海南省海口市部分校2023届九年级上学期期末检测（A卷）数学试卷(含解析)

2022—2023学年度第一学期

九年级数学科期末检测题(A卷)

（考试时间100分钟，满分120分）

特别提醒：

1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效．

2．答题前请认真阅读试题及有关说明．

3．请合理安排好答题时间．

一、选择题（每小题3分，共36分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．

1. 计算的结果是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列根式中, 与2是同类二次根式的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3 若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是(     )

A. x≤ 2 B. x ＞ 2 C. x ＞ - 2 D. x≥ 2

4. 计算的结果是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 将一元二次方程x2-6x+4=0化成(x+h)2=k的形式，则k等于（ ）

A. -4 B. 3 C. 5 D. 9

6. 关于的方程的两个实数根分别为－2和3，则分解因式等于（    ）．

A.  B.  

C.  D.

7. 某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，则这两个月销售额的月平均增长率为（　　）

A. 20% B. 25% C. 30% D. 35%

8. 如图，，若，，，则等于（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 9

9. 已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（ ）

A.  B.  

C.  D.

10. 如图，在中，延长到点，使，交于点，则和△ABF的面积比为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为:，坝高，则坡面AB的长度（    ）

A. 12m B. 18m C.  D.

12. 如图，在中，，，点是边上的一个动点，点在上，点在运动过程中始终保持．当时，则的长为（    ）

A. 2 B.  C. 3 D.

二、填空题（每小题4分，共16分）

13. 已知，化简：_______．

14. 若关于x的方程（k为常数）有两个相等的实数根，则k的值为_____．

15. 如图，在边长为等边中，中线与中线相交于点，则的长度为______．

16. 将纸片，经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形，若的面积为，则矩形的周长为________．

三、解答题（共68分）

17. 计算

（1）；

（2）；

（3）．

18. 李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．

(1)要使这两个正方形面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？

(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．

19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，是的边上一点．

（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为，并分别写出点、的对应点、的坐标；

（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，并写出点、的对应点、的坐标；

（3）判断与，能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心，并写出点的坐标．

20. 一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.

（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此模出白球和模出红球这两个事件是等可能的. 你同意他的说法吗？为什么？

（2）搅均后从中一把模出两个球，请通过树状图或列表，求两个球都是白球的概率；

（3）搅均后从中任意模出一个球，要使模出红球的概率为，应如何添加红球？

21. 如图，某种路灯灯柱BC与灯杆AB相连，且垂直于地面．灯杆AB与灯柱BC夹角为，在地面上距离灯柱BC为8米的点D处，分别测得点A的仰角是，点B的仰角是．

（1）       ，灯柱       米；

（2）求点A到地面的距离．(精确到米）

(参考数据：

)

22. 如图，在中，，，． 、分别为、上的动点，点从点出发沿方向作匀速移动的同时，点从点出发沿方向向点作匀速移动，移动的速度均为，设、移动的时间为．

（1）当时，① 求证：；② 求的值；

（2）当t何值时，；

（3）当t为何值时，BQ的面积等于．

答案

1. D

故选：D

2. D

A、与2不是同类二次根式，故A错误；
B、=3与2不是同类二次根式，故B错误；
C、与2不是同类二次根式，故C错误；
D、=与2是同类二次根式，故D正确；
故选D．

3. D

解：根据题意得：x-2≥0，求得x≥2．

故选D．

4. B

故选：B

5. C

故选：C.

6. A

∵一元二次方程的两个实数根为－2和3，

∴，

∴在实数范围内的分解式是：，

故选A．

7. B

解：设这两个月销售额的平均增长率是x，则可以得到方程
16（1+x）2=25，
解得：x1=0.25；x2=-2.25（不合理舍去）．
即商场这两个月销售额的平均增长率是25%.
故选：B．

8. B

解：∵，

∴，

即，

解得．

故选：B．

9. C

∵∠AED=∠B，∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB，

∴ ．

由此可得，只有选项C正确，故选C ．

10. A

解：在中，

，

，

又，

，

，

．

故选：A．

11. A

∵迎水坡AB的坡度为：，坝高，

∴
.

故选A．

12. D

解：

故选D．

13.

；

因为，所以，

即，

故答案为：．

14.

解：∵方程有两个相等的实数根，

解得：．

故答案为．

15. ##

∵是等边三角形，、为中线，

∴，，，

∴，

在中，，，

∴，

∴．

故的长度为．

16. 22cm

解：延长交于点P，如图，

∵，

∴，

∴，

∴，

由题意，，

∴，

∵，

∴矩形的周长为，

故答案为：22cm．

17. （1）

解：原式

；

（2）

解：原式

；

（3）

解：原式

.

18. 解：（1）设其中一段的长度为xcm，两个正方形面积之和为scm2，

则，

即(其中0<x<40），

当s=58时，

，

解得，，

∴应将之剪成12cm和28cm的两段；

（2）两正方形面积之和为48时，

，

整理得：，

∵，

∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确．

19. （1）

解：如图所示，，．

（2）

如图所示，，

（3）

如图所示，与是关于点为位似中心位似图形．

20. （1）不同意．因为P白球=，P白球=﹥ P红球=；

所以，乐乐的想法不正确；

（2）树状图如图：

∴P（两个球都是白球）=；

（3）设应添加x个红球，由题意得：

，

解得x=3，

经检验，x=3是原方程的解；

所以应添加3个红球．

21. （1）

由题可知，，

因为在点D处，点B的仰角是，所以；

（2）

分别过点A作，垂足分别为点P，Q，如图3

则. 设，

在中，，

∴，

∴，

在中，

，即，

解得， 

∴．   

答：点A到地面的距离约为米．

22. （1）

①，，

，

，

，

② 在中，

由①知，，

，

解得 ．

（2）解：当时，过点作于如图1)，

则，

，

，

即，

解得      

（3）过点作于，则如图2)．

，

，即 ，

解得     

，

 即       

整理，得．

解得．        

，

当为或时的面积等于．