九年级数学上学期第一次月考A卷（测试范围：第一章、第二章）（苏科版）-2023-2024学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

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2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考（考试时间：100分钟  试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一章（一元二次方程）、第二章（圆）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。1．在一元二次方程中，一次项系数为（　　）A．2 B． C．5 D．2．已知的半径为，，则点和的位置关系是（　　）A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法判断3．如图，在中，则（    ）A． B． C． D．4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．且 5．如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点P是下列哪个三角形的外心（　　）  A．  B．  C．  D． 6．如图，四边形内接于是的直径，连接．若，则的度数为（    ）A． B． C． D．7．如图，为的切线，交于点C，点D为上一点，连接、，若，则的度数为（　　）A． B． C． D．8．如图，在扇形中，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为(   )  A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分．9．若一元二次方程的两个根是，，则的值是        ．10．已知a是方程的一个实数根，则的值为          ．11．如图，是⊙的弦，是的中点，交于点．若，，则⊙的半径为     ．12．已知圆锥的底面半径为，其母线长为，则它的侧面积为    ．13．已知的半径为6，点在外，则点到圆心的距离的取值范围是        ．14．如图摆放着正五边形和正，其中点在同一直线上，，则的度数是      ．15．已知，是方程的两根，则代数式的值是          16．已知实数，满足，，且，且的值为     ．17．如图，扇形圆心角为直角，，点在上，以，为邻边构造，边交于点，若，则图中两块阴影部分的面积和为              ．18．在中，为的中点，为的中点，为线段上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，为直线上一动点，点关于直线的对称点为，连接，则线段的最小值为      ．   三、解答题：本题共8小题，共64分．（16分）19．解方程：(1)(2)．(3)；(4)．  （4分）20．关于的一元二次方程．(1)求证：无论取何值．原方程总有两个不相等的实数根；(2)若是原方程的两根，且，求的值．   （4分）21．如图，在中，，以为直径的与相交于点，过点作，交于点．  (1)求证：是的切线；(2)若的直径为，，求的长．  （6分）22．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．  (1)绕点C按顺时针方向旋转后的，直接写出坐标；(2)在（1）的条件下，请直接写出点B旋转到点所经过的路线长 　 　（结果保留π）；(3)在（1）的条件下，求点A旋转到点时，线段所扫过的面积（结果保留π）．  （8分）23．谯城区某商场销售一款上衣每件进价元，销售价为元时，每天可售出件，为了扩大销售量，经市场调查发现，如果每件服装降价元；那么平均每天可多售出件．(1)设每件衣服降价元，则每天销售量增加 件，每件商品盈利多少元（用含的代数式表示）  ；(2)每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利元；(3)商家能达到平均每天盈利元吗？请说明你的理由．     （8分）24．如图，由小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线，结果用实线）．  (1)在图1中标出圆心O，并在圆上找一点E，使平分弧；(2)在图2中的圆上画一点M，使平分．(3)如图3，的顶点A，B均在格点上，顶点C在网格线上，，P是如图所示的的外接圆上的动点，当时，请用无刻度的直尺，在圆上画出点P．（8分）25．如图，在中，，，点从开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．点，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间为秒．(1)填空：___________， ___________；（用含t的代数式表示）(2)当t为几秒时，的长度等于？(3)是否存在某一时刻t，使四边形的面积等于面积的？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由，（10分）26．在中，，给出如下定义：作直线分别交边于点，，点关于直线的对称点为，则称为等腰直角关于直线的“直角对称点”．（点可与点重合，点可与点重合）(1)在平面直角坐标系中，点，直线，为等腰直角关于直线的“直角对称点”．①当时，写出点的坐标__________；②连接，求长度的取值范围；(2)的半径为，点是上一点，以点为直角顶点作等腰直角，其中，直线与分别交于、两点，同时为等腰直角关于直线的“直角对称点”，连接．当点在上运动时，直接写出长度的最大值与最小值．