湖南省衡阳市耒阳市2023届九年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)

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耒阳市2022年教学质量检测试卷九年级数学（问卷）注意：本卷共4版，时量120分钟，满分100分。题号一二三总分合分人得分     一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（　　）A．＜3 B．≠3 C．≤3 D．≥32.下列计算正确的是（　　）   A．   B．    C．..............................................   D．3.下列事件是随机事件的是（　　）A．通常加热到100℃时，水沸腾    B．在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球 C．购买一张彩票，中奖            D．太阳从东方升起4.下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）A．2﹣2＝0 B．2+4﹣1＝0 C．32﹣5+2＝0 D．22﹣4+3＝05.用配方法解方程2﹣4+2＝0，下列配方正确的是（　　）A．（﹣2）2＝2 B．（+2）2＝2 C．（﹣2）2＝﹣2 D．（﹣2）2＝66.某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（　　 ）A．400（1+2）＝900 B．400（1+2）＝900 C．900（1﹣）2＝400 D．400（1+）2＝9007.如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为（　　 ） m．    A．2.5           B．2.6       C．2.7         D．2.8                    8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则sinB的值是（　 　）A． B．            C．           D．9.如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n与直线l1、l2、l3交于点A、B、C及点D，E，F．已知AB＝2，BC＝3，DE＝4，则EF＝（　　 ）   A．5               B．6                C．7         D．810.若△ABC∽△DEF，且对应高线比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）A．2：3 B．3：2 C．4：9      D．16：8111.河堤的横断面如图，堤高BC是5m，迎水斜坡AB的长是10m，那么斜坡AB的坡度是（　　）A．1：2      B．1：      C．1：1.5    D．1：3  12.若方程的两根为，则的值(     ) A．6     B．7   C．8    D．9 二、填空题（ 8小题，每题3分，共24分）13.计算：＝              ．14.              ．15.若a是方程2﹣+5＝0的一个根，则代数式a2﹣a的值是           ．16.点（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是          ．17.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则AC的长是          ．18.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE＝4，则BC＝          ．19.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为1.6km，则M，C两点间的距离为 　    　      km．20.如图，已知∠ACD＝∠B，若AC＝6，AD＝4，BC＝10，则CD长为　   　    ．     三.解答题：（共40分）21.（5分）计算：      22.（5分）已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6．求证：△ADE∽△ACB．     23.（6分）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌面数字是3的概率是　   　   ．（2分）（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．（4分）   24.（8分）已知关于x的方程2x2+kx﹣1＝0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根为-1，求k的值及另一个根．      25.（8分）图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB垂直于地面，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处．若∠AED＝48°，BE＝110 cm，DE＝80 cm，求活动杆端点D离地面的高度DF．(结果精确到1 cm；参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11)    图1            图2 26.（8分）某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件，设这种商品每个涨价x元．（1）填空：原来每件商品的利润是　　元；涨价后每件商品的实际利润是　　元（可用含x的代数式表示）；（2分）（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少？（6分）           耒阳市2022年九年级数学期末参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DCCDADCBBCBB二、填空题（每小题3分，共24分）13.   14.   15.-5  16.(-2,-3)   17.   18.8   19.0.8    20.三、解答题（共40分）21.（5分） 解：原式＝3﹣2×+﹣1          ……………………………3分＝3﹣+﹣1＝2                          ………………………………5分22.（5分）证明：∵AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6，∴，                                 ……………………………2分又∵∠DAE＝∠CAB，                            ………………………………4分∴△ADE∽△ACB．                             …………………………………5分23.（6分）解：（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为＝       ……………………………2分（2）画树状图如图：………………5分共有12种等可能的结果，其中抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，∴抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为＝．      ………………6分24.（8分）（1）证明：（1）∵a=2，b=k，c=-1     ∴△=k2-4×2×（-1）=k2+8，
∵无论k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0，
∴方程2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根．                    ……………4分
（2）把x=-1代入原方程得，2-k-1=0  ∴k=1                 ………………6分
∴原方程化为2x2+x-1=0，解得：x1=-1，x2=，即另一个根为  ……………8分 25.（8分）解：如图，过点D作DG⊥AE于点G，得矩形GBFD，∴DF＝GB，在Rt△GDE中，DE＝80cm，∠GED＝48°，∴GE＝DE×cos48°≈80×0.67＝53.6（cm），                  ………………4分∴GB＝GE+BE＝53.6+110＝163.6                               ………………6分≈164（cm）．                               ∴DF＝GB＝164（cm）．                                       ………………7分答：活动杆端点D离地面的高度DF为164cm．                   ………………8分26.（8分）解：（1）原来每件商品的利润是2元；         ………………………1分涨价后每件商品的实际利润是2+x元；                  ………………………2分（2）根据题意，得 （2+x）（200﹣20x）＝700．           ………………………5分整理，得x2﹣8x+15＝0，解这个方程得x1＝3，x2＝5，                      ………………………………7分答：售价应定为13元或15元．                      ………………………………8分