河南省周口市项城市莲溪高级中学等5校2022-2023学年高二下学期2月月考理科数学试题

这是一份河南省周口市项城市莲溪高级中学等5校2022-2023学年高二下学期2月月考理科数学试题，共15页。试卷主要包含了当直线与原点的距离最大时，实数，已知数列的通项公式为，则，在三棱柱中，，为上一点，且，则，已知等比数列满足等内容，欢迎下载使用。
数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考场号､座位号､考生号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，若直线过点，则的倾斜角为（    ）A.    B.    C.    D.2.已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D.3.在空间直角坐标系中，已知为坐标原点，的重心为点，则（    ）A.1    B.    C.    D.4.当直线与原点的距离最大时，实数（    ）A.3    B.4    C.5    D.6
5.已知数列的通项公式为，则（    ）A.    B.    C.    D.6.在三棱柱中，，为上一点，且，则（    ）A.2    B.3    C.    D.7.已知过双曲线的左焦点的直线分别交双曲线左､右两支于两点，为双曲线的右焦点，，则双曲线的离心率（    ）A.2    B.    C.    D.8.已知数列的通项公式分别为，将各项并在一起，相等的项即为一项，从小到大排列成一个新的数列，则（    ）A.14155    B.6073    C.4047    D.4045二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知交轴于两点，交轴于两点，，则（    ）A.    B.C.    D.10.已知等比数列满足：，公比，则（    ）A.B.C.对D.11.在平行六面体中，的重心为点，则（    ）A.B.若为的中点，则C.D.12.过双曲线右焦点的直线交双曲线右支于两点，的内切圆分别切直线于点，内切圆的圆心为，半径为，则（    ）A.切点与右焦点重合B.C.D.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若数列是常数列，且满足，则__________.14.已知抛物线上有一动点，则与点距离的最小值为__________.15.在直三棱柱中，为的中点，，则点到平面的距离为__________.16.已知为坐标原点，点在第一象限，的内切圆的方程为，分别以为圆心作圆，且两两相外切，则的标准方程为__________.四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知直线，一束光线从原点射出，经反射.（1）写出原点到反射光线距离的取值范围（只写结果即可，不需要写出求解过程）；（2）若反射光线平分，求入射光线对应的直线方程.18.（12分）已知数列满足：.（1）证明：是等比数列；（2）求数列的前项和.19.（12分）已知四棱柱在空间直角坐标系中，在原点，，四边形是矩形.（1）求三棱锥的体积；（2）求与所成角的余弦值.20.（12分）已知抛物线上有两点，且直线过点.（1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线上有一点，纵坐标为4，抛物线上另有两点，且直线与的斜率满足重心的横坐标为4，求直线的方程.21.（12分）在四棱台中，四边形是正方形，是边上一点，平面平面.（1）求实数的值；（2）若，求二面角的余弦值.22.（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆过原点的弦相互垂直，求四边形面积的最大值.数学参考答案1.A  【解析】设直线的倾斜角为，则，又，故的倾斜角为.故选A.2.D  【解析】由题意得，，解得.故选D.3.D  【解析】设，则，则.故选D.4.C  【解析】直线方程可化为，联立方程可得该直线过定点，故原点到直线距离的最大值为，此时，由得直线的斜率为，解得.故选.5.C  【解析】由题意得则即，故.故选C.6.A  【解析】由题意得，故，则.故选.7.B  【解析】设，由，易得.又，则，则，故.又，由余弦定理得，即，则，故.故选B.8.D  【解析】根据题意，得；，故，把中的项按6个一组划分，则第组可表示为1），，又，故是第338组的第一个数，则.故选D.9.AB  【解析】在中，，如图，则为等腰直线三角形，则，故正确；在等腰三角形中，中点设为，则，则，B正确；将代入，得，故D错误；若，可解得，显然，符合题意，故C错误.故选AB.10.ACD  【解析】正确；，B错误；，故C正确；，当且仅当时，此式为0，故D正确.故选ACD.11.AC  【解析】对于，因为为重心，故，故，故A正确；对于，故，故B错误；对于，故C正确；对于D，，故D错误.故选AC.12.ACD  【解析】，，故①.又②，①-②得，得，即，故点与点重合，正确；，B错误；，故C正确；令，则，.故D正确.故选ACD13.2  【解析】根据常数列的性质易知，则或0.又，故.  【解析】设，则，当时，取得最小值12，故.15.  【解析】以为原点，以所在方向分别为轴､轴､轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，.易知0，即，则，故，.设平面的法向量为，，则即取，则，故点到平面的距离为.16.  【解析】如图，分别切于两点，则，则，，四边形为正方形，故直线的方程为.设，则，则，故.设的半径分别为，则方程为.17.解：（1）（只写结果即可得全分）易得原点关于的对称点坐标为，如图，当人射光线方向为方向时，到反射光线的距离取最小值0；而反射光线斜率不等于-1，故到反射光线的距离取不到，可无限接近，故原点到反射光线距离的取值范围是.（2）由，得的标准方程为，故反射光线过圆心.设关于的对称点为，则解得故人射光线的直线方程为.18.解：（1）证明：由得，，又，故是以1为首项，3为公比的等比数列.（2）由（1）知，，则，故.19.解：（1）由题易知，则，故平面，故.（2）易得，，故与所成角的余弦值为20.解：（1）由题意知直线的斜率不可能为0，设，直线的方程为，由得，，即，即，即，将代入，得，则，则，则，由，解得，故所求抛物线的标准方程为.（2）由抛物线方程可得点坐标为，设，则，则，则，故.又，则，又，可得直线的中点坐标为，故由点斜式得直线的方程为5），即.21.解：（1）以为原点，以所在方向分别为轴､轴､轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，由，得，故，则，，设平面的法向量为，则即取，则，而平面，故，则.（2）由（1）知，又，则，设平面的法向量为，则即取，则；设平面的法向量为，则即取，则.设二面角的平面角为，则，则二面角的余弦值为.22.解：（1）由，得，则，故椭圆方程可化为，将代入上式得，则，故椭圆的标准方程为.（2）由题意得，四边形为菱形，则菱形的面积.当直线的斜率不存在或为0时，易得当直线的斜率存在且不为0时，设直线的方程为，则的方程为，设，将代入，得，则，则.综上，的最大值为.