湖北省天门市部分学校2022-2023学年八年级上学期期末联考数学试卷(含解析)

这是一份湖北省天门市部分学校2022-2023学年八年级上学期期末联考数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了下列计算正确的是，已知，则，按一定的规律排列的一组数等内容，欢迎下载使用。
2022－2023学年度秋季学期期末联考八年级数学试题总分：120分  时间：120分钟一．选择题（每小题3分，共30分）1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，十堰市张湾区积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　）A． B．C． D．2．目前发现的新冠病毒其直径约为毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（　　）A． B． C． D．3．下列各式中，无论x取何值，分式都没有意义的是（　　）A． B． C． D．4．已知点关于 x 轴的对称点和点关于 y 轴的对称点相同，则点关于 x 轴对称的点的坐标为（    ）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（　　）A．  B． C． D． 6．已知，则（　　）A． B．5 C． D．17．如图，四边形ABCD中，A为边BC、CD垂直平分线的交点，已知，则∠BCD大小为（    ）A． B． C． D．8．王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读页，则下列方程正确的是（    ）A． B． C． D．9．按一定的规律排列的一组数：，，，，…，，，…（其中a，b为整数）．则的值为（    ）A．212 B．222 C．232 D．18210．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE＋∠ACB．其中正确的结论有（    ）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每小题3分，共18分）11．计算：        ．12．若是一个完全平方式，则的值是      ．13．已知：， ，则＝     ．14．已知三角形两边长分别为8和4，第三边的中线长为x，则x的取值范围是     ．15．已知关于x的分式方程－=0无解，则a的值为            .16．如图，RtABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为         三．解答题（共8小题，共72分）17．分解因式：(1)；(2)．18．解方程：(1)(2)19．（1）计算：；（2）先化简，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．20．请你仅用无刻度的直尺作图．(1)已知：四边形是等腰梯形，作出它的对称轴；(2)如图，，，，于点、，请作出边上中线．21．如图，四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F， (1)求证：△BCE≌△FDE；(2)连结AE，当AE⊥BF，BC=2，AD=1时，求AB的长．22．某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：款手机进货单价比款手机多800元，花38400元购进款手机的数量与花28800元购进款手机的数量相同．（1）求，两款手机的进货单价分别是多少元？（2）某周末两天销售单上的数据，如表所示：日期款手机（部）款手机（部）销售总额（元）星期六5840100星期日6741100求，两款手机的销售单价分别是多少元？（3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28000元购进，两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高．23．已知点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，．(1)【特例体验】如图1，AB＝BC，α＝60°，则∠ADB的度数为 ；(2)【类比探究】如图2，AB＝BC，求证：∠ADB＝∠BDC；(3)【拓展迁移】如图3，α＝60°，∠ACB+∠BCD＝180°，CE⊥BD于点E，AC＝kDE，直接写出的值（用k的代数式表示）．24．点、点为y轴负半轴上一动点，过点B作，且．(1)直接写出点C的坐标（用含n的式子表示）；(2)如图2，点C关于y轴的对称点为，连并延长，交y轴于点D．在点B移动的过程中，的长是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，求点D的坐标；(3)如图3，点在x轴上，过点B作，且，连接交y轴于H．若点H恰好为的中点，求的长．     1．B解析：A．不是轴对称图形，不合题意；B．是轴对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，不合题意；D．不是轴对称图形，不合题意．故选：B．2．B解析：解：故选：B ．3．BCD解析：A、 ， ，则，无论 取何值，分式都有意义，故此选项正确；B、当时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；C、当时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；D、当时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误．故选BCD．4．D解析：解：∵关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，又∵点关于 x 轴的对称点和点关于 y 轴的对称点相同，∴，，∴，∴点A的坐标是；∴A关于x轴对称的点的坐标为．故选：D．5．C解析：解：A、，故选项错误，不符合题意；B、，故选项错误，不符合题意；C、，选项正确，符合题意；D、，故选项错误，不符合题意．故选：C．6．A解析：解：∵，∴，原式．故选：A．7．A解析：连接AC， A为边BC、CD垂直平分线的交点，AB = AC， AC= AD，∠B =∠ACB，∠D= ∠ACD，在△ABC中，∠ACB= （180°-∠BAC）=90°-∠BAC，同理，∠ACD = 90°-∠CAD，∠BCD =∠ACB +∠ACD = 180°-（∠BAC+∠CAD）=180°-∠BAD，∠BAD = a，∠BCD = 180°-，故选：A．8．D解析：设前一半每天读页，则后一半每天读（x+5）页，根据题意得：故选：D9．B解析：解：∵，∴，∴a=90，b=132，∴=90+132=222，故选：B．10．D解析：解：如图，AE交GF于M，①∵AD⊥BC，FG⊥AE，∴∠ADE=∠AMF=90°，∵∠AED=∠MEF，∴∠DAE=∠F；故①正确；②∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠EAC=∠BAC，∠DAE=90°-∠AED=90°-（∠ACE+∠EAC）=90°-（∠ACE+∠BAC）=（180°-2∠ACE-∠BAC）=（∠ABD-∠ACE），∴2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；故②正确；③∵AE平分∠BAC交BC于E，∴点E到AB和AC的距离相等，∴S△AEB：S△AEC=AB：CA；故③正确，④∵∠DAE=∠F，∠FDG=∠FME=90°，∴∠AGH=∠MEF，∵∠MEF=∠CAE+∠ACB，∴∠AGH=∠CAE+∠ACB，∴∠AGH=∠BAE+∠ACB；故④正确；故选：D．11．．解析：解：，故答案为：．12．解析：解：由题意得：，即，则，故答案为：．13．解析：解：∵，∴，故答案为：．14．##解析：解：如图：，，延长至使，连接．在和中，，，．在中：，解得：．故答案为：．15．-1或0或解析：解：去分母方程两边同乘 得，当 即时，整式方程无解，即分式方程无解； 当时，有或时，分式方程无解，此时或故答案为-1或0或16．解析：解：如图，过点F作FH⊥BC，连接DF，设AF=x，则BF=4－x，∵EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，∴DF=AF=x，∵，∴，∵FD≥FH，∴，解得：，∴AF最小值是，∴BF的最大值是．故答案为：．17．(1)；(2)．解析：（1）解：原式；（2）解：原式．18．(1)(2)无解解析：（1）解：去分母，得：，去括号，得：，解得，经检验：当时，，故原方程的解是；（2）解：去分母，得：，去括号，得：，解得，经检验：当时，，故是原方程的增根，所以原方程无解．19．（1）；（2）；5解析：（1）原式；（2）原式，且，，则原式．20．(1)见解析(2)见解析解析：（1）解：如图，直线为所作；在和中，∴，∴，，∴，∴点O在的垂直平分线上，同理可证点P在的垂直平分线上，∴是等腰梯形的对称轴．（2）如图，为所作．21．(1)见解析(2)AB的长为3解析：（1）解：∵ADBC，∴∠F＝∠EBC，∠FDE＝∠C，∵点E为CD的中点，∴ED＝EC，在△FDE和△BCE中，，∴△FDE≌△BCE（AAS）；（2）解：∵△FDE≌△BCE，∴BE＝EF，BC＝DF=2，∵AE⊥BF，∴AE为线段BF垂直平分线，∴AB＝AF，∴AB＝AF＝AD+DF＝AD+BC＝1+2＝3，∴AB的长为3．22．（1）A，B两款手机的进货单价分别为3200元，2400元；（2）A，B两款手机的销售单价分别为3700元，2700元；（3）方案见解析，购进A款手机8部，B款手机1部时，总利润最高解析：解：（1）设A，B两款手机的进货单价分别为x元，y元，由题意可得：，解得：x=3200，y=2400，∴A，B两款手机的进货单价分别为3200元，2400元；（2）设A，B两款手机的销售单价分别为a元，b元，由题意可得：，解得：a=3700，b=2700，∴A，B两款手机的销售单价分别为3700元，2700元；（3）设购进A款手机m部，B款手机n部，则有3200m+2400n=28000，即：4m+3n=35，∵m，n均为非负整数，∴m=2，n=9或m=5，n=5或m=8，n=1，当m=2，n=9时，总利润w=500×2+300×9=3700元，当m=5，n=5时，总利润w=500×5+300×5=4000元，当m=8，n=1时，总利润w=500×8+300×1=4300元，∴购进A款手机8部，B款手机1部时，总利润最高．23．(1)60°(2)证明见解析；(3) ．解析：（1）解：在BD上取点E，使BE= CD，如图1所示：∵，，∴△ABC是等边三角形，∴AB= AC，∵∠BAC =∠BDC，∠AOB=∠COD，∴∠ABE=∠ACD，在△ABE和△ACD中， ，∴（SAS），∴，，∴，∴△AED是等边三角形，∴∠ADB=60°；故答案为：60°；（2）证明：在DC的延长线上取一点H，使，如图2所示：∴ ，∵，，∴，∵AB＝BC，，∴，又∵，即，∴，在△ABD和△CDH中，∴(SAS)，∴ ，∴；（3）解：延长DC至H，使CH = AC，连接BH，如图3所示：图3∵∠ACB+∠BCD=180°，∠BCH+∠BCD=180°，∴∠ACB=∠BCH，∵AC = CH，BC= BC，∴（SAS），∴，，∵，∴，∴，设，则，∵∴，∴，又∵，∴△BDH为等边三角形，∴，∴．24．(1)点(2)的长没有发生变化，点(3)解析：（1）解：如图1，过点C作轴，∵，，∴，∴，且，∴，且，，∴，∴，，∴，∴点；（2）的长没有发生变化，理由如下：如图2，连接，，∵点C关于y轴的对称点为，∴，，且，∵，∴，，∴，，∴，∴，∴，而，∴，∴，∴点．（3）如图3，在y轴上取点E，使，连接，∵点，点，∴，∵点H恰好为的中点，∴，且，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，且，，∴，∴，∴．