河南省南阳市邓州市2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省南阳市邓州市2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，如图，在中，，若，，则的值为，二次函数的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
邓州市2022~2023学年第一学期期末考试九年级数学试卷注意事项：1．全卷满分120分，答案时间为100分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）下面每小题均给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　）A． B． C． D．且2．下列事件为必然事件的是（          ）A．购买两张彩票，一定中奖B．打开电视，正在播放新闻联播C．抛掷一枚硬币，正面向上D．三角形三个内角和为3．如图，在中，，若，，则的值为（　　）A． B． C． D．4．如图，，与相交于点O，若，，则的长为（　　）A．9 B．8 C．6 D．45．若是方程的一个解，则代数式的值为（　　）A． B． C． D．6．如图，在中，，D，E分别是边，的中点，F是边的中点，连接，若，则的度数为（　　）A． B． C． D．7．二次函数的顶点坐标是（　　）A． B． C． D．8．如图，四边形是菱形，对角线和的交点与原点重合，顶点在轴上，在轴上，且，，若一只瓢虫从点出发以个单位长度/秒的速度沿着循环爬行，则第秒瓢虫的位置在（　　）A． B． C． D．9．小杜在月份的销售额为万元，到月份的销售额增加到万元，若小杜平均每月销售额的增长率为，则的值为（　　）A． B． C． D．10．如图，二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，若它的对称轴是直线，则下列结论错误的是（　　）A． B．C． D．若，是抛物线上的两点，则二、填空题（每小题3分，共15分）11．化为最简二次根式是___________12．对于函数（a为常数），当时，，则当时，___________．13．某厂家生产一批灯具，质量检测员为了检测这批灯具的质量，对这批灯具进行了随机抽样检测，检测结果如下表：灯具抽样总量/件1003005001000合格灯具数量/件93271449900 则从这批灯具中随机抽取一件，合格的概率为______（结果保留1位小数）．14．如图，在中，，是上一点，于点，若，，，则图中阴影部分的面积为___________15．将两块全等的直角三角板和按照如图所示的方式重合，其中，，P是斜边的中点，固定直角三角板，将三角板绕着P点逆时针方向旋转，设旋转角为（其中），在旋转过程中，当三角板的一边与边平行时，设直角边与边交于点Q，则的长为___________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：．（2）解方程：．17．2022年10月21日下午，“天宫课堂”在中国空间站开讲，这是中国空间站的第三次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取九年级的部分学生进行测试，发现其中甲、乙、丙、丁四位同学测试成绩均为满分，其余同学的成绩均在60分以上．(1)若从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取一人为校方代表，则乙同学恰好被抽中的概率是___________．(2)由于丁同学临时有事，现决定在甲、乙、丙三人中抽取两人在校方进行经验交流，利用画树状图或列表的方法，求抽中的两人恰好是甲、丙的概率．18．如图，抛物线经过，两点．(1)求抛物线的表达式．(2)若时，则的取值范围为___________．19．如图，在中，，，垂足为D．(1)求作的平分线，分别交，于点P，Q．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．(2)在（1）的条件下，若，，求的长．20．商场销售某种商品，进价100元，每件售价150元，平均每天售出60件．经调查发现：当商品售价每降低10元时，平均每天可多售出30件．(1)当商品售价降低20元时，每天销售量可达到___________件，每天盈利___________元．(2)每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到3675元？21．某数学兴趣小组测量商丘地标“玄鸟雕塑”的高度．如图，他们选取的测量点C与“玄鸟雕塑”的底部B在同一水平线上．已知雕塑底部为，在C处测得“玄鸟雕塑”最高处A的仰角，沿方向前进到达E处，又测得雕塑底部D处的仰角，求“玄鸟雕塑”的高度（结果精确到，参考数据：，，，）．22．阅读与思考如图1所示的是一座钢铁桥梁，为了计算其中一个三角形钢架的面积，小明想办法测量出三边的长度米，米，米，如何求三角形钢架的面积？下面是甲，乙两位同学的解题思路，分别根据甲、乙两位同学的解题思路求的面积．(1)甲同学：我们知道，已知的三边长a，b，c，设，即p为周长的一半，那么利用海伦公式就可求出的面积．(2)乙同学：如图2，过点A作于点D，设米，然后用含x的代数式表示出，根据勾股定理，利用作为“桥梁”建立方程，利用勾股定理求出的长，再计算的面积．23．综合与实践在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．在矩形中，E为射线上一动点，连接．(1)当点E在边上时，将沿翻折，使点B恰好落在对角线上点F处，交于点G．基础探究：①如图1，若，则的度数为___________．深入探究：②如图2，当，且时，求的长．拓展探究：(2)在②所得矩形中，将矩形沿进行翻折，点C的对应点为，当点E，，D三点共线时，请直接写出的长．                      1．B解析：解：二次根式有意义，，解得：．故选：B．2．D解析：解：A、购买两张彩票，一定中奖，是随机事件，不符合题意；B、打开电视，正在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意；C、抛掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；D、三角形三个内角和为，是必然事件，符合题意；故选：D．3．C解析：解：，，，∴，，故选：C．4．A解析：解：∵，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴，故选：A．5．C解析：解：∵是方程的一个解，∴，∴，∴，故选C．6．D解析：解：∵D，E分别是边，的中点，∴，∴，∵，F是边的中点，∴，∴，∴，故选D．7．B解析：解：，∴顶点坐标是，故选B．8．A解析：解：菱形，∴，∵，，即，在中，，∴，∵瓢虫从点出发以个单位长度/秒的速度沿着循环爬行，∴开始，，第秒，，第秒，，第秒，，第秒，，…∴，即循环了次后，又走了秒，∴第秒瓢虫的位置在，故选：．9．C解析：解：根据题意得，，∴，∴，∴，（舍去），∵到月份的销售额增加到万元，∴，即增长率为，故选：．10．C解析：解：如图可知，，，∵对称轴是直线，即，∴，且，∴选项，，正确；∵二次函数的图像与轴交于点，∴，则，∴选项，，正确；∵，，且，∴，∴选项，，错误；∵对称轴时，∴当时，二次函数的函数值随自变量的增大而增大，∴选项，若，是抛物线上的两点，则，正确；综上所述，结论错误的是，故选：．11．解析：解：，故答案为：．12．2解析：解：将，代入中，得：，解得：，∴，令，则，故答案为：2．13．0.9解析：解：这四次抽检，合格的频率依次为0.93、0.90、0.90、0.90，随着抽检数量的增加，频率趋进于0.90，所以随机抽取一件，其合格的频率为0.9．故答案为：0.9．14．##解析：解：∵，于点，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，，∴阴影部分的面积为：，故答案为：．15． 或解析：解：当时，如图1，∵P是斜边的中点，∴，∴，在中，，，∴，∴，∴，当时，如图2，∴，∵，∴，∴，在中，，，∴，∵P是斜边的中点，∵，在中，，，∴，∴，∵，∴不可能平行，综上可知，的长为 或，故答案为： 或16．（1）2；（2），解析：解：（1）原式===2；（2）∵，∴，∴，∴或，∴，．17．(1)(2)解析：（1）解：从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取一人为校方代表，则乙同学恰好被抽中的概率是（2）解：设分别表示甲、乙、丙三人，列表如下     共有种等可能结果，其中符合题意的有种，则抽中的两人恰好是甲、丙的概率是18．(1)(2)或解析：（1）解：将，代入解析式得：，解得：，∴；（2）根据函数图象可得，当时，则的取值范围为或，故答案为：或．19．(1)见解析(2)．解析：（1）解：如图，以点C为圆心，任意长为半径作弧，与，相交，得到两个交点，以两个交点为圆心，大于两个交点距离的一半为半径分别作弧，连接C与两弧的交点，为所作；（2）解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在中，，，∴．20．(1)120；3600(2)每件商品降价15元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到3675元．解析：（1）解：当商品售价降低20元时，每天销售量可达到（件），每天盈利（元），当商品售价降价20元时，每天销售量可达到120件，每天盈利3600元．故答案为：120；3600；（2）解：设每件商品降价x元，则每件的销售利润为元，平均每天可售出件，根据题意得：，整理得：，解得：，答：每件商品降价15元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到3675元．21．“玄鸟雕塑”的高度为．解析：解：设，在中，，∴，∴，在中，，，，∴，即，解得，即，∴，答：“玄鸟雕塑”的高度为．22．(1)平方米(2)平方米解析：（1）解：∵米，米，米，∴（米），∴（平方米）；（2）解：过点A作于点D，设米，则米，∴，根据勾股定理得：，即，解得：，∴，∴（平方米）．23．(1)①；②；(2)的长为或．解析：（1）解：①∵四边形是矩形，∴，∵，∴，在中，，∴，由折叠的性质知，∴是等边三角形，∴，故答案为：；②由折叠的性质知，∴，∵∴∴，即∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得（负值已舍）；（2）解：如图，由题意得，，∵四边形是矩形，∴，，∴，由折叠的性质知，∴，∴，∴，∴，∴；如图，由折叠的性质知，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，综上，的长为或．