2023年人教版数学九年级上册《24.1 圆的有关性质》基础巩固卷（含答案）

2023年人教版数学九年级上册

《24.1 圆的有关性质》基础巩固卷

一              、选择题

1.下列语句中正确的有几个（　　）

①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；

②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；

③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；

④一个圆有无数条对称轴.

A.1         B.2         C.3         D.4

2.如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为50°，你认为小明测量的依据是(　　)

A.垂线段最短   B.对顶角相等   C.圆的定义   D.三角形内角和等于180°

3.如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为(    )

A.r            B.r               C.r                 D.2r

4.如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC＝80°，点P是线段AB延长线上的一动点，连结PC，则∠APC的度数不可能的是(      )

A.40°　　　　B.30°　　　　C.20°　　　　D.15°

5.过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为(    )

A.1条       B.2条     C.3条        D.无数条

6.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度(　　)

A.不变          B.变小          C.变大           D.不能确定

7.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为(　　)

A.12.5寸        B.13寸         C.25寸      D.26寸

8.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC.若∠BAD＝60°，则∠BCD的度数为(    )

A.40°         B.50°          C.60°            D.70°

9.如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于(  )

A.32°                      B.38°                      C.52°                       D.66°

10.如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为(　　)

A.6         B.6         C.8         D.8

二              、填空题

11.如图，在⊙O中，弦有      ，直径是    ，优弧有      ，劣弧有     .

12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD=　   　度.

13.如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD＝6cm，则直径AB＝      cm.

14.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD高度为      m.

15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为　   　.

16.阅读以下作图过程：

第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；

第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；

第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.

请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，

并写出点M表示的数为　 　.

三              、解答题

17.如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°.求∠AOC的度数.

18.如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON＝AB，证明：OM＝CD.

19.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图所示，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直径AB的长.请你解答这个问题.

20.如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE.

求证：AD＝CE.

21.如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝120°，延长BO交⊙O于D点.

(1)试求∠BAD的度数；

(2)求证：△ABC为等边三角形.

22.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16 cm,水面最深地方的高度为4 cm,求这个圆形截面的半径;

(3)在(2)的条件下,小明把一只宽12 cm的方形小木船放在修好后的圆柱形水管里,已知船高出水面13 cm,问此小船能顺利通过这个管道吗?

答案

1.B

2.B

3.B

4.A

5.A

6.A

7.D

8.C.

9.B.

10.B.

11.答案为：AC，AB，AB，，，，.

12.答案为：10°

13.答案为：4.

14.答案为：4.

15.答案为：45°

16.答案为： ＋1.

17.解：连接OD，如图，

∵AB=2DE，

而AB=2OD，

∴OD=DE，

∴∠DOE=∠E=20°，

∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，

而OC=OD，

∴∠C=∠ODC=40°，

∴∠AOC=∠C+∠E=60°.

18.证明：设圆的半径是r，ON＝x，则AB＝2x，

在直角△CON中，

CN＝＝，

∵ON⊥CD，

∴CD＝2CN＝2，

∵OM⊥AB，

∴AM＝AB＝x，

在△AOM中，OM＝＝，

∴OM＝CD.

19.解：如图所示，连结OC.

∵弦CD⊥AB，AB为⊙O的直径，

∴E为CD的中点.

又∵CD＝10寸，

∴CE＝DE＝CD＝5寸.

设OC＝OA＝x(寸)，则AB＝2x(寸)，OE＝(x﹣1)(寸)，

由勾股定理得OE2＋CE2＝OC2，

即(x﹣1)2＋52＝x2，解得x＝13，

∴AB＝26寸，即直径AB的长为26寸.

20.证明：如图，∵AB∥CE，

∴∠ACE＝∠BAC.

又∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC，

∴∠C＝∠CAD，

∴＝，

∴＋＝＋，

∴＝，

∴AD＝CE.

21.解：(1)∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD＝90°.

(2)证明：∵∠BOC＝120°，

∴∠BAC＝∠BOC＝60°.

又∵AB＝AC，

∴△ABC是等边三角形.

22.解:(1)在弧AB上任取一点C,连接AC,作弦AC,BC的垂直平分线,两线交点作为圆心O,OA作为半径,画圆即为所求图形.

(2)过点O作OE⊥AB交AB于点D,交弧AB于点E,连接OB.

∵OE⊥AB,

∴BD＝AB＝×16＝8 cm,

由题意可知,ED＝4 cm,设半径为x cm,则OD＝(x-4) cm.

在Rt△BOD中,由勾股定理得OD2＋BD2＝OB2.

∴(x-4)2＋82＝x2,解得x＝10,

即这个圆形截面的半径为10 cm.

(3)如图,小船能顺利通过这个管道.理由:

连接OM,设MF＝6 cm,

∵EF⊥MN,OM＝10 cm,

在Rt△MOF中,OF＝8 cm,

∵DF＝OF＋OD＝8＋6＝14 cm,

∵14 cm>13 cm,

∴小船能顺利通过这个管道.