺

题一：

题面：如图，在△ABC中，∠A=135°，AB=20，AC=30，求△ABC的面积.

题二：

题面：如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，且AB=6，BC=10．则AC= 8      ，sina=     .

题三：

题面：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长.

课后练习详解

金题精讲

题一：

答案：;

详解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB，
∴AB=．
在Rt△ABC与Rt△ACD中，∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∠ADC=∠ACB=90°．
∴∠B=∠ACD．Rt△ABC∽Rt△ACD，∠BCD=∠A．
故sin∠ACD=sin∠B==，

tan∠BCD=tan∠A==．

题二：

答案：

详解：∵AD⊥BC，
△ADC为Rt△，又在Rt△ADC中
tan∠CAD＝，
∴设CD=x，AD=2x，
由：CD2+AD2=AC2得
x2+4x2=25，
∵x＞0∴x=,
∴在Rt△ADB中
AB==，
即AB长为

满分冲刺

题一：

答案：

详解：过点B作BE⊥AC，

∵∠A=135°，

∴∠BAE=180°∠A=180°135°=45°，

∴∠ABE=90°∠BAE=90°45°=45°，

在Rt△BAE中，

∵AB=20，

∴BE=，

∵AC=30，

∴S△ABC=AC•BE=×30×=．

题二：

答案：8；.

详解：在Rt△ABC中，AC==8；

AB2=BD•BC，
∴BD=3.6，CD=6.4，
在Rt△ACD中，sina==．

题三：

答案：3+.

详解：过点C作CD⊥AB于D，

在Rt△ACD中，∠A=30°，AC＝，

∴CD=AC×sinA=，AD=AC×cosA=.

在Rt△BCD中，∠B=45°，则BD=CD=，∴AB=AD+BD=3+.