浙江省杭州“六县九校”联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题

杭州“六县九校”联盟2022学年第一学期期中联考

高一年级数学学科试题

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷密封区内填写班级､学号和姓名；座位号写在指定位置；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题卷.

一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则（    ）

A.    B.

C.    D.

2.“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件

3.命题“，”的否定是（    ）

A.    B.

C.    D.

4.函数的图象大致为（    ）

A.    B.

C.    D.

5.若，则下列不等式不正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

6.已知函数，则函数的定义域为（    ）

A.    B.    C.    D.

7.已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

8.对任意两个实数，定义，若，则下列关于函数的说法正确的是（    ）

A.函数是奇函数

B.函数在区间上单调递增

C.函数图像关于轴对称

D.函数最大值为2

二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9.下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（    ）

A.    B.

C.    D.

10.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ）

A.与

B.与

C.与

D.与

11.在下列函数中，最小值是2的函数有（    ）

A.    B.

C.    D.

12.“双11”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给与优惠：

（1）如果购物总额不超过100元，则不给予优惠；

（2）如果购物总额超过100元但不超过200元，可以使用一张10元优惠券；

（3）如果购物总额超过200元但不超过500元，其中200元内的按第（2）条给予优惠，超过200元的部分给予9折优惠.

（4）如果购物总额超过500元，其中500元内的按第（2）（3）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠.某人购买了部分商品，则下列说法正确的是（    ）

A.如果购物总额为168元，则应付款为158元

B.如果购物总额为368元，则应付款为351.2元

C.如果购物总额为768元，则应付款为674.4元

D.如果购物时一次性全部付款1084元，则购物总额为1280元

三､填空题（共4小题，每题5分，共20分）

13.已知集合，则集合的个数为__________个.

14.设为上的奇函数，且当时，，则__________.

15.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围为__________.

16.当，且满足时，有恒成立，则实数的取值范围是__________.

四､解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明）

17.（本小题满分10分）已知集合.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）已知函数，

（1）当时，函数在上单调，求的取值范围；

（2）若的解集为，求关于的不等式的解集.

19.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

（1）求函数在上的解析式.

（2）若方程有3个不等实根，求实数的取值范围

20.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且.

（1）求实数和的值；

（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；

（3）若，求的取值范围.

21.（本小题满分12分）为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和坚直方向的留空宽度均为，设.

（1）当时，求海报纸的面积；

（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？

22.（本小题满分12分）已知函数

（1）若函数在区间上的最小值为，求实数的值；

（2）对于任意实数及存在实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

杭州“六县九校”联盟2022学年第一学期期中联考答案

高一年级数学学科答案

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.8    14.-3    15.    16.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（1）解：当时，，

故或；

（2）解：若，则，

故，解得，

18.（1）函数对称轴为：，要使在上单调，

故或，

解得或；

（2）因的解集为，

故，解得，

故即

或.

19.【解析】（1）令，则，故，

又函数为奇函数，

则此时，

故.

（2）由题意可知在单调递增，在单调递减，

在单调递增，

又

20.（1）因为，函数是定义在上的奇函数，

所以得，

又因为，所以，

（2）由（1）可知，设

所以

因为，所以，

所以，即，

所以，函数在上是增函数.

（3）由题意知

可得

21.（1）宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为，

则直角三角形的高为，

又海报上所有水平方向和坚直方向的留空宽度均为，

，.

.

故海报面积为...

（2）.，宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为，

，.

海报上所有水平方向和坚直方向的留空宽度均为，

海报宽，海报长，.

故

.

当且仅当，即，

故当海报纸宽为140，长为，可使用纸量最少.

22.解：（1）由题意知，

当即时，

当即时，（舍）

（2）在上单调递增，，依题意有，

不等式对于任意恒成立，

法1有，

化简得，

实数的取值范围为

法2：当即时，

当即时，

综上实数的取值范围为