广东省茂名市高州市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年广东省茂名市高州市八年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  根据下列表格对应值：

判断关于的方程的一个解的范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  要把分式方程化为整式方程，方程两边要同时乘以(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，四边形中，点，分别在，上，，按如图方式沿着折叠，使，此时量得，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点是第一象限内的点，且满足是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则点的坐标(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若关于的方程有增根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  某农场开挖一条米的渠道，开工后，每天比原计划多挖米，结果提前天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  四边形中，对角线、相交于点，给出下列四个条件：

；；；

从中任选两个条件，能使四边形为平行四边形的选法有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

10.  一根长、宽的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，为了美观，希望折叠完成后，，则最初折叠时，的长为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  方程的解是______ ．

12.  分解因式______．

13.  一个多边形的每个内角都是，那么这个多边形的边数为______．

14.  如图，在四边形中，对角线平分，，，若点是边上一动点，则的最小值为______．

15.  如图，在边长为的等边中，分别取三边的中点，，，得；再分别取三边的中点，，，得；这样依次下去，经过第次操作后得，则的面积为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

16.  大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰三角形中，，其一腰上的高为，是底边上的任意一点，到腰、的距离分别为、．
请你结合图形来证明：；

当点在延长线上时，、、之间又有什么样的结论．请你画出图形，并直接写出结论不必证明；
利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线：，：，若上的一点到的距离是求点的坐标．

 

四、解答题（本大题共7小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的非负整数解．

18.  本小题分
先化简，再求值：，在、、、四个数中选一个合适的代入求值．

19.  本小题分
如图，一次函数的图象经过，两点．
求此一次函数的解析式；
结合函数图象，直接写出关于的不等式的解集．

20.  本小题分
如图，平行四边形中，，点，分别在和的延长线上，，，．
求证：四边形是平行四边形；
求的长．

21.  本小题分
如图，各顶点的坐标分别为，，．
将向上平移个单位，再向右平移个单位，得到，画出平移后的图形，并写出平移后对应顶点的坐标；
点到直线的距离 ______ ；
将绕着点顺时针旋转，画出旋转后的．

22.  本小题分
如图，在中，，为边上的点．
求作：平行四边形；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
在所作的图形中，已知，，，求四边形的面积．

23.  本小题分
年，教育部印发义务教育课程方案和课程标准年版，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要去某菜苗基地采购，两种菜苗开展种植活动若购买捆种菜苗和捆种菜苗共需元；若购买捆种菜苗和捆种菜苗共需元．
求菜苗基地种菜苗和种菜苗每捆的单价；
学校决定用元去菜苗基地购买，两种菜苗共捆，菜苗基地为支持该校活动，对，两种菜苗均提供九折优惠求本次购买最多可购买多少捆种菜苗？

答案和解析

1.【答案】 

解析：解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项B、、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．
 

2.【答案】 

解析：

解：由图表分析可知，时，．
故选B．  

3.【答案】 

解析：解：从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.从等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解．
 

4.【答案】 

解析：解：要把分式方程化为整式方程，方程两边要同时乘以．
故选：．
找出各分母的最简公分母即可．
此题考查了解分式方程，熟练掌握找最简公分母的方法是解本题的关键．
 

5.【答案】 

解析：解：，
，
沿翻折得，
，
，
在中，．
故选：．
根据两直线平行，同位角相等求出，再根据翻折的性质求出和，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，用到的知识点是两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

6.【答案】 

解析：解：如图，

，，
，
是以点为直角顶点的等腰直角三角形，
，
．
故选：．
求出，由等腰直角三角形的性质可得出答案．
本题考查了等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

解析：解：，
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
关于的方程有增根，
．
．
故选：．
先解分式方程，再根据分式方程的增根的定义解决此题．
本题主要考查解分式方程、分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法、分式方程的解的定义是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

解析：解：原计划用时为：，实际用时为：，
根据题意，得：．
故选：．
本题的关键描述语是：“提前天完成任务”；等量关系为：原计划用时实际用时．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

解析：解：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形；
组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形；
可证明≌，进而得到，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形；
可证明≌，进而得到，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形；
有种可能使四边形为平行四边形．
故选：．
根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．
 

10.【答案】 

解析：解：将折叠的纸条展开如图，

由折叠的性质可知：两个梯形的上底等于纸条的宽度，即，两个梯形的下底等于纸条宽度的倍，即，
两个三角形均为等腰直角三角形，斜边的长度等于纸条宽度的倍，即，
故超出点的长度，
，
故选：．
将折叠的纸条展开，分析其中的三角形和梯形的特点，即可求解．
本题考查了翻折变换，关键是将折叠的图形展开，分析每个图形的形状及与纸条宽度的关系．
 

11.【答案】 

解析：解：，
，
解得，
检验：把代入，
所以是原分式方程的解．
故答案为：．
根据分式方程的解法，先化为整式方程，然后解整式方程，再检验即可．
此题主要考查了分式方程的解法，关键是把分式方程化为整式方程，解整式方程，并检验即可．
 

12.【答案】 

解析：解：，
故答案为：．
根据提取公因式法进行分解即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

13.【答案】 

解析：解：由题意可得：，
解得．
所以多边形是边形，
故答案为：．
根据多边形的内角和定理：求解即可．
主要考查了多边形的内角和定理．边形的内角和为：此类题型直接根据内角和公式计算可得．
 

14.【答案】 

解析：解：过点作于，如图，
，，，
，
平分，，，
，
点是边上一动点，
，
的最小值为．
故答案为：．
过点作于，如图，先利用勾股定理计算出，再根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短解决问题．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．
 

15.【答案】 

解析：解：，，分别为、、的中点，
，，，
，
∽，
，
，
，
连接，
是边长为的等边三角形，是的中点，
，，，
，
，
，
，
故答案为：．
由三角形的中位线定理得，，，则，即可证明∽，则，于是得，所以，连接，由等边三角形的性质得，，，由勾股定理得，则，所以，于是得到问题的答案．
此题重点考查等边三角形的性质、三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式、规律型问题的求解等知识与方法，正确地推导出相邻两个三角形的面积之间的数量关系是解题的关键．
 

16.【答案】证明：连接，由题意得，，，
，
，
，
又，，
，
．

解：如图所示：
．

解：在中，令得；令得，
所以，同理求得．
，，所以，
即为等腰三角形．
当点在边上时，由得：，，
把它代入中求得：，
所以此时
当点在延长线上时，由得：，，
把它代入中求得：，
所以此时
当点在的延长线上时，，不存在；
综上所述：点的坐标为或 

解析：根据即可求出答案；
；
先求得为等腰三角形，再根据的结果分当点在边上时，当点在延长线上时，求得的坐标．当点在的延长线上时，，不存在；
的结果容易得到，解答时，注意要灵活应用的结果．
 

17.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
．
不等式组的非负整数解为，，，． 

解析：分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
 

18.【答案】解：



，
要使分式有意义，且且，
所以不能为，，，
取为，
当时，原式． 

解析：先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再算乘法，取，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

19.【答案】解：将点，的坐标分别代入中，
得  ，
解得，
故一次函数的解析式；

观察图象可知：关于的不等式的解集为． 

解析：本题考查一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数的解析式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
将点，的坐标分别代入，利用待定系数法即可解决问题；
观察图象写出函数值小于时自变量的取值范围即可．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是平行四边形；

解：由知，，
即为中点，
，
，
，
，
，
． 

解析：根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
由知，，即是的中点，在直角中利用三角函数即可求得到的长，则求得，进而根据求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质，以及三角函数的应用，正确理解是的中点是解题的关键．
 

21.【答案】 

解析：解：如图，即为所求．
，，．
设点到直线的距离为，
，，
，
解得．
故答案为：．
如图，即为所求．
根据平移的性质作图，即可得出答案．
利用勾股定理求出，再根据三角形的面积公式列式计算即可．
根据旋转的性质作图即可．
本题考查作图平移变换、旋转变换、点到直线的距离，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、点到直线的距离是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：如图，四边形即为所求．


，
，
，
，
，
，
． 

解析：分别以，为圆心，，为半径作弧，两弧交于点，连接，，四边形即为所求；
根点作于点，求出，可得结论．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：设菜苗基地种菜苗每捆的单价为元，种菜苗每捆的单价为元，
根据题意得：，
解得：．
答：菜苗基地种菜苗每捆的单价为元，种菜苗每捆的单价为元；
设本次可购买捆种菜苗，则可购买捆种菜苗，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：本次购买最多可购买捆种菜苗． 

解析：设菜苗基地种菜苗每捆的单价为元，种菜苗每捆的单价为元，根据“购买捆种菜苗和捆种菜苗共需元；购买捆种菜苗和捆种菜苗共需元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设本次可购买捆种菜苗，则可购买捆种菜苗，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．