初中北师大版3.1 字母表示数巩固练习

第三章　整式及其加减

单元大概念素养目标

1　字母表示数

基础过关全练

知识点　用字母表示数

1.若k袋苹果重m千克,则x袋苹果重 (　　)

A.千克

C.千克

2.【新独家原创】已知某高铁列车的平均速度为a km/h,从A地到B地的路程为720 km,那么此高铁从A地到B地所用的时间为　　　小时. 

3.【教材变式·P79T1】填空:

(1)棱长为a cm的正方体的表面积为　　　cm2; 

(2)每件a元的上衣,降价20%后的售价是　　　　元/件; 

(3)一辆汽车的行驶速度是v km/h,t h行驶　　　　km; 

(4)长方形绿地的长、宽分别是a m、b m,如果长增加x m,新增加的绿地面积为　　　　平方米; 

(5)一个两位数的个位上的数是a,十位上的数是b,列式表示这个两位数:　　　　. 

能力提升全练

4.(2023河北保定徐水期中,7,★☆☆)一项工程,甲单独做a天可以完成,乙单独做b天可以完成,甲、乙两人合做一天可以完成全部工程的( )(　　)

A.

C.ab　　　　　　　　D.

5.(2022吉林中考,9,★☆☆)篮球队要购买10个篮球,每个篮球m元,一共需要　　　　元.(用含m的式子表示)( ) 

6.(2023河南周口期中,14,★☆☆)在一个大正方形铁片中挖去一个圆形铁片,大正方形的边长是a mm,圆形铁片的半径是r mm,则剩余部分的面积为　　　　mm2.( ) 

7.(2021贵州铜仁中考,16,★★☆)观察下列各项:1,2,3,4,…,则第n项是　　　　. 

8.(2021浙江嘉兴中考,13,★★☆)观察下列等式:1=12-02,3=22-12,5=32-22,……,按此规律,则第n个等式为2n-1=　　　　. 

素养探究全练

9.【应用意识】(2023江西南昌期中)一种笔记本的售价为2.3元/本,如果一次购买100本以上(不含100本),售价为2.2元/本.请回答下列问题:

(1)购买10本笔记本需要付　　　　元,购买105本笔记本需要付　　　　元; 

(2)购买n本笔记本需要付多少钱?(用含n的式子表示)

(3)刘老师分两次购买这种笔记本,第一次购买了100本,第二次购买的数量比第一次多,但是花的钱更少,你觉得可能吗?如果可能,请直接列举出所有可能的情况;如果不可能,请说明理由.

10.【抽象能力】如图①,正方形每条边上放置相同数目的小球,设一条边上的小球个数为x,请回答下列问题:

(1)正方形边上所有小球的个数用含x的式子表示为　　　　; 

(2)如图②,将正方形改为正方体,每条棱上同样放置相同数目的小球,设一条棱上的小球数为n,请用含有n的式子表示正方体棱上所有小球的个数.

答案全解全析

基础过关全练

1.B　∵k袋苹果重m千克,

∴1袋苹果重千克,

则x袋苹果重千克.

故选B.

2.答案　

解析　根据路程=距离×时间可得.

3.答案　(1)6a2　(2)0.8a　(3)vt　(4)bx　(5)10b+a

能力提升全练

4.B　∵甲单独做a天可以完成,乙单独做b天可以完成,

∴甲一天完成全部工程的,乙一天完成全部工程的,

∴甲、乙两人合做一天可以完成全部工程的,

故选B.

5.答案　10m

解析　由题意得一共需要的费用为10m元.

故答案为10m.

6.答案　(a2-πr2)

解析　根据题意得剩余部分的面积等于大正方形铁片的面积减去圆形铁片的面积,即(a2-πr2)mm2.

7.答案　n+

解析　因为一列数为1,2,3,4,…,

所以这列数可以写成1+,2+,3+,4+,……,

所以第n项是n+.

8.答案　n2-(n-1)2

解析　∵1=12-02,3=22-12,5=32-22,……

∴第n个等式为2n-1=n2-(n-1)2,

故答案为n2-(n-1)2.

素养探究全练

9.解析　(1)购买10本笔记本需要付2.3×10=23(元),

购买105本笔记本需要付2.2×105=231(元).

故答案为23;231.

(2)当0≤n≤100时,购买n本笔记本需要付2.3n元;

当n>100时,购买n本笔记本需要付2.2n元.

(3)可能.

购买100本笔记本需要付2.3×100=230(元),

购买101本笔记本需要付2.2×101=222.2(元),

购买102本笔记本需要付2.2×102=224.4(元),

购买103本笔记本需要付2.2×103=226.6(元),

购买104本笔记本需要付2.2×104=228.8(元),

购买105本笔记本需要付2.2×105=231(元),

故购买101本或102本或103本或104本都比购买100本花的钱更少.

10.解析　(1)正方形有4条边,每条边上的小球个数为x,则有4x个小球,而每个顶点处的小球重复计算1次,则正方形边上所有小球的个数为4x-4.

(2)正方体有12条棱,每条棱上的小球个数为n,则有12n个小球,而每个顶点处的小球重复计算2次,则正方体棱上所有小球的个数为12n-8×2=12n-16.