河南省安阳市汤阴县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年河南省安阳市汤阴县七年级（上）期末

数学试卷

1.  下列四个数中，绝对值最大的数是(    )

A. 2 B.  C.  D. 0

2.  下列说法正确的是(    )

A. 若，则a是正数 B. 若，，则
C. 倒数等于它本身的数是1 D. 若，则

3.  据某景区管理中心统计数据显示，2022年10月1日至3日，因受疫情影响景点接待市民游客万人，比上年下降，其中万用科学记数法为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人、物各几何？意思是：有一些人合买一个物品，每个人出8元，还余剩3元，每个人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？若设一共有x人，可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

7.  下列方程变形正确的是(    )

A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得

8.  为了缩短航程，常常把弯曲的河道改直，这其中用到的数学原理是(    )

A. 直线最短
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短
D. 点动成线

9.  将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起.若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为(    )

A. 2b B.  C. 0 D.

11.  人们通常把水结冰时的温度记为，比水结冰时的温度高记为，那么比水结冰时的温度低时应记为______ .

12.  若单项式与的和仍为单项式，则______ .

13.  已知是方程的解，则______ .

14.  如图，OA的方向是北偏西，若，则OB的方向是______ .

15.  有一组按规律排列的式子如下：，，，，……，则第20个式子是______ .

16.  把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序用“<”号连接起来.
，，0，，

17.  计算：
；
 

18.  已知关于x的方程①的解比方程②的解大
求方程②的解；
求m的值.

19.  如图已知点C为线段AB上一点，，D为AC的中点，E为DC上的点，且，若，求线段AB的长.

20.  已知，求多项式的值.

21.  元旦期间，七年级班准备购买一批笔记本和水笔作为奖品奖励学生，现从甲、乙两家文具店了解到：同一款式的笔记本和水笔价格相同，一套笔记本和水笔总价20元，笔记本的单价是水笔单价的3倍.甲文具店的优惠政策是：每买一本笔记本赠送一支水笔，多买的水笔按原价付款；乙文具店的优惠政策是：笔记本和水笔都实行8折优惠.
求笔记本和水笔的单价分别是多少；
若购买20本笔记本和不少于支水笔，当m为多少时，到甲、乙两家文具店购买付款一样多？

22.  以直线AB上一点O为端点作射线OC，使，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即

如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则______ ；
如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，
①若OE恰好平分，求出的度数；
②当OD在内部时，若，请直接写出的度数用含的式子表示

23.  A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为，点B对应的有理数为动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒

当时，AP的长为______ ，点P表示的有理数为______ ；
若点P为AB的中点，则点P对应的有理数为______ ；
当时，求t的值.

答案和解析

1.【答案】C 

解析：解：，，，，
，
其中绝对值最大的数是
故选：
分别求出三个数的绝对值，再比较大小即可．
本题考查了有理数大小比较以及绝对值，掌握绝对值的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】B 

解析：解：，
选项A不符合题意；
若，，则，
选项B符合题意；
倒数等于它本身的数是，
选项C不符合题意；
若，则，
选项D不符合题意；
故选：
运用有理数的绝对值、倒数及乘法、平方运算进行逐一辨别．
此题考查了有理数的绝对值、倒数及乘法、平方等问题的解决能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

3.【答案】D 

解析：解：万
故选：
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
 

4.【答案】B 

解析：解：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，
故选
根据题意作出图形，即可进行判断．
此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
 

5.【答案】A 

解析：解：A、原式，符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意．
故选：
各式合并得到结果，即可作出判断．
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
 

6.【答案】B 

解析：解：由题意，得：
故选：
根据物品的价格不变列出方程即可．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
 

7.【答案】A 

解析：解；A、由，得，正确，符合题意；
B、由，得，原变形错误，不符合题意；
C、，得，原变形错误，不符合题意；
D、由，得，原变形错误，不符合题意．
故选：
根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一解答即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
 

8.【答案】C 

解析：解：为了缩短航程，常常把弯曲的河道改直，这其中用到的数学原理是两点之间线段最短，
故选：
根据线段的性质，即可解答．
本题考查了线段的性质，直线的性质，点、线、面、体，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

9.【答案】D 

解析：解：，
，

故选：
根据直角三角尺的特征可得，，可得出的度数，再根据进行计算即可得出答案．
本题主要考查了余角，根据直角三角尺的特征根据角的计算进行求解是解决本题的关键．
 

10.【答案】B 

解析：解：由图象可知，且，
，，




故选：
根据图象可知，且，于是可判断绝对值内与的正负，从而进行化简．
本题考查的是绝对值的化简，整式的加减，根据数轴上点的位置判断代数式的正负是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

解析：解：人们通常把水结冰时的温度记为，比水结冰时的温度高记为，那么比水结冰时的温度低时应记为
故答案为：
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

12.【答案】5 

解析：解：单项式与的和仍为单项式，
单项式与为同类项，
，，
则
故答案为：
根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同确定出a与b的值，即可求出所求．
此题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．
 

13.【答案】3 

解析：解：把代入方程得：，
解得：
故答案为：
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
 

14.【答案】北偏东 

解析：解：OA的方向是北偏西，，则OB的方向是北偏东
故答案为：北偏东
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可得到答案．
本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义．
 

15.【答案】 

解析：解：根据题意有，
第1个式子：；
第2个式子：；
第3个式子：；
第4个式子：；
……；
第20个式子：；
故答案为：
根据式子的变化，找出其规律求值即可．
本题考查了数字的变化，根据数字的变化找出其规律再求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 

16.【答案】解：，，，
将各数在数轴上表示出来如下：

将各数按照从小到大的顺序用“<”号连接起来为：
 

解析：先将各数进行化简，再将各数在数轴上表示出来，最后按照从小到大的顺序用“<”号连接起来即可求解．
本题主要考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的乘方和有理数的大小比较，掌握数轴的画法，有理数的大小比较方法是解题的关键．
 

17.【答案】解：


；



 

解析：先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可；
先去绝对值和计算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
，
，
，
即方程②的解是；

方程①比方程②的解大1，
把代入方程①得，，
解得： 

解析：去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
把代入方程②，即可得出关于m的一元一次方程，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程②的解是解此题的关键．
 

19.【答案】解：，，
，
，
又是AC的中点，
，
，
，
，
即线段AB的长为 

解析：根据，，求出，再根据求出DC，进而根据线段中点的定义求出AC，即可根据求出BC解答．
本题考查两点间的距离，解题关键是熟练掌握中点的性质和线段和差的运算．
 

20.【答案】解：，
，，
，，
解得，，


，
，，
原式 

解析：先根据求出x，y的值，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后将x，y的值代入化简后的式子即可求解．
本题主要考查了整式的化简求值以及非负数的性质，掌握去括号法则和合并同类项法则以及平方和绝对值的非负性是解题的关键．
 

21.【答案】解：设水笔的单价为x元，则笔记本的单价为3x元，
根据题意得，
解得，
元，
答：笔记本的单价为每本15元，水笔的单价为每支5元．
根据题意得，
解得，
答：当时，到甲、乙两家文具店购买付款一样多． 

解析：设水笔的单价为x元，则笔记本的单价为3x元，根据一套笔记本和水笔总价20元列方程得，解方程求出x的值，再求出3x的值即可；
根据题意，在甲商店购买需要元，在乙商店购买需要元，可列方程，解方程求出m的值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示购买水笔所需的钱数和购买笔记本所需的钱数是解题的关键．
 

22.【答案】 

解析：解：由题意得，
，
；
①，
，
平分，
，
，
；
②如图：

，而，
，
，，
，
，
，

利用余角的定义可求解；
①由平角的定义及角平分线的定义求解的度数，进而可求解；
②因为，而，所以，因为，，所以，即可求解．
本题主要考查余角和补角的定义，角的和差，角平分线的定义等知识的综合运用，掌握分类讨论是解题的关键．
 

23.【答案】6 4 3 

解析：解：当时，，
点P表示的有理数为
故答案为：6 4；
，
点P表示的数为
故答案为：3；
因为，当时，
①当点P在点B左边时，因为，所以，
②当点P在点B右边时，因为，所以
所以，当时，t的值为4或
由点P的出发点、运动速度及运动方向，可得出当时AP的长，结合点A表示的有理数即可得出此时点P表示的有理数；
根据中点的定义求解即可；
分两种情形：①当点P在点B左边时，②当点P在点B右边时，分别求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．