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河北省邯郸市临漳县2022-2023学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)
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这是一份河北省邯郸市临漳县2022-2023学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷(含解析),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
; 2022—2023学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试卷一、选择题(每题3分,共48分)1.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是( )A. B.C. D.2.将提公因式后,另一个因式是( )A. B. C. D.3.将多项式因式分解,结果为( )A. B. C. D.4.已知甲、乙、丙均为含x的整式,且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘的积为,乙与丙相乘的积为,则甲与丙相乘的积为( )A. B. C. D.5.多项式加上一个数或单项式后,使它成为一个多项式的完全平方,那么加上的数或单项式可以从①,②,③,④,⑤中选取,则选取的是( )A.① B.③ C.②③⑤ D.①②③④⑤6.若,则x应满足的条件是( )A. B. C.且 D.或7.若÷( )=,则( )中式子为( )A.﹣3 B.3﹣2x C.2x﹣3 D.8.计算的结果是( )A. B. C. D.a+b9.已知关于x的分式方程的解为,则常数a的值为( )A.1 B.2 C.3 D.410.如图,在中,,,,则的面积为( )A.30 B.60 C.65 D.11.如图,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作□BCDE,则∠E的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.70°12.在中,对角线交于点O,若的周长为( ) A.13 B.16 C.18 D.2113.如图所示,在中,,是上的点,交于点,交于点,那么四边形的周长是( ) A.5 B.10 C.15 D.2014.已知,在△ABC中,,如图,(1)分别以B,C为圆心,BC长为半径作弧,两弧交于点D; (2)作射线AD,连接BD,CD.根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( )A. B.△BCD是等边三角形C.AD垂直平分BC D.15.小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的平均速度为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x分钟,则列出的不等式为( )A.210x+90(15﹣x)≥1800 B.90x+210(15﹣x)≤1800C.210x+90(15﹣x)≥1.8 D.90x+210(15﹣x)≤1.816.如图,边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为,则另一边长为A. B. C. D.二、填空题(每题3分,共9分)17.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AD∥BC,请添加一个条件: ,使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线).18.如图,在平面直角坐标系中,,,将线段AB先向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到线段DC,点A与点D为对应点.点P为y轴上一点,且,则满足要求的点P坐标为 .19.观察填空:如图,各块图形面积之和为,因式分解 . 三、解答题(63分)20.如图,在中,,,连接,,,.求证:四边形是平行四边形.21.(1)已知,,求的值.(2)解分式方程.22.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题:(1)①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1, 并写出点C1的坐标;②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2, 并写出点C2的坐标; (2)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(-4,-2),请直接写出直线l的函数解析式.23.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3(1)求证:BN=DN;(2)求△ABC的周长.24.某社区拟建,两类摊位以搞活“地摊经济”,每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米,建类摊位每平方米的费用为40元,建类摊位每平方米的费用为30元,用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的.(1)求每个,类摊位占地面积各为多少平方米?(2)该社拟建,两类摊位共90个,且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.25.(1)【模型建立】如图1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直线ED经过点C,过A作AD⊥ED与D,过B作BE⊥ED于E,求证:△BEC≌△CDA;(2)【模型应用】:已知直线与y轴交于A点,与x轴交于B点,将线段AB绕点B逆时针旋转90度,得到线段BC,过点A,C作直线,求直线AC的解析式; 26.如图,等边△ABC的边长为8,动点M从点B出发,沿B→A→C→B的方向以每秒3个单位长度的速度运动,动点N从点C出发,沿C→A→B-C的方向以每秒2个单位长度的速度运动.(1)若动点M、N同时出发,经过几秒第一次相遇?(2)若动点M、N同时出发,且其中一点到达终点时,另一点即停止运动.在△ABC的边上是否存在一点D,使得以点A、M、N、D为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求此时运动的时间及点D的具体位置;若不存在,请说明理由.
答案1.B解析:解:A右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解,故本选项不符合题意;B.是因式分解,故本选项符合题意;C.右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解,故本选项不符合题意;D.右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解,故本选项不符合题意;故选:B.2.A解析:解:故选:A3.C解析:解:,故选:C.4.B解析:解:甲与乙相乘的积为,乙与丙相乘的积为,甲为,乙为,丙为,则甲与丙相乘的积为,故选:B.5.C解析:解:当和1是两个平方项时:∵,∴乘积二倍项为,或;当是乘积二倍项,1为平方项时:∵,∴另一个平方项为,综上:加上的数或单项式可以选取的是,,;即可以选取的是②③⑤,故选:C.6.C解析:解:当时,分子与分母同时除以,分式的值不变,即,,又分式的分母不能为0,,x应满足的条件是且,故选C.7.B解析:∵÷( )=,∴÷×(x﹣1)=3﹣2x.∴( )中式子为:3﹣2x.故选:B.8.C解析:解:原式,,故选:C.9.C解析:解:将代入方程得:即:解得:故选:C10.B解析:解:四边形是平行四边形,,,,,则的面积为,故选:B.11.D解析:解:∵∠A=40°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=70°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠E=∠C=70°.故选:D.12.A解析:解:∵四边形是平行四边形,对角线交于点O,∴,∴的周长为,故选:A.13.B解析:解:,,则四边形是平行四边形,,,,,,,所以:的周长等于.故选:B.14.D解析:解:∵∴△BCD是等边三角形故选项B正确;∵,∴∴故选项A正确;∵,∴据三线合一得出AD垂直平分BC故选项C正确;∵四边形ABCD的面积等于的面积与的面积之和∴故选项D错误.故选:D.15.A解析:解:由题意可得210x+90(15﹣x)≥1800,故选:A.16.B解析:依题意得剩余部分为:(2m+3)2−(m+3)2=4m2+12m+9−m2−6m−9=3m2+6m,而拼成的矩形一边长为m,∴另一边长是(3m2+6m)÷m=3m+6.故答案选:B.17.AD=BC.解析:当AD∥BC,AD=BC时,四边形ABCD为平行四边形.故答案是AD=BC(答案不唯一).18.或##或解析:解:由题意可知,经过平移后,,∴到轴的距离为,记为,到轴的距离为,记为,∴,,,,∵为轴上的一点,记点到轴的距离为,∴,,∴,∴点的纵坐标为,∴点的坐标为或.故答案为:或19.解析:解:根据题意可得:各块图形面积之和为,根据长方形面积公式可得,整个图形面积为,∴,故答案为:.20.见解析解析:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,AD=BC,又∵BF=DH,∴CF=AH,在△AEH和△CGF中,,∴△AEH≌△CGF(SAS),∴EH=GF;同理:GH=EF;∴四边形EFGH是平行四边形.21.(1)10;(2)无实数根解析:解:(1),当,时,原式;(2),去分母,得:,去括号,合并同类项,得:,解得:,检验:当时,,因此是原方程的增根,∴该分式方程无实数根.22.(1)作图见解析,C1的坐标C1(-1,2), C2的坐标C2(-3,-2);(2)y=-x. 解析:(1)如图所示, C1的坐标C1(-1,2), C2的坐标C2(-3,-2)(2)解:∵A(2,4),A3(-4,-2),∴直线l的函数解析式:y=-x. 23.(1)见解析,(2)41解析:(1)证明:∵BN⊥AN于点N,∴,在△ABN和△ADN中,∵, ∴△ABN≌△ADN(ASA).∴BN=DN.(2)∵△ABN≌△ADN,∴AD=AB=10,DN=NB.又∵点M是BC中点,∴MN是△BDC的中位线.∴CD=2MN=6.∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.24.(1)5平方米;3平方米 (2)10520元解析:解:(1)设每个类摊位占地面积平方米,则类占地面积平方米由题意得解得,∴,经检验为分式方程的解∴每个类摊位占地面积5平方米,类占地面积3平方米(2)设建类摊位个,则类个,费用为∵∴,∵110>0,∴z随着a的增大而增大,又∵a为整数,∴当时z有最大值,此时∴建造90个摊位的最大费用为10520元25.(1)证明见解析;(2)y=x+3解析:证明:(1)∵AD⊥ED, BE⊥ED∴∠E=∠D=90°又∵∠ACB=90°,∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACD=90°,∴∠EBC=∠ACD,在△BEC和△CDA中, ∴△BEC≌△CDA(AAS); (2)如图,过C作CD⊥x轴于点D, 直线与y轴交于A点,与x轴交于B点,令y=0可求得x=-4,令x=0可求得y=3,∴OA=3,OB=4,同(1)可证得△CDB≌△BAO,∴CD=BO=4,BD=AO=3,∴OD=4+3=7,∴C(-7,4),且A(0,3),设直线AC解析式为y=kx+3,把C点坐标代入可得4=-7k+3,解得k=∴直线AC解析式为y=x+326.(1)经过t=s第一次相遇. (2)运动了或s时,A、M、N、D四点能够成平行四边形,此时点D在BC上,且BD=或.解析:(1)由题意得:3t+2t=16,解得:t=;答:若动点M、N同时出发,经过t=s第一次相遇.(2)①当0≤t≤时,点M、N、D的位置如图2所示: ∵四边形ANDM为平行四边形,∴DM=AN,DM∥AN.∴∠MDB=∠C=60°∵△ABC为等边三角形,∴∠B=∠C=60°.∴∠MDB =∠B.∴MB=MD= AN∴AN+CN=MB+CN=8,即:3t+2t=8,t=,此时点D在BC上,且BD=(或CD=),②当<t≤4时,此时A、M、N三点在同一直线上,不能构成平行四边形;③4<t≤时,点M、N、D的位置如图所1示: ∵四边形ANDM为平行四边形,∴DN=AM,AM∥DN.∴∠NDB=∠C=60°∵△ABC为等边三角形,∴∠B=∠C =60°.∴∠NDB=∠B.∴BN=ND= AM.∴AN+NB=AN+AM=8,2t-8+3t-8=8,解得:t=,此时点D在BC上,且BD=(或CD=),④当<t≤8时,点M、N、D的位置如图所3示: 则BN=16-2t,BM=24-3t,∵△ABC为等边三角形,∴∠A=∠C=60°.若MN∥AC,则∠BNM=∠A=60°, ∠BMN=∠C=60°∴△BNM为等边三角形,∴BN=BM,即:16-2t =24-3t,解得t=8,此时M、N重合,不能构成平行四边形.答:运动了或s时,A、M、N、D四点能够成平行四边形,此时点D在BC上,且BD=或.
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