四川省南充市南充市第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

南充一中2023年秋季高2026届三校区9月月考

数学

满分：150分    考试时长：120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={4，5，6}，B={3，5，6}，则（    ）

A．{3，4，5，6}   B．{5，6}    C．{3，4，6}   D．

2．命题“，”的否定是（    ）

A．，       B．，

C．，       D．，

3．已知集合，B={1，2，3，4}，则“”是“”的（    ）

A．充要条件          B．必要不充分条件

C．充分不必要条件        D．既不充分又不必要条件

4．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已，，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（    ）

A．   B．   C．   D．

5．已知，设，，则有（    ）

A．     B．     C．     D．

6．若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（    ）

A．   B．   C．    D．

7．（教材43页第12题改编）火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨．现计划用A，B两种型号的货箱共50节运送这批货物．已知35吨甲种货物和15吨乙种货物可装满一节A型货箱，25吨甲种货物和35吨乙种货物可装满一节B型货箱，据此安排A，B两种货箱的节数，下列哪个方案不满足：（    ）

A．A货箱28节，B货箱22节      B．A货箱29节，B货箱21节

C．A货箱31节，B货箱19节      D．A货箱30节，B货箱20节

8．已知，则的最小值为（    ）

A．4     B．6     C．   D．10

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．设全集为U，在下列条件中，是的充要条件的有（    ）

A．    B．   C．   D．

10．下列几种说法中，不正确的是（    ）

A．周长相等的三角形全等

B．“”是“”的充分不必要条件

C．命题“若，则”的否定是假命题

D．若a为实数，则“”是“”的必要不充分条件

11．对任意集合A，，记，则称为集合A，B的对称差，例如，若A={0，1，2}，B={1，2，3}，则，下列命题中为真命题的是（    ）

A．若A，且，则

B．若A，且，则

C．存在A，，使得

D．若A，且，则

12．下列说法正确的有（    ）

A．已知，则的最小值为

B．的最小值为2

C．若正数x，y满足，则的最小值为3

D．设x，y为正实数，若，则的最小值是1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．

13．已知集合A={-1，2}，．若，则的值为______．

14．已知，，则的取值范围是______．

15．已知集合M为非空数集，且同时满足下列条件：

（1）；

（2）对任意的，任意的，都有；

（3）对任意的且，都有．

给出下列四个结论：

①；②；③对任意的x，，都有；④对任意的x，，都有．

其中正确的结论有______个．

16．对任意的正实数a，b，c，满足，则的最小值为______．

四、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，18-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题10分）已知集合，集合．

求：（1）；

（2）．

18．（本小题12分）已知集合，．

（1）当时，求；

（2）A是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19．（本小题12分）设全集，集合，．

（1）求图中阴影部分表示的集合；

（2）已知集合，若，求a的取值范围．

20．（本小题12分）对平面直角坐标系第一象限内的任意两点，作如下定义：如果，那么称点是点的“上位点”，同时称点是点的“下位点”．

（1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标．

（2）设a，b，c，d均为正数，且点是点的“上位点”，请判断点是否既是点的“下位点”，又是点的“上位点”．如果是，请证明；如果不是，请说明理由．

21．（教材49页第8题改编）（本小题12分）设矩形的周长为24cm，把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点P，设，．

（1）用x的代数式表示y，并写出x的取值范围；

（2）求的最大面积及相应x的值．

22．（本小题12分）有限个元素组成的集合，，记集合A中的元素个数为，即．定义，集合中的元素个数记为，当时，称集合A具有性质P．

（1），，判断集合A，B是否具有性质P，并说明理由；

（2）设集合，且，若集合A具有性质P，求的最大值．

2023年秋季高2026届三校区9月月考数学参考答案

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．【答案】A

【解析】【分析】本题考查并集的运算，属于基础题，根据集合A、B直接求并集即可．

【解答】解：因为集合1．已知集合A={4，5，6}，B={3，5，6}，所以．

2．【答案】B

【解析】【分析】本题考查命题的否定，属于基础题．

【解答】解：命题“，”的否定是，．

3．【答案】C

【解析】解：由“”，可得：A={1，3}，于是“”；

反之不成立，若“”，则a可能为2或4．因此“”是“”的充分不必要条件．故选：C．

根据元素与集合之间的关系、集合之间的关系即可判断出结论．

本题考查了元素与集合之间的关系、集合之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

4．【答案】B

【解析】【分析】，，相加可得．进而点到．利用，可得，即可得出．本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力，属于基础题．

【解答】解：∵，，

∴，即．∴．

又，∴．

综上可得，．

5．【答案】B

【解析】【分析】本题考查了比较两数大小的方法，属于基础题．比较两个数的大小，通常采用作差法，分别计算的结果，判断结果的符号．

【解答】解：∵，∴．故选：B

6．【答案】B

【解析】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了特称命题，不等式恒成立问题，对勾函数性质求最值，考查分析能力和运用能力，属于中档题．

若“，使得成立”是假命题，即等价于“，使得成立”是真命题，再结合对勾函数性质，求出时，的最小值，可得实数x的取值范围．

解：∵若“，使得成立”是假命题，即“，使得成立”是假命题，即等价于“，使得成立”是真命题，，∴，

故实数的取值范围为，故选B．

7．【答案】ABC

【分析】设A、B货箱分别有x，y节，则，结合已知判断各选项是否能够装运所有货物即可．

【详解】设A、B货箱分别有x，y节，则，

A：共50节且，，满足；

B：共50节且，，满足；

C：共50节且，，不满足；

D：共50节且，，满足；

故选：ABD

8．【答案】D

【解析】解：∵∴，，

∴

，当且仅当，即，取等号，

∴的最小值为10．故选：D．

根据条件可得出，，从而得出，然后根据基本不等式即可求出的最小值．

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求）

9．【答案】ABC

【解析】解：结合?enn图知，是的充要条件，是的充要条件，是的充要条件，故选：ABC．

由集合运算及集合关系，结合?enn图依次判断即可．

本题考查了集合运算及集合关系，属于基础题．

10．【答案】ABD

【解析】【分析】本题以命题的真假判断为载体，考查了充分条件和必要条件基本概念．

A举反例判断，BC根据充分条件与必要条件概念判断，D利用命题的否定与原命题是一假一真判断．

【解答】解：对于A，因为周长相等的三角形未必全等，所以A错；

对于B，当，时，，但，，所以B错；

对于C，命题“若，则”是真命题，则命题“若，则”的否定是假命题，所以C正确；

对于D，“”是“”的必要不充分条件D错；故选：ABD．

11．【答案】ABCD

【分析】根据对称差的定义及交、并、补运算，逐项判断即可．

【详解】对A，因为，所以，即与是相同的，所以，故本选项符合题意；

对B，因为，所以，所以，且B中的元素不能出现在中，因此，故本选项符合题意；

对C，时，，，故本选项符合题意；

对D，因为，所以，所以，故本选项符合题意．故选：ABCD．

【点睛】本题的难点是要经过转化才能得到常见的集合关系，对新定义要有准确的理解：本质上就是求两个集合交集在二者并集上的补集，可借助韦恩图辅助理解．

12．【答案】ACD

【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，属于较难题．

对于A，当时，．其余三项利用基本不等式判断．

【解答】解：对于A，因为，

，

当且仅当，即时等号成立，故A成立；

对于B，当时，，故B错误；

对于C，正数x，y满足，所以，

，

当且仅当，即时等号成立，故C成立；

对于D，因为x，y为正实数，且，

令，，则，则，

当且仅当，即，时取等号故D成立．故选ACD．

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13．【答案】-1

【解析】【分析】本题主要考查集合相等的知识，属于基础题．

根据题意，由集合A与集合B相等，则集合B中x的取值为集合A中的数；将1、2分别代入中，可得出关于m，n的两个方程，从而求出m、n值，从而得出答案．

【解答】解：由题意知-1，2是方程的两根，则，解得，∴．

故答案为-1．

14．【答案】

【解析】【分析】本题考查了不等式性质的应用，属于基础题．

由，得到，从而得到结果．

【解答】解：∵，∵，∴，∴．

故答案为．

15．【答案】3

【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，实际上涉及到有理数集对加减乘除运算的封闭性，属于综合题．

①利用条件(ⅰ)和(ⅱ)推理可得；

②利用(ⅰ)，(ⅲ)得，再结合(ⅱ)可判断；

③首先得出，然后由条件(ⅱ)可得结论；

④由已知得出，得，推导得出，从而有，，，，再由条件(ⅱ)可判断．

【解答】解：①∵，∴，即，①正确；

②∵，∴，∴，，②正确；

③∵，又，∴，所以，③正确；

④，．由③，∴，

由②知，∴，∴，1，，∴，

由③得，

∴当时，，，，，

∴，④不正确，

综上，①②③正确．

故答案为：3．

16．【答案】

【分析】根据条件，得到，利用基本不等式得到

，再通过构造，二次运用基本不等式即可求出结果．

【详解】因为

，当且仅当，时取等号．

故答案为：．

【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于，利用条件将变形成，再整理成，再利用均值不等式即可求出结果．

四、解答题（本大题共4小题，共48．0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．【答案】解：，．

（1）；

（2）．

【解析】（1）由交集的定义求解；（2）由并集的定义求解；（3）由补集的定义求解．

本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．

18．【答案】解：（1）∵当时，，，

∴；

（2）∵，∴，

由A是的充分不必要条件得：A是的真子集，由A是的真子集，

若，则，得，符合题意；

当时，，符合题意；

当时，，得，解得，

综上可得：．

故实数?的取值范围为：．

【解析】本题考查集合的基本运算，根据充分不必要条件求参数的取值范围，关键在于根据集合的包含关系求参数的取值范围．

（1）由求出集合，即可得解；

（2）根据题意A是的真子集，根据集合的关系求解参数的取值范围．

19．【答案】解：（1）因为，，所以，

则图中阴影部分表示．

（2）因为，，

且，．

所以当时，，解得，符合题意．

当时，无解；

或解得．综上，a的取值范围为．

【解析】本题主要考查?enn图及含参数的集合交并补的混合运算，属于中档题．

20．【答案】解：（1）由题意，，，

可知点的一个“上位点”坐标为，一个“下位点”坐标为．(答案不唯一，正确即可)

（2）∵点是点的“上位点”，∴．

又a，b，c，d均为正数，∴．

∵，即，

∴是点的“下位点”．

∵，即，

∴是点的“上位点”．

综上，既是点的“下位点”，又是点的“上位点”．

【解析】本题考查新定义和比较大小，考查推理能力和计算能力，属于一般题．

（1）利用“上位点”和“下位点”的定义即可解答；

（2）通过作差法比较大小，利用“上位点”和“下位点”的定义即可解答．

21．【答案】（1）

（2）当时，的面积最大，面积的最大值为

【分析】（1）设，根据几何关系可得各边长度，再根据中的勾股定理列式，化简可得

，根据求解即可；

（2）根据，利用基本不等式求解最大值即可．

【详解】（1）如图，∵，由矩形的周长为24cm，可知．设，则，

∵，，，∴，∴．

在中，由勾股定理得，即，

解得，所以．即．

（2）的面积为．

由基本不等式与不等式的性质，得，

当且仅当时，即当时，的面积最大，面积的最大值为

22．【答案】（1）集合A不具有性质P，集合B具有性质P，理由见解析

（2）最大值为6056

【分析】（1）由已知集合结合定义求得与，再由性质P的概念判断；

（2）要使取最大，则，，根据性质P检验可得，可得的最大值．

【详解】（1）集合A不具有性质P，集合B具有性质P．

因为，，

所以，，则集合A不具有性质P，

所以，则集合B具有性质P．

（2）∵，且，∴，

要使取最大，则，，

当时，，则不具有性质P，

要使取最大，则，，

当时，，则不具有性质P，

当时，，则不具有性质P，

当时，则不具有性质P，

当时，则具有性质P

则使得取最大，可得，，

∴若集合A具有性质P，则的最大值为6055．

【点睛】关键点睛：本题解决本题的关键是，通过第一问的两个集合判定是否具有性质P时，可得到结论为若集合A中的三个数满足或四个数满足时，集合不具有性质P，从而对集合中的运算进行检验判断．