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    江苏省南通市海安市2022-2023学年八年级下学期期末学业质量监测数学试卷(含解析)

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    江苏省南通市海安市2022-2023学年八年级下学期期末学业质量监测数学试卷(含解析)

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    这是一份江苏省南通市海安市2022-2023学年八年级下学期期末学业质量监测数学试卷(含解析),共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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    2022-2023学年江苏省南通市海安市八年级(下)期末数学试卷
    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
    1.(3分)下列计算正确的有(  )
    A. B. C. D.
    2.(3分)某射击运动员在射击训练中的5次成绩(单位:环)分别是:5,8,6,8,9.这组数据的中位数是(  )
    A.6 B.7 C.8 D.9
    3.(3分)若点A(﹣3,y1),B(1,y2)都在直线y=﹣2x+5上,则y1与y2的大小关系是(  )
    A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1≥y2 D.y1≤y2
    4.(3分)如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B,C,以A为圆心,BC长为半径画弧,再以B为圆心,AC长为半径画弧,两弧交于点D,连接AC,AD,BD,则判定四边形ADBC是平行四边形的依据是(  )

    A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
    B.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
    C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
    D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
    5.(3分)根据图象,可得关于x的不等式k1x<k2x+4的解集是(  )

    A.x<2 B.x>2 C.x<3 D.x>3
    6.(3分)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED的度数为(  )

    A.15° B.30° C.45° D.60°
    7.(3分)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0),其中a,b,c满足a+b+c=0和4a﹣2b+c=0.则该方程的根是(  )
    A.1,2 B.1,﹣2 C.﹣1,2 D.﹣1,﹣2
    8.(3分)如图,将矩形ABCD的四个角向内翻折后,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=6cm,EF=8cm,则边AB的长度等于(  )

    A.10cm B.9.6cm C.8.4cm D.8cm
    9.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD=4,CE=2,连接DE,若M、N分别为线段DE、BC的中点,则线段MN的长为(  )

    A. B. C. D.
    10.(3分)如图1,▱ABCD中,∠D=150°,两动点M,N同时从点A出发,点M在边AB上以2cm/s的速度匀速运动,到达点B时停止运动,点N沿A﹣D﹣C﹣B的路径匀速运动,到达点B时停止运动.△AMN的面积S(cm2)与点N的运动时间t(s)的关系图象如图2所示,已知AB=4cm,则下列说法正确的是(  )
    ①N点的运动速度是1cm/s;
    ②AD的长度为3cm;
    ③a的值为7;
    ④当S=1cm2时,t的值为或9.
    A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④
    二、填空题(本大题共8小题,第11~12题每小题3分,第13~18题每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
    11.(3分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是    .
    12.(3分)设x1、x2是方程x2+mx﹣2=0的两个根,且x1+x2=2x1x2,则m=   .
    13.(4分)在平面直角坐标系中,将y=﹣2x+1向下平移3个单位,所得函数图象过(a,3),则a的值为    .
    14.(4分)已知一组数据:x1,x2,x3,…,x20,小明用S2=,计算这一组数据的方差,那么x1+x2+x3+…+x20=   .
    15.(4分)一根竹子高一丈,折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处,则折断处离地面的高度是    尺.(这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题其中的丈、尺是长度单位,1丈=10尺.)

    16.(4分)已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形,AB=4,则▱ABCD的面积等于    .
    17.(4分)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数y=|2x+5|的图象上,x1+x2=m,且当x1<x2时,都有y1<y2,则m的取值范围为    .
    18.(4分)如图,在边长为2的正方形ABCD内取一点E,连接AE,BE,CE,AC,若BE=AB,AE=1,则线段CE的长为    .

    三、解答题(本大题共8小题,共90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    19.(10分)计算:
    (1);
    (2)x2﹣2x=24.
    20.(10分)如图,在△ABC中,AB=6,AC=4,点D为△ABC内一点,且∠BDC=90°,CD=2,BD=AC.
    (1)求BC的长;
    (2)求图中阴影部分的面积.

    21.(10分)“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心,为进一步加强疫情防控工作,兰州市某学校利用网络平台进行疫情防控知识测试.洪涛同学对九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析,研究过程中的部分数据如下.
    信息一:疫情防控知识测试题共10道题目,每小题10分;
    信息二:两个班级的人数均为40人;
    信息三:九年级1班成绩频数分布直方图如图,
    信息四:九年级2班平均分的计算过程如下,
    =80.5(分);



    信息五:
    统计量
    班级
    平均数
    中位数
    众数
    方差
    九年级1班
    82.5
    m
    90
    158.75
    九年级2班
    80.5
    75
    n
    174.75
    根据以上信息,解决下列问题:
    (1)m=   ,n=   ;
    (2)你认为哪个班级的成绩更加稳定?请说明理由;
    (3)在本次测试中,九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为80分,你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前?请说明理由.

    22.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A,与函数y=3x的图象交于点B,OA=4,B点的横坐标为1.
    (1)求一次函数y=kx+b的解析式;
    (2)若点P在直线AB上,且满足△AOP的面积是△AOB面积的一半,求点P的坐标.

    23.(12分)【阅读材料】老师的问题:已知:如图1,AE∥BF.求作:菱形ABCD,使点C,D分别在BF,AE上.
    小明的作法:如图2,
    (1)作∠BAE的平分线交BF于点C;
    (2)作∠ABC的平分线交AE于点D;
    (3)连接CD,四边形ABCD就是所求作的菱形.
    【解答问题】:请根据材料中的信息,证明四边形ABCD是菱形.
    24.(12分)超市某商品进价为20元,每天的销量y(件)与售价x(元)的函数关系如图.
    (1)求y与x的函数关系式;
    (2)要使每天获得1440元的利润,且能让消费者减少花费,求此时的售价;
    (3)该超市能否保证每天获得2500元的利润?并说明理由.

    25.(13分)如图,正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,以CE为边,作菱形CEGF,使得顶点G在射线AD上,连接DF.
    (1)求证:四边形CEGF是正方形;
    (2)若DF=3,DB=7,求EC的长;
    (3)试探究线段AG、DG、DE三条线段之间的数量关系,并说明理由
    26.(13分)【认识定义】:定义:设任意一点的坐标为(x,y),若某一个图形W上所有点的坐标都满足不等式y≤ax+b(a,b为常数,a≠0),则称图形W为该不等式的“区域解”,如单独一个点P的坐标满足该不等式,则点P也是该不等式的“区域解”.
    【理解运用】:
    (1)点P1(2,1),P2(0,﹣2),P3(﹣3,﹣1)中,是不等式的“区域解”的点有    ;
    (2)顺次连接A(1,1),B(m,﹣m+4),C(3,2)三点,若组成的图形为不等式y≤x+3的“区域解”,求m的取值范围;
    【拓展提升】:
    (3)在平面直角坐标系中,矩形EFGH的边平行于坐标轴,顶点E(1,3),G(4,1),若该矩形为不等式y≤nx﹣2n+5的“区域解”,求n的取值范围.

    2022-2023学年江苏省南通市海安市八年级(下)期末数学答案
    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
    1.
    解析:解:A、与不能合并,故A不符合题意;
    B、2﹣=,故B不符合题意;
    C、=,故C不符合题意;
    D、×=2,故D符合题意;
    故选:D.
    2.
    解析:解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:5,6,8,8,9,
    则中位数为:8.
    故选:C.
    3.
    解析:解:∵一次函数解析式为y=﹣2x+5,﹣2<0,
    ∴y随x增大而减小,
    ∵﹣3<1,
    ∴y1>y2,
    故选:A.
    4.
    解析:解:由作图可知AC=BD,BC=AD,
    ∴四边形ACBD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
    故选:D.
    5.
    解析:解:根据图象,可得:不等式k1x<k2x+4的解集是x<2.
    故选:A.
    6.
    解析:解:∵△ADE是等边三角形,
    ∴∠DAE=∠AED=60°,AD=AE=DE,
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴∠BAD=90°,AD=AB
    ∴∠BAE=90°+60°=150°,AE=AB
    ∴∠AEB=30°÷2=15°,
    ∴∠BED=60°﹣15°=45°.
    故选:C.
    7.
    解析:解:①把x=1代入ax2+bx+c=0得:a•12+b•1+c=0,
    整理得:a+b+c=0,
    ②把x=2代入ax2+bx+c=0得:a•22+b•2+c=0,
    整理得:4a+2b+c=0,
    ③把x=﹣2代入ax2+bx+c=0得:a•(﹣2)2+b•(﹣2)+c=0,
    整理得:4a﹣2b+c=0,
    ④把x=﹣1代入ax2+bx+c=0得:a•(﹣1)2+b•(﹣1)+c=0,
    整理得:a﹣b+c=0,
    所以方程的根是1和﹣2,
    故选:B.
    8.
    解析:解:如图所示:设HF上两个点分别为M、Q,
    ∵M点是A点对折过去的,
    ∴∠EMH为直角,△AEH≌△MEH,
    ∴∠HEA=∠MEH,AE=EM,
    同理∠MEF=∠BEF,
    ∴∠MEH+∠MEF=90°,
    ∴∠HEF=90°,
    ∵M点也是B点对折过去的,
    ∴BE=EM,
    ∴AE=BE,
    ∵EH=6cm,EF=8cm,
    ∴FH===10(cm),
    ∵S△HEF=×HF×EM,
    ∴AE=EM=(cm),
    ∴AB=AE+BE=4.8+4.8=9.6(cm).
    故选:B.

    9.
    解析:解:作CH∥AB,连接DN并延长交CH于H,连接EH,
    ∵BD∥CH,
    ∴∠B=∠NCH,∠ECH+∠A=180°,
    ∵∠A=90°,
    ∴∠ECH=∠A=90°,
    在△DNB和△HNC中,

    ∴△DNB≌△HNC(ASA),
    ∴CH=BD=4,DN=NH,
    在Rt△CEH中,CH=4,CE=2,
    ∴EH===2,
    ∵DM=ME,DN=NH,
    ∴MN=EH=,
    故选:B.

    10.
    解析:解:∵AB=4cm,点M的速度为2cm/s,
    ∴当点M从点A到点B,用时t=4÷2=2(s),
    当t=2时,过点N作NE⊥AB于点E,

    ∴S=•AB•NE=2,
    ∴NE=1,
    在▱ABCD中,∠D=150°,
    ∴∠A=30°,AB=CD=4cm,
    ∴AN=2NE=2cm,
    ∴N点的运动速度是1cm/s;故①正确;
    ∴点N从D到C,用时t=4s,
    由图2可知,点N从A到D用时3s,
    ∴AD=3cm,故②正确;
    ∴a=3+4=7(s),故③正确;
    当点M未到点B时,过点N作NE⊥AB于点E,

    ∴S=•AM•NE=•2t•t=1,
    解得t=,负值舍去;
    当点N在BC上时,过点N作NF⊥AB交AB延长线于点F,

    此时BN=10﹣t,
    ∴NF=BN=5﹣t,
    ∴S=•AB•NF=×4×(5﹣t)=1,
    解得t=9,
    ∴当S=1cm2时,t的值为或9.故④正确;
    故选:D.
    二、填空题(本大题共8小题,第11~12题每小题3分,第13~18题每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
    11.
    解析:解:∵式子在实数范围内有意义,
    ∴2﹣x≥0,解得x≤2,
    故答案为:x≤2.
    12.
    解析:解:∵x1、x2是方程x2+mx﹣2=0的两个根,
    ∴x1+x2=﹣m,x1x2=﹣2.
    ∵x1+x2=2x1x2,
    ∴﹣m=2×(﹣2),
    解得m=4.
    故答案为:4.
    13.
    解析:解:将y=﹣2x+1向下平移3个单位得到y=﹣2x﹣2,把(a,3)代入得到
    3=﹣2a﹣2,
    解得,
    故答案为:.
    14.
    解析:解:由S2=,可知这20个数据的平均数为4,
    所以x1+x2+x3+…+x20=4×20=80,
    故答案为:80.
    15.
    解析:解:1丈=10尺,
    设折断处离地面的高度为x尺,则斜边为(10﹣x)尺,
    根据勾股定理得:x2+32=(10﹣x)2
    解得:x=4.55.
    答:折断处离地面的高度为4.55尺.
    故答案为:4.55.
    16.
    解析:解:∵△AOB是等边三角形,
    ∴OA=OB=AB=4,
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AC=2OA,BD=2OB,
    ∴AC=BD,
    ∴平行四边形ABCD是矩形.
    ∵OA=AB=4,AC=2OA=8,四边形ABCD是矩形,
    ∴∠ABC=90°,
    在Rt△ABC中,由勾股定理得:
    BC=,
    ∴▱ABCD的面积是:AB×BC=4×4=16.
    故答案为:16.
    17.
    解析:解:当y=0时,|2x+5|=0,
    解得:x=﹣,
    ∴函数y=|2x+5|的图象与x轴交于点C(﹣,0).
    依照题意,大致画出函数图象,如图所示.
    当x1<﹣时,作点A关于直线x=﹣的对称点D,则点D的坐标为(﹣5﹣x1,y1).
    ∵y1<y2,
    ∴﹣5﹣x1<x2,
    ∴x1+x2>﹣5,
    ∴m>﹣5;
    当x1≥﹣时,显然当x1<x2时,都有y1<y2,此时x1+x2>2x1≥﹣5,
    ∴m>﹣5.
    综上所述,m的取值范围为m>﹣5.
    故答案为:m>﹣5.

    18.
    解析:解:∵四边形ABCD是正方形,
    ∴AB=BC=2,∠ABC=90°,
    过A作AG⊥BE于G,
    ∴∠AGB=∠AGE=90°,
    ∴AB2﹣BG2=AE2﹣EG2,
    ∵AB=BE=2,AE=1,
    ∴22﹣BG2=12﹣(2﹣BG)2,
    ∴BG=,
    ∴AG==,
    过E作EH⊥BC于H,
    ∴AB∥EH,
    ∴∠ABG=∠BEH,
    ∵∠AGB=∠EHB=90°,AB=BE,
    ∴△ABG≌△BEH(AAS),
    ∴BH=AG=,EH=BG=,
    ∴CH=BC﹣BH=,
    ∴CE==,
    故答案为:.

    三、解答题(本大题共8小题,共90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    19.
    解析:解:(1)原式=
    =9﹣7+﹣1
    =1+;
    (2)x2﹣2x=24,
    x2﹣2x﹣24=0,
    (x﹣6)(x+4)=0,
    x﹣6=0或x+4=0,
    解得x1=6,x2=﹣4.
    20.
    解析:解:(1)∵∠BDC=90°,CD=2,BD=AC,AC=4,
    ∴BC===2;
    (2)∵AB=6,AC=4,BC=2,42+(2)2=62,即AC2+BC2=AB2,
    ∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,
    ∴S阴影=S△ABC﹣S△BCD
    =AC•BC﹣CD•BD
    =×4×2﹣×2×4
    =4﹣4.
    21.
    解析:解:(1)∵九年级1班共有40名学生,最中间的数是滴20、21个数的平均数,
    ∴中位数m==85(分);
    ∵在九年级2班中,70分出现了17次,出现的次数最多,
    ∴众数:n=70分;
    故答案为:85,70;

    (2)∵九年级1班的方差是158.75,九年级2班的方差是174.75,
    ∴九年级1班的方差小于九年级2班的方差,
    ∴九年级1班的成绩更加稳定;

    (3)九年级2班乙同学的成绩排名更靠前,理由:
    ∵九年级1班的中位数是85分,九年级2班的中位数是75分,
    而甲同学的成绩80分<85分,乙同学的成绩80分>75分,
    ∴九年级2班乙同学的成绩排名更靠前.
    22.
    解析:解:(1)∵OA=4,
    ∴A(4,0),
    ∵B点的横坐标为1,点B在正比例函数y=3x的图象上,
    ∴x=1时,y=3,即:B(1,3),
    ∴,
    解得,
    ∴一次函数的解析式为y=﹣x+4;
    (2)∵B(1,3),OA=4,
    ∴S△AOB===6,
    ∵△AOP的面积是△AOB面积的一半,
    ∴S△AOP=3;
    ∴,即,
    ∴yP=±,
    把y=代入y=﹣x+4,解得x=,
    把y=﹣代入y=﹣x+4,解得x=,
    ∴点P坐标为(,)或(,﹣).
    23.
    解析:证明:∵AE∥BF,
    ∴∠DAC=∠BCA,∠ADB=∠CBD,
    ∵AC为∠BAE的平分线,
    ∴∠DAC=∠BAC,
    ∴∠BCA=∠BAC,
    ∴AB=BC,
    ∵BD∠ABC的平分线,
    ∴∠ABD=∠CBD,
    ∴∠ADB=∠ABD,
    ∴AB=AD,
    ∵AB=BC,
    ∴AD=BC,
    ∵AD∥BC,
    ∴四边形ABCD为平行四边形,
    ∵AB=AD,
    ∴四边形ABCD为菱形.
    24.
    解析:解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
    将(25,250),(40,100)代入y=kx+b得:,
    解得:,
    ∴y与x的函数关系式为y=﹣10x+500;
    (2)根据题意得:(x﹣20)(﹣10x+500)=1440,
    整理得:x2﹣70x+1144=0,
    解得:x1=26,x2=44,
    又∵要让消费者减少花费,
    ∴x=26.
    答:此时的售价为26元;
    (3)该超市不能保证每天获得2500元的利润,理由如下:
    假设该超市能保证每天获得2500元的利润,
    根据题意得:(x﹣20)(﹣10x+500)=2500,
    整理得:x2﹣70x+1250=0,
    ∵Δ=(﹣70)2﹣4×1×1250=﹣100<0,
    ∴该方程没有实数根,
    ∴假设不成立,即该超市不能保证每天获得2500元的利润.
    25.
    解析:(1)证明:如图1,过点E分别作EM⊥AD于点M,EN⊥CD于点N,
    则四边形EMDN是矩形,
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴BD平分∠ADC,∠ADC=90°,
    ∴EM=EN,
    ∴四边形EMDN是正方形,
    ∵四边形CEGF是菱形,
    ∴EG=EC,
    在Rt△EMG和Rt△ENC中,

    ∴Rt△EMG≌Rt△ENC(HL),
    ∴∠MEG=∠NEC,
    又∵∠MEG+∠GEN=90°,
    ∴∠NEC+∠GEN=90°,
    即:∠CEG=90°,
    ∴四边形CEGF是正方形;

    (2)解:如图2,过点F作FH⊥CD于点H,
    由(1)知:四边形CEGF是正方形,
    ∴∠ECF=90°,
    ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD=90°,
    ∴∠BCE=∠DCF,
    在△BCE和△DCF中,

    ∴△BCE≌△DCF(SAS),
    ∴∠CDF=∠CBE=45°,
    ∴△DHF是等腰直角三角形,△BCD是等腰直角三角形,
    ∴DH=HF=DF•cos45°==3,
    CD=BDcos45°==7,
    ∴CH=CD﹣DH=7﹣3=4,
    在Rt△CHF中,
    CF==5,
    ∴EC=CF=5;

    (3)证明:如图1,当点G在线段AD上时,连接AE,
    ∵EA=EC,EG=EC,
    ∴EA=EG,
    ∵EM⊥AD,
    ∴AM=GM=AG,
    又∵△MED是等腰直角三角形,
    ∴DM=DE,
    ∴MG+GD=DE,
    ∴AG+GD=DE,
    即:AG+2GD=DE;
    如图3,当点G在AD的延长线时,
    同理可求:AG﹣2GD=DE.
    综上所述,当点G在线段AD上时,AG+2GD=DE;
    当点G在AD的延长线时,AG﹣2GD=DE.
    26.
    解析:解:(1)∵当x=2时,y≤×2=1,
    ∴点P1(2,1)是不等式的“区域解”的点,
    ∵当x=0时,y≤×0=0,
    ∴P2(0,﹣2)是不等式的“区域解”的点,
    当x=﹣3时,y≤×(﹣3)=﹣,
    ∴P3(﹣3,﹣1)不是不等式的“区域解”的点,
    故答案为:P1,P2;
    (2)∵组成的图形为不等式y≤x+3的“区域解”,
    ∴﹣m+4≤m+3,
    ∴m≥;
    (3)∵矩形EFGH的边平行于坐标轴,顶点E(1,3),G(4,1),
    ∴若EF∥x轴,
    则点F(4,3),
    ∵该矩形为不等式y≤nx﹣2n+5的“区域解”,
    ∴3≤n﹣2n+5,3≤4n﹣2n+5,
    ∴n≤2,n≥﹣1.
    ∴﹣1≤n≤2且n≠0.

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