天津市武清区黄花店中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性练习数学试题

这是一份天津市武清区黄花店中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性练习数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年度第一学期高三年级第一次阶段性练习试卷数学学科（知识范围：三角函数和平面向量  总分：150    时长： 120分钟 ） 一、单选题1．化为角度是（    ）A． B． C． D．2．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（    ）A． B． C． D．3．在中，“”是“为直角三角形”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．已知，则（    ）A． B． C． D．5．在中，内角的对边分别为.已知，则此三角形（    ）A．无解 B．有一解C．有两解 D．解的个数不确定6．在中，是边上一点，且，若，则的值为（    ）A． B． C． D．7．已知向量，，，则实数k的值为（    ）A． B． C． D．18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则下列结论正确的是（    ）A．B．为锐角三角形C．若，则的面积是D．若外接圆半径是R，内切圆半径为r，则9．将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的有（    ）个①函数的最小正周期为；②函数在区间上单调递增；③函数在区间上的最小值为；④是函数的一条对称轴.A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 10．=         11．已知，则      .12．已知向量，，且，则     ．13．设平面向量，满足，，则在方向上的投影为           .14．已知，，，则向量与的夹角为        .15．已知扇形AOB的面积为，圆心角为120°，则该扇形的半径为     ，弧长为      . 四、解答题16．（1）已知．求的值．（2）已知函数.求的解析式及最小正周期.17．在中，三个内角A､B､C所对的边分别为a､b､c，且.(1)求B；(2)若，三角形的面积，求b.18．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和的值.19．已知函数的部分图象如图所示.(1)求的最小正周期及解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最值20．已知，设．(1)求当取最大值时，对应的x的取值；(2)若，且，求的值．
参考答案：1．B【分析】根据弧度化角度公式直接求解即可.【详解】.故选：B2．D【分析】根据三角函数的定义求解即可.【详解】由题意，.故选：D.3．A【详解】考点：三角形的形状判断；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：先证明充分性，设 与的夹角为α，利用平面向量的数量积运算法则化简? ，由已知? =0，得到cosα值为0，由α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α为直角，可得三角形ABC为直角三角形；反过来，若三角形ABC为直角三角形，但不一定B为直角，故必要性不一定成立．解：当? =0时，设与的夹角为α，可得? =ac?cos（π-α）=-ac?cosα，又? =0，∴-ac?cosα=0，即cosα=0，∵α∈（0，π）∴α=，则△ABC为直角三角形；而当△ABC为直角三角形时，B不一定为直角，故? 不一定等于0，则在△ABC中，“? =0”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件．故选A4．A【分析】根据诱导公式求解即可.【详解】.故选：A5．C【分析】利用正弦定理解出再根据，得到，可得角有两个解.【详解】由正弦定理，得，解得.因为，所以.又因为，所以或，故此三角形有两解.故选：C.6．D【分析】根据图形的特征，则向量的线性运算，把用表示，得到的值.【详解】中，是边上一点，且，如图所示，则，所以的值为.故选：D7．B【分析】根据平面向量数量积的坐标表示计算即可.【详解】由题意可得：，所以.故选：B8．D【分析】根据条件求出三角形三边的比值，利用正弦定理和余弦定理可以判断选项错误；对于求出三边长后，可利用三角形面积公式求解；对于利用正弦定理和等面积法可求出外接圆半径R，内切圆半径，可判断正确.【详解】设则对于故错误；对于角为钝角，故错误；对于若，则所以的面积故错误；对于由正弦定理的周长所以内切圆半径故正确.故选：.9．A【分析】由题可得.对于①,由最小正周期计算公式可判断选项；对于②③，利用的单调性可判断选项正误；对于④，验证是否在处取最值可判断选项正误.【详解】由题.对于①，由题可得其最小正周期为，故①错误；对于②，由，则，因在上单调递增，在上单调递减，则不在区间上单调递增，故②错误；对于③，时，.因在上单调递增，在上单调递减，则此时.故③正确；对于④，注意到，则不是的一条对称轴，故④错误.故选：A10．【分析】利用特殊角的三角函数值来计算.【详解】.故答案为：.11．【分析】根据诱导公式及同角关系,即可得到结果.【详解】∵∴当在第一象限时,,即；当在第二象限时,,即.∴故答案为: 【点睛】本题考查同角的三角函数的关系,本题解题的关键是诱导公式的应用,熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能．12．【分析】根据向量平行的坐标运算求解.【详解】因为，则，解得.故答案为：.13．6【分析】根据投影的定义即可结合数量积求解.【详解】在方向上的数量投影，故答案为：614．【分析】根据平面向量的夹角公式可求出结果.【详解】设向量与的夹角为，，因为，所以.故向量与的夹角为.故答案为：15．     /1.5     【分析】根据扇形的面积公式和弧长公式计算即可.【详解】设扇形的半径为，因为扇形AOB的面积为，圆心角为，由扇形的面积，可得：，解得：，可得扇形的弧长.故答案为：；．16．（1）；（2），最小正周期为.【分析】（1）利用诱导公式和同角三角函数的关系化简求值；（2）利用诱导公式、降幂公式和辅助角公式化简函数解析式，根据周期公式求最小正周期.【详解】（1）已知，则（2）.最小正周期为.17．(1)(2) 【分析】（1）利用余弦定理，结合已知条件即可求解；（2）利用三角形面积公式可得，然后结合和即可求解.【详解】（1）在中，由余弦定理可得，又，所以，又因为，故.（2）由可得，又因为，，所以，所以.18．(Ⅰ)；(Ⅱ)，.【详解】分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因为a<c，故．因此， 所以， 点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．19．(1)，(2). 【分析】（1）由图象可知，相邻的对称中心和对称轴距离相差，再代入关键点可得解析式；（2）根据图象的变换得到解析式，再根据正弦函数的图象与性质可得其在区间上最值.【详解】（1）由图象可知的最大值为1，最小值-1，故；又∴，将点代入，∴，∵∴故答案为：，.（2）由的图象向右平移个单位长度得到函数∵∴∴当时，即，；当时，即，故答案为：20．(1)(2) 【分析】（1）应用向量数量积的坐标表示及三角恒等变换得，结合正弦型函数得性质求取最大值时对应的x取值.（2）由题设可得，再由及差角正切公式列方程求.【详解】（1），所以取最大值时，，则.所以（2）由题设，又，则，所以，由，所以，即，所以.