初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.4 弧长和扇形面积习题

2023年人教版数学九年级上册

《24.4 弧长及扇形的面积》基础巩固卷

一              、选择题

1.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是(  )

A.90°       B.120°        C.180°          D.135°

2.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是(　　)

A.3π         B.4π         C.5π          D.6π

3.若将半径为12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是(　　)

A.2 cm        B.3 cm　      C.4 cm        D.6 cm

4.将弧长为2π cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是(　  　)

A. cm,3π cm2        B.2 cm,3π cm2　

C.2 cm,6π cm2        D. cm,6π cm2

5.一个扇形的弧长是10π cm，面积是60π cm2，则此扇形的圆心角的度数是(　　)

A.300°        B.150°        C.120°         D.75°

6.如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是(  )

A.4            B.4          C.             D.

7.如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为(  )

A.6π﹣4         B.6π﹣8           C.8π﹣4         D.8π﹣8

8.如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD，垂足为M.若AB=12，OM∶MD=5∶8，则⊙O周长为(   )

A．26π          B．13π          C.           D.

9.如图，AB 为⊙O 的切线，切点为 B，连接 AO 与⊙O 交与点 C，BD 为⊙O 的直径，连接 CD，若∠A＝30°，OA＝2，则图中阴影部分的面积为(     )

A.﹣        B.π﹣2      C.π﹣      D.π﹣

10.如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是(　　)

A.π         B.π﹣         C.2＋         D.2﹣

二              、填空题

11.如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，的长为2π，则∠ACB的大小是      .

12.一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是　   　度.

13.已知圆锥的底面圆半径为3 cm、高为4 cm，则圆锥的侧面积是        cm2.

14.如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为      .

15.有一个圆柱，它高等于12 cm，底面半径等于3 cm，如图，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，则它沿圆柱侧面爬行最短路程是       cm(π取3).

16.如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB＝6，以AB为边作正方形ABCD(点D、P在直线AB两侧).若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为　   　.

三              、解答题

17.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.

(1)求证：AE=ED；

(2)若AB=10，∠CBD=36°，求的长.

18.如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角.参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长.

19.如图是一粮囤的示意图，其顶部是一圆锥，底部是一圆柱．

(1)画出该粮囤的三视图；

(2)若这个圆锥的底面周长为32 m，母线长为7 m，为防雨需要在粮囤顶部铺上油毡，则需要多少平方米油毡(油毡接缝重合部分不计)?

(3)若这个圆柱的底面圆半径为8 m，高为5 m，粮食最多只能装至与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米粮食？

20.如图，一个用卡纸做成的圆饼状图形放置在V形架中，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B，⊙O的半径为2 cm，AB=6 cm.

(1)求∠ACB的度数；

(2)若将扇形AOB做成一个圆锥，求此圆锥的底面圆半径.

21.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC的垂线，交于点D，连接AD.

(1)求证：∠CAD=∠BAD；

(2)若⊙O的半径为1，∠B=50°，求的长.

22.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠CAE=∠B=60°.

（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.

23.如图所示，已知圆锥底面半径r＝10cm，母线长为40cm.

(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积.

(2)若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？

答案

1.C

2.B

3.D.

4.B.

5.B

6.D

7.A

8.B

9.A.

10.D.

11.答案为：20°.

12.答案为：150.

13.答案为：15π.

14.答案为：2π

15.答案为：15.

16.答案为：9π.

17.解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°.

∵OC∥BD，

∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，

∴AE=ED.

(2)∵OC⊥AD，∴=，

∴∠ABC=∠CBD=36°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，

∴==2π.

18.解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，

则πl=2πr，∴l=2r，

∴母线与高的夹角的正弦值==，

∴母线AB与高AO的夹角30°.

19.解：(1)略．

(2)×32×7=112(m2)．故需要112 m2油毡．

(3)π×82×5=320π(m3)．故最多可以存放320π m3粮食．

20.解：(1)如图，过点O作OD⊥AB于点D.

∵CA，CB是⊙O的切线，

∴∠OAC=∠OBC=90°.

∵AB=6 cm，

∴BD=3 cm.

在Rt△OBD中，

∵OB=2  cm，

∴OD= cm，

∴∠OBD=30°，

∴∠BOD=60°，

∴∠AOB=120°，

∴∠ACB=60°.

(2)的长为=.

设圆锥底面圆的半径为r cm，

则2πr=，

∴r=，即圆锥的底面圆半径为 cm.

21.（1）证明：∵点O是圆心，OD⊥BC，

∴，

∴∠CAD=∠BAD；

(2)连接CO，

∵∠B=50°，

∴∠AOC=100°，

∴的长为：L=.

22.解：（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ADC=∠B=60°．
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°．
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE．
∴AE是⊙O的切线．
（3）略.

23.解：(1)＝2π×10，

解得n＝90.

圆锥侧面展开图的表面积＝π×102＋π×10×40＝500πcm2.

(2)如右图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线是线段AB的长.

在Rt△ASB中，SA＝40，SB＝20，

∴AB＝20(cm).

∴甲虫走的最短路线的长度是20cm.