广西河池市环江县2023届九年级上学期期末测试数学试卷(含答案)

2022年秋季学期期末测试

九年级  数 学

第Ⅰ卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图为某对战局部棋谱，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是

2．袋中有9个球，其中4个红球，5个绿球，从中任意摸出1个球，能摸到红球的事件是

A．确定事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件

3．若是关于的一元二次方程的一个解．则的值是

A．6 B．5 C．2 D．

4．如图，已知正五边形内接于，则的度数是

A． B． C． D．

5．抛物线经过，两点，则该抛物线的对称轴是

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

6．用配方法解一元二次方程，配方后的方程为

A． B． C． D．

7．如图，与相切于点，，则的大小是

A．  B． 

C．  D．

8．受油价影响，2022年我区汽油价格总体呈上升趋势。该区92号汽油价格十月底是6.2元升，十二月底是8.9元升。设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是

A． B． 

C． D．

9．如图，圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积是

A．  B． 

C．  D．

10．关于的方程有实数根，则的取值范围是

A． B．且 C．且 D．且

11．二次函数的图象是

12．如图，在直角坐标系中，，，，则外接圆的半径为

A．2  B．3 

C．4  D．

第Ⅱ卷

二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分．用黒色笔把答案写在答题卡上对应题目的答题区域内．）

13．方程的解是   ★   ．

14．若点与点关于原点对称，则点的坐标为   ★   ．

15．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为   ★   ．

16．运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的，若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于米，则跑道的宽度为   ★   米．

17．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和．月牙①绕点顺时针旋转得到月牙②，则点的对应点的坐标为   ★   ．

18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点．过点作直线轴，分别交两条抛物线于点，（点在点左侧），则线段的长为   ★   ．

三、解答题（共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．用黒色笔把解答写在答题卡上对应题目的答题区域内．）

19．（6分）解方程：．

20．（6分）求二次函数的最值．

21．（10分）将图中破损的轮子复原，已知点，，在弧上．

（1）尽规作图：作出该轮子的圆心（不写作法，用黑色笔将作图痕迹加黑）；

（2）连接，若点是弧的中点，，点到的距离是3，求轮子的半径．

22．（10分）若二次函数的与的部分对应值如表：

（1）求此二次函数的解析式；

（2）画出此函数图象；

（3）结合函数图象，当时，直接写出自变量的取值范围．

23．（10分）某校全面推进生活垃圾分类工作，如图是该校放置的垃圾桶，从左到右依次是A绿色：厨余垃圾；B蓝色：可回收垃圾；C黑色：其他垃圾；D红色：有害垃圾．

（1）        小明同学将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，直接写出小明同学正确投放垃圾的概率；

（2）小华同学手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，他先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入另外的垃圾桶中的一个．问：两袋垃圾都投放正确的概率？请画出树状图或列表说明理由．

24．（10分）某公园准备在一块长为，宽为的长方形花园内修建一个底部为正方形的温室花房（如图所示），在温室花房四周修四条宽度相同，且与温室花房各边垂直的小路，温室花房边长是小路宽度的6倍，花园内其他的空白地方铺草坪，设小路宽度为．

（1）用含的代数式表示花园内温室花房的面积和小路面积；

（2）若草坪面积为时，求这时道路宽度．

25．（10分）已知四边形内接于，．

（1）如图1，连接，若的半径为6，，求的长；

（2）如图2，连接，若，，对角线平分，

求的长．

26．（10分）抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）将抛物线平移得到抛物线，点,对应的点分别记为,，若以，，，为顶点的四边形是面积为12的矩形．求抛物线的表达式，写出平移过程．

2022年秋期考九年级数学参考答案及评分意见

一、选择题（12×3=36）

1.A；2.B；3.6；4.C；    5.A；6.A；7A.；8.B；   9.B；10.A；11.C；12.D.

二、填空题（6×2=12）

13.，；      14.；     15.4；

16. 或1.2；          17.；      18；10．

三、解答题（19至20题，2×6=12；21至26，10×6=60）

19.解：原方程变形为 .............................4分

，或 .......................5分

， .........................6分

法二：原方程变形为.........................3分

..........................4分

.........................5分

， ......................6分

法三：代入求根公式........................2分

化简....................................4分

结果....................................6分

20.解：原式 ...................................3分

..........................................4分

二次项系数为1＞0，...............................5分

此二次函数有最小值， .............................6分

21.解：（1）如图......................................3分

（2）连接交于，连接，如图：

点是的中点，

，，.....................................4分

点到的距离是3，，..........................5分

设轮子的半径为，

则，，...................................6分

在中，，

 ，......................................8分

解得，...................................9分

轮子的半径为．...........................10分

22. 解：（1）可知，抛物线的顶点坐标为，........................1分

设二次函数的解析式为，....................2分

把，代入解析式得.........................3分

解得：，................................4分

，5分

二次函数的解析式为；......................6分

（2）如图...................................8分

（3）时，自变量的取值范围为..................10

23. 解：（1）．......................................4分

（2）记厨余垃圾桶为，可回收垃圾桶为，其他垃圾桶为，有害垃圾桶为，

画树状图如下：

........................................8分

共有12种等可能的结果，其中两袋垃圾都投放正确的结果有1种，

两袋垃圾都投放正确的概率为．...............10分

24. 解：（1）温室花房边长是小路宽度的6倍，小路宽度为，

温室花房边长为，.........................1分

温室花房的面积为，.......................3分

小路的面积为．...........................   5分

答：温室花房的面积为，小路的面积为．

（2）依题意得：，..............................  7分

整理得：，

解得：，（不符合题意，舍去）．.............9分（未写检验的，扣1 分）

答：当草坪面积为时，道路的宽度为．.......... 10分

25. 解：（1），是直径...................................1分

，

，.....................................2分

；.....................................3分

（2）如图2，连接，作，....................4分

，，，

，.....................................5分

平分，，................................6分

，

，

四边形内接于，

，.....................................7分

，.....................................8分

，.....................................9分

，，，

．.....................................10分

26. 解：（1）由题意得：．.................................1 分

解得：．................................2分

抛物线的解析式为；.......................3分

（2）如图，分别过，作两条平行且与垂直的直线，则四边形为矩形，

过点作轴于点，........................... 4分

抛物线与轴交于点．，

，，．

，．

．

四边形为矩形，．

．．

以，，，为顶点的四边形是面积为12的矩形，..... 5分

．．

，．

．......................................    6分

点向右，向上各平移了2个单位长度得到点．

也应向右，向上各平移了2个单位长度．．7分

抛物线平移前后二次项系数不变，

设抛物线的解析式为：，

由题意：．解得：．

抛物线的解析式为．........................ 8分

同理，抛物线向左，向下各平移2个单位长度后也满足条件．

此时，，．

．解得：．

抛物线的解析式为：．....................... 9分

综上所述，所求的抛物线的解析式为：或．

平移的过程为：将抛物线的图象向右，向上各平移了2个单位长度或向左，

向下各平移2个单位长度可得．....  10分

说明：以上解答及标准，如有其它正确方法可参照评分．