数学七年级上册2.2 整式的加减第3课时教案及反思

教学目标

1.掌握整式加减的一般步骤，会熟练地进行整式的加减运算；会进行整式加减的运算，并说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力.

2.经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力.

3.培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理的思考及代数表达能力，体会整式加减的应用价值.

教学重点难点

重点：整式的加减.

难点：整式的加减的一般步骤

课前准备

多媒体课件

教学过程

导入新课

1．做一做.

某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

师生活动

学生独立思考，完成问题，学生代表在黑板上写出答案.

学生说并写出答案：n+(n+1)+(n+2)+(n+3).

此时教师进一步追问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？

教师：同学们再看下面这两道题(多媒体展示).

2.化简：

(1)(x+y)-(2x-3y)；.

教师再提问：以上化简实际上进行了哪些运算? 怎样进行整式的加减运算？

师生活动

学生思考后进行发言，教师进行适当的点评与指导.

探究新知

探究点一：整式的加减运算顺序

教师：刚才的“做一做”及练习其实是整式的加减运算，那么，请同学们思考这个问题：

问题1：怎样进行整式的加减运算?

师生活动

教师引导学生归纳总结出整式的加减的步骤.

教师总结：不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础.因此，整式加减的一般步骤可以总结为：

(１)如果有括号，先去括号.(２)如果有同类项，再合并同类项.

为了进一步熟悉整式的加减运算，我们一起来看例1.

例1  计算：

(1)(2x-3y)+(5x+4y)；  (2)(8a-7b)-(4a-5b).

师生活动

解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生.

分析：第(1)题是计算多项式2x-3y与5x+4y的和；第(2)题是计算多项式8a-7b与4a-5b的差.

解：(1)(2x-3y)+(5x+4y)

=2x-3y+5x+4y=7x+y；

(2)(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b.

师生活动

教师补充

如果题目改为“(1)求多项式2x-3y和5x+4y的和；(2)求多项式8a-7b和4a-5b的差”，则首先要分别将两个多项式用括号括起来，再用加号或减号连接.

探究点二：整式加减的应用

例2  笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？

师生活动

教师操作多媒体，展示例题，启发、引导学生用不同方法列式表示小红和小明一共花费的钱数．学生独立思考，然后与同伴交流．

解法1：小红买3本笔记本，花费3x元，买2支圆珠笔，花费2y元，小红共花费(3x+2y)元；小明买4本笔记本，花费4x元，买3支圆珠笔，花费3y元，小明共花费(4x+3y)元，所以他们一共花费[(3x+2y)+(4x+3y)]元．

解法2：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花费(2y+3y)元．买笔记本和圆珠笔共花费[(3x+4x)+(2y+3y)]元．

解法3：小红和小明共买了(3+4)本笔记本，(2+3)支圆珠笔，因此他们共花费[(3+4)x+(2+3)y]元．

在用整式的加减运算解决问题的过程中，分析问题的思路不同，解题的过程也不尽相同，希望同学们灵活掌握，下面我们一起看一道例题.

例3  做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：

(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？

教师操作多媒体，展示例3，学生小组学习，讨论解题方法．

图1

分析：长方体有6个面，相对的两个面完全相同．如图1所示，上下底面积都是ab ，前后两面面积都是ac ， 左右两侧面积都是bc ，所以小纸盒的表面积为，同样，大纸盒的表面积为.

解：(1)(2ab+2ac+2bc)+(6ab+6ac+8bc)

=2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc

=8ab+8ac+10bc.

(2)(6ab+6ac+8bc)-(2ab+2ac+2bc)

=6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc

=4ab+4ac+6bc.

因此做这两个纸盒共用料，做大纸盒比做小纸盒多用料．

探究点三：整式加减运算法则

问题2：通过上面的学习，你能说出整式加减的运算法则吗？

师生活动

让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．

教师总结：整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

新知应用

通过上面的学习，我们可以利用整式加减的运算法则对整式进行化简.下面我们一起来解一道化简求值的题目.

例4  求x-2 + 的值，其中x=-2，y=．

分析：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，要特别注意符号问题．

解：x-2 +

=x-2x+-x+

= x+ ，

当x=-2，y=时，

原式=-3×(-2)+=6+=6.

课堂练习

参考答案

1.A  +x-6  3.C

4.解：(a-b)+(a+b)+-= + =(a-b)+(a+b).

当a=1，b=-2时，a-b=3，a+b=-1，所以原式＝×3+×(-1)＝1-＝.

5.解：由题意，得-8x+11，所以，正确答案为-13x+20.

6.解：+2)＝+6.

(2)设“□”为a，则原式为+6.

因为结果为常数，所以项不存在，所以a-5=0，所以a=5.

(见导学案“课后提升”)

参考答案

解：(1)原式＝+x+5y-1

+(b+1)x+(-y+5y)+(5-1)

+(b+1)x+4y+4.

因为该多项式的值与字母x的值无关，

所以解得

=-6ab.

当a=3，b=-1时，原式＝-6×3×(-1)=18.

课堂小结

整式加减是代数式的基本运算，去括号与合并同类项是整式加减的基础，在进行整式加减时，如果遇到括号应先去括号，再合并同类项，整式运算是建立在数的运算的基础上，因此数的运算性质在整式运算中仍适用．

布置作业

教材第69页第1，2，3题

教材第70页习题2.2第3，4，6题

板书设计

2.2  整式的加减(第3课时)

1.整式的加减的一般步骤：

2.例：……                  例：……

3.整式加减的运算法则        ……

4.作业   

教学反思