福建省福州市六校联考2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

2022—2023学年第二学期高二年段期末六校联考

数学试卷

（满分150分  完卷试卷：120分钟）

班级          姓名              座号        

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

 A． B． C． D．

2. 下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）

 A． B． C． D．

3. 设，，，则（    ）

 A． B． C． D．

4. 已知边长为1的正方形，设，，，则（    ）

 A．1 B．2 C．3 D．4

5. 函数是（    ）

 A．奇函数，且最小值为 B．奇函数，且最大值为

 C．偶函数，且最小值为 D．偶函数，且最大值为

6. 设，函数 若恰有一个零点，则的取值范围是（    ）

 A． B． C． D．

7. 已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴．则“的离心率为”是“的一条渐近线为”的（    ）

 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

 C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

8. 已知ABC中，角A，B满足，则下列结论一定正确的是（    ）

 A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列说法中正确的是（    ）

A．将一组数据中的每个数据都乘以2后，平均数也变为原来的2倍

B．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同

C．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5

D．若甲组数据的方差为5，乙组数据的方差为4.7，则这两组数据中较稳定的是甲

10. 已知，，且，则（    ）

 A．的最大值为2 B．的最小值为2

 C．的最大值是1  D．的最小值是1

11. 在四棱锥中，底面是正方形，平面，点是棱的中点，，则（    ）

A.

B. 直线与平面所成角的正弦值是

C. 异面直线与所成的角是

D. 四棱锥的体积与其外接球的体积的比值是

12. 已知为等差数列的前项和，，，记，，其中是高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则下列说法正确的是（    ）

 A．  B．

 C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 复数，则________．

14. 已知抛物线的顶点为，且过点．若是边长为的等边三角形，则________．

15. 设，其中．当时，________；当时，的一个取值为________．

16. 若不等式有唯一解，则的值为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （满分10分）

如图，在中，，，平分交于点，．

（1）求的值；

（2）求的面积．

18. （满分12分）

如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是直角梯形，其中，，且．

    （1）证明：平面平面；

（2）求平面和平面夹角的余弦值．

19. （满分12分）

在递增的等比数列中，，．

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

20. （满分12分）

已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）设，证明：在上单调递增；

（3）判断与的大小关系，并加以证明．

21. （满分12分）

已知椭圆：的离心率为，且上的点到右焦点的距离最长为．

（1）求的标准方程；

（2）过点的直线与交于两点，的中垂线与轴交于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

22．（满分12分）

已知函数，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明: ．