湖南省常德市汉寿县2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份湖南省常德市汉寿县2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了026、0等内容，欢迎下载使用。
2022年九年级   数学考生注意：1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名．2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效．3.本学科试题卷共6页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟．一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．一元二次方程的二次项系数是（   ）A． B． C． D．2．如图，在Rt中，，，，则的值为（   ）A． B． C． D．3．用配方法解方程，时，原方程应变形为（　　）A． B． C． D．4．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（    ）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：95．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D．6．年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企业连续降价两次后的平均价格是降价之前的81%，则平均每次降价的百分率为（   ）A． B． C． D．7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）A． B． C． D．8．如图，二次函数的图象与轴负半轴交于点，对称轴为直线．有以下结论：①；②；③若点，，均在函数图象上，则；④；其中结论正确的有（　　）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．若，则       ．10．甲、乙、丙三位选手各10次射击,成绩的平均数均为93环,方差(单位:环)依次分别为0.026、0.015、0.032,则射击成绩最稳定的选手是          (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个).11．如图，在中，点是边的中点，过点作交边于点，若，则       ．12．将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得到的抛物线为               ．13．若，则      ．14．若二次函数的图象与轴有两个不相同的交点，则的取值范围是    ．15．如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若千米，则的距离为        千米．16．如图，在反比例函数的图像上任取一点，过点作轴的垂线交反比例函数的图像于点，连接，．则的面积为________．三、（本题共2个小题，每小题5分，共10分）17．解方程：.18．计算：．四、（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．已知二次函数．(1)将化成的形式；(2)写出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标，并求最大值．20．为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“青少年禁毒知识竞赛”活动，并随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：分数段频数频率300.1900.4600.2根据以上图表提供的信息，回答下列问题：(1)此次调查抽查了多少名学生？并求；(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在80分以上（包括80分）为“优秀”，请你估计该校名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？五、（本题共2个小题，每小题7分，共14分）21．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示： 第1天第2天第3天第4天售价(元/双)150200250300销售量(双)40302420(1)观察表中数据，x，y满足什么关系式？并写出用表示的函数表达式；(2)若商场计划每天的销售利润为元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？22．如图，在矩形中，为的中点，交于点．(1)求证：；(2)当时，求的长度．六、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点，与轴交于点C（1，0），若，且．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出不等式的解集．24．如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为．(1)求坡顶A到地面的距离；(2)计算古塔的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，）七、（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．如图，直线与，轴分别交于，两点，抛物线经过，两点，且交轴于另一点．(1)求，两点的坐标及该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)如图1，若直线为抛物线的对称轴，请在直线上找一点，使得最小，求出点的坐标；(3)如图2，若在直线上方的抛物线上有一动点（与，两点不重合），过点作轴于点，与线段交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标．26．在中，于点，点为线段上任一点（点除外），连接，将线段绕点顺时针方向旋转角，且，得到，连接．(1)如图1，当，且时，求证：，；(2)如图2，当，且时，（1）中的结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．1．B解析：解：一元二次方程的二次项系数是，故选：B2．C解析：解：∵，，，∴∴．故选C．3．B解析：解：，，，，故选：B．4．A解析：解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．∴△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2，∴△ABC与△DEF的周长比是：1：2．故选：A．5．D解析：∵点，，在反比例函数的图象上，∴，，，则，故选：D．6．A解析：解：设平均每次降价的百分率为，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去）．故选：A7．B解析：根据勾股定理，AB=，BC=，AC=，所以△ABC的三边之比为=，A、三角形的三边分别为2，，，三边之比为2：=，故本选项错误，不符合题意;B、三角形的三边分别为2，4，，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确，符合题意；C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误，不符合题意；D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：4，故本选项错误，不符合题意．故选：B．8．C解析：∵根据题意，该二次函数的图像的对称轴为，∴，∴，由图像可知，，∴，∴，故结论①正确；根据图象可知，当时，，故②正确； ∵抛物线开口向上，离对称轴水平距离越大，值越大，又∵，∴，故结论③正确；∵二次函数的图象与轴负半轴交于点，∴又∴即∴故④不正确故选：C．9．解析：解：∵则∴；故答案为：．10．乙解析：∵甲、乙、丙三位选手各10次射击,方差依次分别为0.026、0.015、0.032,0.015＜0.026＜0.032,则射击成绩最稳定的选手是乙11．3解析：解：∵点是边的中点∴∵∴∴∴∴．故答案为3．12．解析：解：将抛物线向右平移1个单位长度得到的解析式为，再向下平移4个单位长度得到的解析式为．故答案为：．13．解析：解：设，则，∴原方程可以化为，解得：或（舍去）即故答案为：．14．解析：解：∵二次函数的图象与x轴有两个不相同的交点，∴b2-4ac＞0，22-4×a×1＞0，解得，a＜1 故答案为：a＜115．2解析：解：由题意知：，，，，，在中，千米，千米，在中，， （千米），千米；故答案为：2．16．解析：解：设点横坐标为∵点在上∴∵轴∴∵在上∴，则∴．故填：5．17．，.解析：∴或∴，18．解析：解：原式==．19．(1)(2)对称轴是直线，顶点坐标是，最大值是3 解析：（1）解：(1)配方：（2）由（1）可知该二次函数图象的对称轴是直线，顶点坐标是，当时，达到最大值3.20．(1)300人，(2)补全频数分布直方图见解析(3)1860人解析：（1）根据题意，调查的总人数为：（人）∴；（2）∵的频数为：∴补图如图：（3）由题意可知，优秀率为，∴估计该校名学生中竞赛成绩为“优秀”的人数约为：（人）21．(1)，(2)若商场计划每天的销售利润为元，则每双运动鞋的售价应定为元解析：（1）（1）由表中数据得：，，是的反比例函数，故所求函数关系式为；（2）由题意得：，把代入得：，解得：；经检验，是原方程的根，符合题意.答：若商场计划每天的销售利润为元，则每双运动鞋的售价应定为元．22．(1)见解析(2)解析：（1）证明：在矩形中，，∴，∴；（2）解：在矩形中，，，∵为的中点，∴，∵，∴，即，∵，∴，解得：，∵，∴，∵，∴，∴即，∴．23．(1)反比例函数的表达式为：，一次函数的表达式为：(2)或解析：（1）解：过点作轴于点，如图∵，∴∴∴，代入得：∴反比例函数的表达式为：；将，代入得：，解得：∴一次函数的表达式为：；（2）解：联立解得：得，或，∴故由图象可知不等式的解集为：或；24．(1)米(2)约19米 解析：（1）解：过点A作于H，如图所示：∵斜坡的坡度为，∴，设，则，则，，解得：，，坡顶A到地面的距离为米．（2）解：延长交于D，如图所示：，，，∴，四边形是矩形，，，，∴为等腰直角三角形，，设，则，，在中，，即，解得：，古塔的高度约19米．25．(1)，，抛物线的解析式为(2)(3)或解析：（1）令，得，即：令，得，解得，即：，把两点坐标代入得，，解得，∴抛物线的解析式为；（2）设直线交直线于点，由对称性可知，当三点共线时，取得最小值，故直线与直线的交点即为所求，联立，解得∴（3）设，则，，∴，由题意可知：点是线段的三等分点∴或①当时，，即：解得：经检验：不合题意舍去∴②当时，，即：解得：，经检验：不合题意舍去∴由①②可知：当点是线段的三等分点时，点的坐标为或26．(1)见解析(2)结论仍然成立，不成立，结论是，理由见解析解析：（1）证明：如图所示，连接，∵，，∴是等边三角形，∴，，由旋转的性质得，，，∴是等边三角形，∴，，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，∵，是等边三角形，∴，∴，∴，∴；即：，；（2）由（1）中结论仍然成立，不成立，结论是，理由如下：如图所示，连接，∵，，∴，，由旋转的性质得，，，∴，，∴，即，∵，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴；