初中数学北师大版七年级上册4.4 角的比较学案设计

课题

4角的比较

学习目标

1.运用类比的方法，学会比较两个角的大小.

2.理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题，理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算.

3.培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形.培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力.

学习策略

理解概念，掌握形式，主动探索

学习过程

课堂导入

1.线段大小的比较有几种方法？

2.什么是线段的中点？在下图中如何描述线段的中点？

新课学习

问题一：角的比较

你能比较下面两个角的大小吗？有哪些方法？

角的比较方法：

1.叠合法：将两个角的顶点及一条边重合，另一边放在重合边的同侧，就可以比较：

2.度量法，分别度量出它们的度数，然后进行比较

例1把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起．

（1）写出图中∠A，∠B，∠BCD，∠D的度数；

（2）用“＜”将上述各角连接起来；

（3）指出∠A，∠B，∠BCD，∠D中的锐角、钝角和直角．

问题二：角平分线的概念

如图，∠AOB＝35°，∠BOC＝90°，∠BOD=35°，求∠COD和∠EOC的度数．

解：∵∠AOB＝35°，∠BOC＝90°，

∴∠AOC＝35°+90°＝125°．

∴∠EOC180°-125°＝55°，

∴∠COD＝90°﹣35°＝55°．

 角平分线的定义

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

如图：OC是∠AOB的平分线，则有：∠AOC=∠BOC=∠AOB，

或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC

例2如图，已知∠AOB＝120°，OP平分∠AOB．反向延长射线OA至C．

（1）依题意画出图形，直接写出∠BOC的度数是 　   　°．

（2）完成下列解题过程：

解：如图，因为OP是∠AOB的平分线，

所以∠AOP∠　    　．

因为∠AOB＝120°，

所以∠AOP＝　   　°．

因为∠BOC＝　   　°．

所以∠AOP＝∠BOC．

当堂训练

1.如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（　　）

A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B 

C．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定

2.若∠1＝30.5°，∠2＝30°50'，则∠1与∠2的大小关系是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法判断

3.如图，∠AOB为直角，∠BOC＝20°，OD是∠AOB的平分线，则∠COD的度数为 　    　．

4.如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD的度数是 　    　．

5.填空，完成下列说理过程

如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．

（1）求∠DOE的度数；

（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．

解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，

所以∠COD．

因为OE是∠BOC的平分线，

所以∠COE∠BOC．

所以∠DOE＝∠COD+（∠AOC+∠BOC）∠AOB＝____°．

（2）由（1）可知

∠BOE＝∠COE＝_____﹣∠COD＝____°，

所以∠AOE＝_____﹣∠BOE＝_____°．

达标测试

1.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（　　）

A．35°B．70°C．110°D．145°

第1题图        第2题图

2. 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（　　）

A．65°B．75°C．85°D．95°

3. 如图，∠AOD-∠AOC=（　　）

A．∠ADC B．∠BOC

C．∠BOD D．∠COD

4. 已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=80°，∠BOC=40°，则∠AOC等于（　　）

A．40°B．60°或120°

C．120°D．120°或40°

5.如图，OB是_____的角平分线；OC是_____的角平分线，∠AOD=______，∠BOD=______度．

  第5题图        第6题图

6．如图，已知OE平分∠AOB，OD平分∠BCO，∠AOB为直角，∠EOD=70°，则∠BOC的度数为_______．

7．∠1=∠A，∠2=∠A，则∠1和∠2的关系是_______．

8.如图，已知∠AOB:∠BOC=3:5，又OD,OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，若∠D­OE=60，,求∠AOB和∠BOC的度数.

9.已知∠AOB=45°,∠BOC=30，求∠AOC的度数.