江苏省 南通市海门区中南中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题

南通市海门区中南中学2023-2024学年九月份独立作业

 八年级数学    

一、选择题（共10小题30分，每题3分）

1．下列运算结果正确的是（　　）

A．m2+m2＝2m4 B．a2•a3＝a5 C．（mn2）3＝mn6 D．m6÷m2＝m3

2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 

C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 D．a2+1＝（a+1）（a﹣1）

3．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（　　）

A．9 B．9或12 C．12 D．5

4．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）的值为（　　）

A．1 B．0 C．﹣1 D．3

5．若3m+2n＝5，则8m•4n＝（　　）

A．16 B．25 C．32 D．64

6．使（x2+mx）（x2﹣2x+n）的乘积不含x3和x2，则m、n的值为（　　）

A．m＝0，n＝0 B．m＝﹣2，n＝﹣4 C．m＝﹣2，n＝4 D．m＝2，n＝4

7．如图，在△ABC中，∠ABC＝52°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为（　　）

A．115° B．116° C．117° D．118°

  （第7题）                       （第8题）                          （第17题）

8．如图，点B是线段CG上一点，以BC，BE为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设CG＝6，两个正方形的面积之和S1+S2＝16，则阴影部分△BCE的面积为（　　）

A．4 B．5 C．8 D．10

9．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为x cm，y cm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则该长方形的面积为（　　）cm2．

A． B． C．15 D．16

10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“致真数”，如8＝32﹣12，24＝72﹣52，即8，24均为“致真数”，在不超过50的正整数中，所有的“致真数”之和为（　　）

A．160 B．164 C．168 D．177

二、填空题（共30分，11-12每题3分，13-18每题4分）

11．（π﹣2023）0＝　   　．

12．已知x+y＝8，xy＝6，则x2y+xy2＝　     　．

13．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为 　       　．

14．已知2x﹣5y+7＝0，则的值是 　   　．

15．已知a+b＝2，则多项式a2﹣b2+4b+2023的值为 　       　．

16．已知x2+y2+z2+2x﹣4y﹣6z+14＝0，则x﹣y+z＝　   　．

17．如图，在△ABC中，D为边AC上一点，且BD平分∠ABC，过A作AE⊥BD于点E．若∠ABC＝64°，∠C＝29°，AB＝4，BC＝10，则AE＝　   　．

18．已知ka＝4，kb＝6，kc＝9，2b+c•3b+c＝6a﹣2，则9a÷27b＝　   　．

三、解答题（共8小题90分）

19．（本小题12分）计算：

（1）3a2•a4+（﹣a2）3+（2a3）2； （2）（3+x）（3﹣x）+（x+1）2； （3）（x+3y）（2x﹣y）．

20．（本小题12分）因式分解：

（1）a3b﹣2a2b2+ab3；      （2）x2﹣2x﹣15；      （3）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）.

21．（本小题9分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．

（1）点A关于y轴的对称点的坐标为 　        　；

（2）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；

（3）将△ABC向右平移2个单位，向下平移1个单位，它的像是△A2B2C2，请写出△A2B2C2的顶点坐标．

22. （本小题12分）

（1）先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x＝3，y＝﹣2

（2）已知：a2+b2＝3，a+b＝2．求：

①ab的值；    ②（a﹣b）2的值；

23. （本小题9分）

小华和小明同时计算一道整式乘法题（2x+a）（3x+b）．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成了﹣a，得到结果为6x2+11x﹣10；小明把第二个多项式中的3x抄成了x，得到结果为2x2﹣9x+10．

（1）你知道式子中a，b的值各是多少吗？

（2）请你计算出这道题的正确结果．

24. （本小题12分）

如图，在△ABC中，点D为AC边上一点，连结BD并延长到点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，交AB于点G．

（1）若BD＝DE，求证：CD＝DF；

（2）若BG＝GE，∠ACB＝70°，∠E＝25°，求∠A的度数．

25. （本小题12分）

阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“m2﹣mn+2m﹣2n”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为m2﹣mn+2m﹣2n＝（m2﹣mn）+（2m﹣2n）＝m（m﹣n）+2（m﹣n）＝（m﹣n）（m+2）．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：

（1）因式分解：a3﹣3a2+6a﹣18；

（2）已知m+n＝5，m﹣n＝1，求m2﹣n2+2m﹣2n的值；

（3）△ABC的三边a，b，c满足a2+2b2+c2＝2ab+2bc，判断△ABC的形状并说明理由．

26.（本小题12分）

请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：

例1：分解因式（x2+2x）（x2+2x+2）+1；

解：将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y；

原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2+2x+1）2＝（x+1）4；

例2：已知ab＝1，求的值．

解：；

（1）根据材料，请你模仿例1尝试对多项式（x2－6x＋8）（x2－6x＋10）＋1进行因式分解；

（2）计算：（1－2－3－…－2021）×（2＋3＋…＋2022）－（1－2－3－…－2022）×（2＋3＋…  ＋2021）＝　       　．

（3）①已知ab＝1，求的值；

②若abc＝1，直接写出的值．

南通市海门区中南中学2023-2024学年九月份独立作业

八年级数学参考答案

一、选择题

1．B； 2．B； 3．C； 4．A； 5．C； 6．D； 7．B； 8．B； 9．A； 10．C；

二、填空题

11．1； 12．48； 13．7或﹣1； 14．1； 15．2027； 16．0； 17．3； 18．9；

三、解答题

19．（1）6a6  （2）2x+10  （3）2x2+5xy﹣3y2

20．（1）ab(a-b)2  （2）（x+3）（x﹣5）  （3）（x-y）（3a+2b）（3a-2b）

21．（1）（3，4） （2）略   （3）A2（-1,3）B2（-2,0）C2（1,0）

22.（1）36  （2）①    ②2

23.（1）a= -5  b= -2  （2）6x2-19x+10

24.

25.

26.