新疆维吾尔自治区阿克苏地区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

这是一份新疆维吾尔自治区阿克苏地区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆阿克苏地区八年级（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）以下各数是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．2．（3分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝4，b＝2，c＝3 C．a＝4，b＝2，c＝5 D．a＝4，b＝5，c＝33．（3分）下列各式计算正确的是（　　）A．+＝ B．4﹣3＝1 C．÷＝3 D．2×3＝64．（3分）下列说法中正确的是（　　）A．想了解某河段的水质，宜采用全面调查 B．数据1，1，2，2，3的众数是3 C．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查 D．一组数据的波动越大，方差越小5．（3分）已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函数y＝x+2图象上的两点，则y1与y2的关系是（　　）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法比较6．（3分）如图，直线y＝﹣2x+b与x轴交于点（3，0），那么不等式﹣2x+b＜0的解集为（　　）A．x＜3 B．x≤3 C．x≥3 D．x＞37．（3分）某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是：120，100，135，100，125，则他们的成绩的平均数和众数分别是（　　）A．116和100 B．116和125 C．106和120 D．106和1358．（3分）关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，则直线y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（　　）A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（﹣1，0）9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝8cm，CD＝6cm，∠D＝40°，BE平分∠ABC，下列结论错误的是（　　）A．AE＝6cm B．ED＝2cm C．∠BED＝150° D．∠C＝140°10．（3分）今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为（　　）A．y＝﹣4x+10000 B．y＝﹣3x+8000 C．y＝﹣2x+4000 D．y＝﹣4x+5000二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）比较大小：2　   　3．（填“＞”，“＝”，“＜”号）12．（3分）菱形的两条对角线长分别为4cm和6cm，它的面积是　     　cm2．13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣6，8）到原点的距离为 　     　．14．（3分）函数的自变量x的取值范围是　      　．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是 　   　．16．（3分）在直角坐标平面中，直线y＝3x﹣6沿y轴向上平移m个单位后，经过A（1，2）则m的值为 　   　．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）（）（）；（2）．18．（7分）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值．（1）a×b；（2）a2﹣b2．19．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上（不与点A，点C重合），连接BD，BD＝AB．（1）设∠C＝50°时，求∠ABD的度数；（2）若AB＝5，BC＝6，求AD的长．21．（6分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如表：（1）计算这10户的平均月用水量；（2）如果该小区有500户，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月用水多少吨？月用水量/吨1013141718户数2232122．（6分）如图，将▱ABCD的对角线AC向两个方向延长，分别至点E和点F，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．23．（12分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．
2022-2023学年新疆阿克苏地区八年级（下）期末数学试卷（参考答案）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）以下各数是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A、是最简二次根式，故本选项正确，符合题意；B、＝2，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意；C、＝，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意；D、＝，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意．故选：A．2．（3分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝4，b＝2，c＝3 C．a＝4，b＝2，c＝5 D．a＝4，b＝5，c＝3【解答】解：A、因为1+2＝3，所以三条线段不能组成三角形，一定不能组成直角三角形；B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为22+42≠52，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为42+32＝52，所以三条线段能组成直角三角形．故选：D．3．（3分）下列各式计算正确的是（　　）A．+＝ B．4﹣3＝1 C．÷＝3 D．2×3＝6【解答】解：∵不能合并，故选项A错误；∵，故选项B错误；∵，故选项C正确；∵，故选项D错误；故选：C．4．（3分）下列说法中正确的是（　　）A．想了解某河段的水质，宜采用全面调查 B．数据1，1，2，2，3的众数是3 C．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查 D．一组数据的波动越大，方差越小【解答】解：A、想了解某河段的水质，宜采用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意；B、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项说法错误，不符合题意；C、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项说法正确，符合题意；D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项说法错误，不符合题意；故选：C．5．（3分）已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函数y＝x+2图象上的两点，则y1与y2的关系是（　　）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法比较【解答】解：∵﹣5＜﹣3，∴y1＞y2．故选：C．6．（3分）如图，直线y＝﹣2x+b与x轴交于点（3，0），那么不等式﹣2x+b＜0的解集为（　　）A．x＜3 B．x≤3 C．x≥3 D．x＞3【解答】解：根据图象可得，一次函数y＝﹣2x+b在x轴下方部分对应的x的范围是x＞3，∴关于x的不等式﹣2x+b＜0的解集为x＞3．故选：D．7．（3分）某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是：120，100，135，100，125，则他们的成绩的平均数和众数分别是（　　）A．116和100 B．116和125 C．106和120 D．106和135【解答】解：在这一组数据中100是出现次数最多的，故众数是100；他们的成绩的平均数为：（120+100+135+100+125）÷5＝116．故选：A．8．（3分）关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，则直线y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（　　）A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（﹣1，0）【解答】解：∵关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，∴当x＝1时y＝kx+b＝0，∴直线y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（1，0），故选：A．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝8cm，CD＝6cm，∠D＝40°，BE平分∠ABC，下列结论错误的是（　　）A．AE＝6cm B．ED＝2cm C．∠BED＝150° D．∠C＝140°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝40°，∴AD∥BC，AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，∠ABC＝∠D＝40°，∴∠C＝180°﹣∠D＝140°，故D正确；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC＝20°，∴∠AEB＝∠EBC＝20°，∴∠BED＝180°﹣∠AEB＝160°，故C错误；∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝6cm，故A正确；AD＝BC＝8cm，∴ED＝AD﹣AE＝2cm，故B正确．故选：C．10．（3分）今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为（　　）A．y＝﹣4x+10000 B．y＝﹣3x+8000 C．y＝﹣2x+4000 D．y＝﹣4x+5000【解答】解：∵两轮电动车停车辆数为x辆次，∴小汽车停车辆数为（2000﹣x）辆次，∵两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，∴y＝x+5（2000﹣x），整理得：y＝﹣4x+10000，故选：A．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）比较大小：2　＜　3．（填“＞”，“＝”，“＜”号）【解答】解：∵2＝，3＝，∴＜，即2＜3．故答案为：＜．12．（3分）菱形的两条对角线长分别为4cm和6cm，它的面积是　12　cm2．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S＝×4cm×6cm＝12cm2，故答案为：12．13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣6，8）到原点的距离为 　10　．【解答】解：点A（﹣6，8）到原点的距离为：，故答案为：10．14．（3分）函数的自变量x的取值范围是　x≤1　．【解答】解：根据二次根式的意义，1﹣x≥0，解得x≤1．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是 　4　．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，∴AO＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝2，即AC＝2AO＝4，故答案为：4．16．（3分）在直角坐标平面中，直线y＝3x﹣6沿y轴向上平移m个单位后，经过A（1，2）则m的值为 　5　．【解答】解：将直线直线y＝3x﹣6沿y轴向上平移m个单位后得到y＝3x﹣6+m，∵平移后的直线经过A（1，2），∴将A（1，2）代入表达式得3﹣6+m＝2，∴m＝5故答案为：5．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）（）（）；（2）．【解答】解：（1）原式＝（）2﹣22＝3﹣4＝﹣1；（2）原式＝+＝4+2＝6．18．（7分）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值．（1）a×b；（2）a2﹣b2．【解答】解：（1）∵a＝+2，b＝﹣2，∴ab＝（+2）（﹣2）＝7﹣4＝3；（2）∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝（+2）+（﹣2）＝2，a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．19．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上（不与点A，点C重合），连接BD，BD＝AB．（1）设∠C＝50°时，求∠ABD的度数；（2）若AB＝5，BC＝6，求AD的长．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝50°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝80°，∵BD＝AB，∴∠BDA＝∠A＝80°，∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠BDA＝20°，（2）解：过点A作AM⊥BC于点M，BN⊥AC于点N，设AN＝x，则CN＝5﹣x，∵AB＝AC，AM⊥BC，∴M是BC的中点，∵AB＝5，BC＝6，∴AM＝，∵BN2＝AB2﹣AN2＝BC2﹣CN2，∴25﹣x2＝36﹣（5﹣x）2，∴x＝，∴AD＝2AN＝．21．（6分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如表：（1）计算这10户的平均月用水量；（2）如果该小区有500户，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月用水多少吨？月用水量/吨1013141718户数22321【解答】解：（1）这10户家庭月平均用水＝（10×2+13×2+14×3+17×2+18）÷10＝14（吨）；（2）该小区每月用水＝14×500＝7000（吨）．22．（6分）如图，将▱ABCD的对角线AC向两个方向延长，分别至点E和点F，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【解答】证明：连接BD，与AC交于点O．如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵AE＝CF，∴OA+AE＝OC+CF，即OE＝OF．∴四边形EBFD是平行四边形．23．（12分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．【解答】解：（1）当x＝1时，y1＝3000；当x＞1时，y1＝3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）＝2100x+900．∴y1＝2100x+900（x≥1），y2＝3000x（1﹣25%）＝2250x，∴y2＝2250x； （2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+900＝2250x，解得x＝6，答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件； （3）x＝5时，y1＝2100x+900＝2100×5+900＝11400，y2＝2250x＝2250×5＝11250，∵11400＞11250，∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．