江苏省南通市海安市2022-2023学年八年级下学期期末学业质量监测数学试卷(含解析)
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这是一份江苏省南通市海安市2022-2023学年八年级下学期期末学业质量监测数学试卷(含解析),共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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2022-2023学年江苏省南通市海安市八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.(3分)下列计算正确的有( )
A. B. C. D.
2.(3分)某射击运动员在射击训练中的5次成绩(单位:环)分别是:5,8,6,8,9.这组数据的中位数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
3.(3分)若点A(﹣3,y1),B(1,y2)都在直线y=﹣2x+5上,则y1与y2的大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1≥y2 D.y1≤y2
4.(3分)如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B,C,以A为圆心,BC长为半径画弧,再以B为圆心,AC长为半径画弧,两弧交于点D,连接AC,AD,BD,则判定四边形ADBC是平行四边形的依据是( )
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
5.(3分)根据图象,可得关于x的不等式k1x<k2x+4的解集是( )
A.x<2 B.x>2 C.x<3 D.x>3
6.(3分)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED的度数为( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
7.(3分)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0),其中a,b,c满足a+b+c=0和4a﹣2b+c=0.则该方程的根是( )
A.1,2 B.1,﹣2 C.﹣1,2 D.﹣1,﹣2
8.(3分)如图,将矩形ABCD的四个角向内翻折后,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=6cm,EF=8cm,则边AB的长度等于( )
A.10cm B.9.6cm C.8.4cm D.8cm
9.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD=4,CE=2,连接DE,若M、N分别为线段DE、BC的中点,则线段MN的长为( )
A. B. C. D.
10.(3分)如图1,▱ABCD中,∠D=150°,两动点M,N同时从点A出发,点M在边AB上以2cm/s的速度匀速运动,到达点B时停止运动,点N沿A﹣D﹣C﹣B的路径匀速运动,到达点B时停止运动.△AMN的面积S(cm2)与点N的运动时间t(s)的关系图象如图2所示,已知AB=4cm,则下列说法正确的是( )
①N点的运动速度是1cm/s;
②AD的长度为3cm;
③a的值为7;
④当S=1cm2时,t的值为或9.
A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④
二、填空题(本大题共8小题,第11~12题每小题3分,第13~18题每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11.(3分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
12.(3分)设x1、x2是方程x2+mx﹣2=0的两个根,且x1+x2=2x1x2,则m= .
13.(4分)在平面直角坐标系中,将y=﹣2x+1向下平移3个单位,所得函数图象过(a,3),则a的值为 .
14.(4分)已知一组数据:x1,x2,x3,…,x20,小明用S2=,计算这一组数据的方差,那么x1+x2+x3+…+x20= .
15.(4分)一根竹子高一丈,折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处,则折断处离地面的高度是 尺.(这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题其中的丈、尺是长度单位,1丈=10尺.)
16.(4分)已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形,AB=4,则▱ABCD的面积等于 .
17.(4分)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数y=|2x+5|的图象上,x1+x2=m,且当x1<x2时,都有y1<y2,则m的取值范围为 .
18.(4分)如图,在边长为2的正方形ABCD内取一点E,连接AE,BE,CE,AC,若BE=AB,AE=1,则线段CE的长为 .
三、解答题(本大题共8小题,共90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(10分)计算:
(1);
(2)x2﹣2x=24.
20.(10分)如图,在△ABC中,AB=6,AC=4,点D为△ABC内一点,且∠BDC=90°,CD=2,BD=AC.
(1)求BC的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
21.(10分)“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心,为进一步加强疫情防控工作,兰州市某学校利用网络平台进行疫情防控知识测试.洪涛同学对九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析,研究过程中的部分数据如下.
信息一:疫情防控知识测试题共10道题目,每小题10分;
信息二:两个班级的人数均为40人;
信息三:九年级1班成绩频数分布直方图如图,
信息四:九年级2班平均分的计算过程如下,
=80.5(分);
信息五:
统计量
班级
平均数
中位数
众数
方差
九年级1班
82.5
m
90
158.75
九年级2班
80.5
75
n
174.75
根据以上信息,解决下列问题:
(1)m= ,n= ;
(2)你认为哪个班级的成绩更加稳定?请说明理由;
(3)在本次测试中,九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为80分,你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前?请说明理由.
22.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A,与函数y=3x的图象交于点B,OA=4,B点的横坐标为1.
(1)求一次函数y=kx+b的解析式;
(2)若点P在直线AB上,且满足△AOP的面积是△AOB面积的一半,求点P的坐标.
23.(12分)【阅读材料】老师的问题:已知:如图1,AE∥BF.求作:菱形ABCD,使点C,D分别在BF,AE上.
小明的作法:如图2,
(1)作∠BAE的平分线交BF于点C;
(2)作∠ABC的平分线交AE于点D;
(3)连接CD,四边形ABCD就是所求作的菱形.
【解答问题】:请根据材料中的信息,证明四边形ABCD是菱形.
24.(12分)超市某商品进价为20元,每天的销量y(件)与售价x(元)的函数关系如图.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)要使每天获得1440元的利润,且能让消费者减少花费,求此时的售价;
(3)该超市能否保证每天获得2500元的利润?并说明理由.
25.(13分)如图,正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,以CE为边,作菱形CEGF,使得顶点G在射线AD上,连接DF.
(1)求证:四边形CEGF是正方形;
(2)若DF=3,DB=7,求EC的长;
(3)试探究线段AG、DG、DE三条线段之间的数量关系,并说明理由
26.(13分)【认识定义】:定义:设任意一点的坐标为(x,y),若某一个图形W上所有点的坐标都满足不等式y≤ax+b(a,b为常数,a≠0),则称图形W为该不等式的“区域解”,如单独一个点P的坐标满足该不等式,则点P也是该不等式的“区域解”.
【理解运用】:
(1)点P1(2,1),P2(0,﹣2),P3(﹣3,﹣1)中,是不等式的“区域解”的点有 ;
(2)顺次连接A(1,1),B(m,﹣m+4),C(3,2)三点,若组成的图形为不等式y≤x+3的“区域解”,求m的取值范围;
【拓展提升】:
(3)在平面直角坐标系中,矩形EFGH的边平行于坐标轴,顶点E(1,3),G(4,1),若该矩形为不等式y≤nx﹣2n+5的“区域解”,求n的取值范围.
2022-2023学年江苏省南通市海安市八年级(下)期末数学答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.
解析:解:A、与不能合并,故A不符合题意;
B、2﹣=,故B不符合题意;
C、=,故C不符合题意;
D、×=2,故D符合题意;
故选:D.
2.
解析:解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:5,6,8,8,9,
则中位数为:8.
故选:C.
3.
解析:解:∵一次函数解析式为y=﹣2x+5,﹣2<0,
∴y随x增大而减小,
∵﹣3<1,
∴y1>y2,
故选:A.
4.
解析:解:由作图可知AC=BD,BC=AD,
∴四边形ACBD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
故选:D.
5.
解析:解:根据图象,可得:不等式k1x<k2x+4的解集是x<2.
故选:A.
6.
解析:解:∵△ADE是等边三角形,
∴∠DAE=∠AED=60°,AD=AE=DE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=90°,AD=AB
∴∠BAE=90°+60°=150°,AE=AB
∴∠AEB=30°÷2=15°,
∴∠BED=60°﹣15°=45°.
故选:C.
7.
解析:解:①把x=1代入ax2+bx+c=0得:a•12+b•1+c=0,
整理得:a+b+c=0,
②把x=2代入ax2+bx+c=0得:a•22+b•2+c=0,
整理得:4a+2b+c=0,
③把x=﹣2代入ax2+bx+c=0得:a•(﹣2)2+b•(﹣2)+c=0,
整理得:4a﹣2b+c=0,
④把x=﹣1代入ax2+bx+c=0得:a•(﹣1)2+b•(﹣1)+c=0,
整理得:a﹣b+c=0,
所以方程的根是1和﹣2,
故选:B.
8.
解析:解:如图所示:设HF上两个点分别为M、Q,
∵M点是A点对折过去的,
∴∠EMH为直角,△AEH≌△MEH,
∴∠HEA=∠MEH,AE=EM,
同理∠MEF=∠BEF,
∴∠MEH+∠MEF=90°,
∴∠HEF=90°,
∵M点也是B点对折过去的,
∴BE=EM,
∴AE=BE,
∵EH=6cm,EF=8cm,
∴FH===10(cm),
∵S△HEF=×HF×EM,
∴AE=EM=(cm),
∴AB=AE+BE=4.8+4.8=9.6(cm).
故选:B.
9.
解析:解:作CH∥AB,连接DN并延长交CH于H,连接EH,
∵BD∥CH,
∴∠B=∠NCH,∠ECH+∠A=180°,
∵∠A=90°,
∴∠ECH=∠A=90°,
在△DNB和△HNC中,
,
∴△DNB≌△HNC(ASA),
∴CH=BD=4,DN=NH,
在Rt△CEH中,CH=4,CE=2,
∴EH===2,
∵DM=ME,DN=NH,
∴MN=EH=,
故选:B.
10.
解析:解:∵AB=4cm,点M的速度为2cm/s,
∴当点M从点A到点B,用时t=4÷2=2(s),
当t=2时,过点N作NE⊥AB于点E,
∴S=•AB•NE=2,
∴NE=1,
在▱ABCD中,∠D=150°,
∴∠A=30°,AB=CD=4cm,
∴AN=2NE=2cm,
∴N点的运动速度是1cm/s;故①正确;
∴点N从D到C,用时t=4s,
由图2可知,点N从A到D用时3s,
∴AD=3cm,故②正确;
∴a=3+4=7(s),故③正确;
当点M未到点B时,过点N作NE⊥AB于点E,
∴S=•AM•NE=•2t•t=1,
解得t=,负值舍去;
当点N在BC上时,过点N作NF⊥AB交AB延长线于点F,
此时BN=10﹣t,
∴NF=BN=5﹣t,
∴S=•AB•NF=×4×(5﹣t)=1,
解得t=9,
∴当S=1cm2时,t的值为或9.故④正确;
故选:D.
二、填空题(本大题共8小题,第11~12题每小题3分,第13~18题每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11.
解析:解:∵式子在实数范围内有意义,
∴2﹣x≥0,解得x≤2,
故答案为:x≤2.
12.
解析:解:∵x1、x2是方程x2+mx﹣2=0的两个根,
∴x1+x2=﹣m,x1x2=﹣2.
∵x1+x2=2x1x2,
∴﹣m=2×(﹣2),
解得m=4.
故答案为:4.
13.
解析:解:将y=﹣2x+1向下平移3个单位得到y=﹣2x﹣2,把(a,3)代入得到
3=﹣2a﹣2,
解得,
故答案为:.
14.
解析:解:由S2=,可知这20个数据的平均数为4,
所以x1+x2+x3+…+x20=4×20=80,
故答案为:80.
15.
解析:解:1丈=10尺,
设折断处离地面的高度为x尺,则斜边为(10﹣x)尺,
根据勾股定理得:x2+32=(10﹣x)2
解得:x=4.55.
答:折断处离地面的高度为4.55尺.
故答案为:4.55.
16.
解析:解:∵△AOB是等边三角形,
∴OA=OB=AB=4,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AC=2OA,BD=2OB,
∴AC=BD,
∴平行四边形ABCD是矩形.
∵OA=AB=4,AC=2OA=8,四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,
在Rt△ABC中,由勾股定理得:
BC=,
∴▱ABCD的面积是:AB×BC=4×4=16.
故答案为:16.
17.
解析:解:当y=0时,|2x+5|=0,
解得:x=﹣,
∴函数y=|2x+5|的图象与x轴交于点C(﹣,0).
依照题意,大致画出函数图象,如图所示.
当x1<﹣时,作点A关于直线x=﹣的对称点D,则点D的坐标为(﹣5﹣x1,y1).
∵y1<y2,
∴﹣5﹣x1<x2,
∴x1+x2>﹣5,
∴m>﹣5;
当x1≥﹣时,显然当x1<x2时,都有y1<y2,此时x1+x2>2x1≥﹣5,
∴m>﹣5.
综上所述,m的取值范围为m>﹣5.
故答案为:m>﹣5.
18.
解析:解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=2,∠ABC=90°,
过A作AG⊥BE于G,
∴∠AGB=∠AGE=90°,
∴AB2﹣BG2=AE2﹣EG2,
∵AB=BE=2,AE=1,
∴22﹣BG2=12﹣(2﹣BG)2,
∴BG=,
∴AG==,
过E作EH⊥BC于H,
∴AB∥EH,
∴∠ABG=∠BEH,
∵∠AGB=∠EHB=90°,AB=BE,
∴△ABG≌△BEH(AAS),
∴BH=AG=,EH=BG=,
∴CH=BC﹣BH=,
∴CE==,
故答案为:.
三、解答题(本大题共8小题,共90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.
解析:解:(1)原式=
=9﹣7+﹣1
=1+;
(2)x2﹣2x=24,
x2﹣2x﹣24=0,
(x﹣6)(x+4)=0,
x﹣6=0或x+4=0,
解得x1=6,x2=﹣4.
20.
解析:解:(1)∵∠BDC=90°,CD=2,BD=AC,AC=4,
∴BC===2;
(2)∵AB=6,AC=4,BC=2,42+(2)2=62,即AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,
∴S阴影=S△ABC﹣S△BCD
=AC•BC﹣CD•BD
=×4×2﹣×2×4
=4﹣4.
21.
解析:解:(1)∵九年级1班共有40名学生,最中间的数是滴20、21个数的平均数,
∴中位数m==85(分);
∵在九年级2班中,70分出现了17次,出现的次数最多,
∴众数:n=70分;
故答案为:85,70;
(2)∵九年级1班的方差是158.75,九年级2班的方差是174.75,
∴九年级1班的方差小于九年级2班的方差,
∴九年级1班的成绩更加稳定;
(3)九年级2班乙同学的成绩排名更靠前,理由:
∵九年级1班的中位数是85分,九年级2班的中位数是75分,
而甲同学的成绩80分<85分,乙同学的成绩80分>75分,
∴九年级2班乙同学的成绩排名更靠前.
22.
解析:解:(1)∵OA=4,
∴A(4,0),
∵B点的横坐标为1,点B在正比例函数y=3x的图象上,
∴x=1时,y=3,即:B(1,3),
∴,
解得,
∴一次函数的解析式为y=﹣x+4;
(2)∵B(1,3),OA=4,
∴S△AOB===6,
∵△AOP的面积是△AOB面积的一半,
∴S△AOP=3;
∴,即,
∴yP=±,
把y=代入y=﹣x+4,解得x=,
把y=﹣代入y=﹣x+4,解得x=,
∴点P坐标为(,)或(,﹣).
23.
解析:证明:∵AE∥BF,
∴∠DAC=∠BCA,∠ADB=∠CBD,
∵AC为∠BAE的平分线,
∴∠DAC=∠BAC,
∴∠BCA=∠BAC,
∴AB=BC,
∵BD∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD,
∴∠ADB=∠ABD,
∴AB=AD,
∵AB=BC,
∴AD=BC,
∵AD∥BC,
∴四边形ABCD为平行四边形,
∵AB=AD,
∴四边形ABCD为菱形.
24.
解析:解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
将(25,250),(40,100)代入y=kx+b得:,
解得:,
∴y与x的函数关系式为y=﹣10x+500;
(2)根据题意得:(x﹣20)(﹣10x+500)=1440,
整理得:x2﹣70x+1144=0,
解得:x1=26,x2=44,
又∵要让消费者减少花费,
∴x=26.
答:此时的售价为26元;
(3)该超市不能保证每天获得2500元的利润,理由如下:
假设该超市能保证每天获得2500元的利润,
根据题意得:(x﹣20)(﹣10x+500)=2500,
整理得:x2﹣70x+1250=0,
∵Δ=(﹣70)2﹣4×1×1250=﹣100<0,
∴该方程没有实数根,
∴假设不成立,即该超市不能保证每天获得2500元的利润.
25.
解析:(1)证明:如图1,过点E分别作EM⊥AD于点M,EN⊥CD于点N,
则四边形EMDN是矩形,
∵四边形ABCD是正方形,
∴BD平分∠ADC,∠ADC=90°,
∴EM=EN,
∴四边形EMDN是正方形,
∵四边形CEGF是菱形,
∴EG=EC,
在Rt△EMG和Rt△ENC中,
,
∴Rt△EMG≌Rt△ENC(HL),
∴∠MEG=∠NEC,
又∵∠MEG+∠GEN=90°,
∴∠NEC+∠GEN=90°,
即:∠CEG=90°,
∴四边形CEGF是正方形;
(2)解:如图2,过点F作FH⊥CD于点H,
由(1)知:四边形CEGF是正方形,
∴∠ECF=90°,
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD=90°,
∴∠BCE=∠DCF,
在△BCE和△DCF中,
,
∴△BCE≌△DCF(SAS),
∴∠CDF=∠CBE=45°,
∴△DHF是等腰直角三角形,△BCD是等腰直角三角形,
∴DH=HF=DF•cos45°==3,
CD=BDcos45°==7,
∴CH=CD﹣DH=7﹣3=4,
在Rt△CHF中,
CF==5,
∴EC=CF=5;
(3)证明:如图1,当点G在线段AD上时,连接AE,
∵EA=EC,EG=EC,
∴EA=EG,
∵EM⊥AD,
∴AM=GM=AG,
又∵△MED是等腰直角三角形,
∴DM=DE,
∴MG+GD=DE,
∴AG+GD=DE,
即:AG+2GD=DE;
如图3,当点G在AD的延长线时,
同理可求:AG﹣2GD=DE.
综上所述,当点G在线段AD上时,AG+2GD=DE;
当点G在AD的延长线时,AG﹣2GD=DE.
26.
解析:解:(1)∵当x=2时,y≤×2=1,
∴点P1(2,1)是不等式的“区域解”的点,
∵当x=0时,y≤×0=0,
∴P2(0,﹣2)是不等式的“区域解”的点,
当x=﹣3时,y≤×(﹣3)=﹣,
∴P3(﹣3,﹣1)不是不等式的“区域解”的点,
故答案为:P1,P2;
(2)∵组成的图形为不等式y≤x+3的“区域解”,
∴﹣m+4≤m+3,
∴m≥;
(3)∵矩形EFGH的边平行于坐标轴,顶点E(1,3),G(4,1),
∴若EF∥x轴,
则点F(4,3),
∵该矩形为不等式y≤nx﹣2n+5的“区域解”,
∴3≤n﹣2n+5,3≤4n﹣2n+5,
∴n≤2,n≥﹣1.
∴﹣1≤n≤2且n≠0.
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