北师大版七年级上册1.3 截一个几何体复习练习题

第一章　丰富的图形世界

3　截一个几何体

基础过关全练

知识点1　正方体的截面问题

1.(2023山东青岛李沧期中)如图,在一个正方体纸盒上切一刀,切面与棱的交点分别为A,B,C,切掉后,将纸盒剪开展成平面,则展开图不可能是              (　　)

A　　　　B　　　　C　　　　D

2.(2022山东威海文登期中)如图,从一个棱长为4 cm的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1 cm的小正方体,则剩余部分的表面积是　　　　. 

知识点2　常见的柱体、锥体、球体的截面

3.【教材变式·P15T3】数学课上,小明用橡皮泥做了一个如图所示的四棱柱模型.若用一个平面去截该模型,截面的形状不可能是              (　　)

A.圆　　　　B.三角形　　　　C.四边形　　　　D.五边形

能力提升全练

4.(2022贵州贵阳中考,2,★☆☆)如图,用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形状是              (　　)

A　　B　　C　　D

5.(2023四川成都七中育才学校期中,6,★☆☆)用平面去截一个几何体,如果截面的形状是长方形,那么该几何体不可能是              (　　)

A.圆柱　　　　B.棱柱　　　　C.正方体　　　　D.圆锥

6.(2018江苏南京中考,6,★★☆)用一个平面去截如图所示的正方体,下列关于截面(截出的面)的形状的结论:①可能是锐角三角形;②可能是直角三角形;③可能是钝角三角形;④可能是平行四边形.其中正确结论的序号是(　　)

A.①②　　　　　　　　B.①④

C.①②④　　　　　　　　D.①②③④

素养探究全练

7.【几何直观】如图所示的是一个几何体的表面展开图.

(1)写出该几何体的名称:　　　　; 

(2)用一个平面去截该几何体,截面形状可能是　　　　(填序号); 

①三角形;②四边形;③五边形;④六边形.

(3)根据图中标注的长度(单位:cm),求该几何体的表面积和体积.

答案全解全析

基础过关全练

1.B　选项A、C、D中的图形折叠后都符合题意.

故选B.

2.答案　96 cm2

解析　∵挖去小正方体后,剩余部分的表面积与原正方体的表面积相等,

∴剩余部分的表面积为6×4×4=96(cm2).

3.A　用一个平面去截一个四棱柱,截面的形状不可能是圆,故选A.

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4.B　用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形状是圆形,故选B.

5.D　A.用一个平面去截圆柱,截面可以是长方形,不符合题意;

B.用一个平面去截棱柱,截面可以是长方形,不符合题意;

C.用一个平面去截正方体,截面可以是长方形,不符合题意;

D.用一个平面去截圆锥,截面不可能是长方形,符合题意.

故选D.

6.B　用平面去截正方体,所得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形,而三角形只能是锐角三角形,不可能是直角三角形或钝角三角形.故选B.

素养探究全练

7.解析　(1)根据几何体的表面展开图可知该几何体为长方体.

(2)∵长方体有六个面,

∴用一个平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形,

∴用一个平面去截长方体,截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形.

故答案为①②③④.

(3)该几何体的表面积=2×6×4+6×6×2=120(cm2),该几何体的体积=6×6×2=72(cm3).