第2章 整式的加减 人教版七年级(上)复习课教案

这是一份第2章 整式的加减 人教版七年级(上)复习课教案，共8页。

第二章　复习课
(见学生用书P60)


1.知道单项式、多项式的相关概念.
2.能列出整式表示实际问题中的数量关系.
3.知道同类项的概念,掌握合并同类项的方法,对于一个多项式能进行升(降)幂排列.
4.类比有理数,明确整式运算同样符合运算律与去括号法则.
5.运用整式的化简、求值,解决相关问题.
◎重点:同类项与合并同类项.
◎难点:整式的化简与求值.


1858年,苏格兰古董收藏家兰德在非洲的尼罗河边买进了一卷古埃及的纸草卷.他惊奇地发现,这个公元前1600年左右遗留下来的纸草卷中有一些明显的证据,表明古埃及人早在公元前1700年就已经在处理一些代数问题.从古埃及“法老”即国王统治的时期开始,人们一直在寻求这样一个相同的数学目标:使一个含有未知数的数学问题能够得到解决.这个纸草卷中就有一些含有未知数的数学问题,当然都是用象形文字表示的.例如,有一个问题翻译成数学语言为:“啊哈,它的全部,它的七分之一,其和等于19.”
这里的“啊哈”就是当时古埃及人的未知数,可以用字母来表示.代数对于算术来说是一个巨大的进步.



1.单项式:　数　与　字母　的积叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式. 
(1)单项式中的　数字因数　叫做这个单项式的系数. 

　　(2)一个单项式中,　所有字母指数的和　叫做这个单项式的次数. 
2.多项式:几个　单项式　的和叫做多项式. 
(1)　多项式里的每个单项式　叫做多项式的项,　不含有字母的项　叫做常数项. 
(2)多项式中　最高次项的次数　叫做多项式的次数. 
3.同类项:　所含字母　相同,并且　相同字母的指数　也相同的项叫做同类项. 
(1)同类项:把多项式中的同类项　合并成一项　,叫做合并同类项. 
(2)合并同类项的法则:①　同类项的系数相加减,所得结果作为系数　,②　字母和字母的指数不变　. 
4.去括号法则:(1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号　相同　;(2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号　相反　. 
5.整式的加减的一般步骤:(1)如果有括号,应先　去括号　;(2)去括号后,如果有同类项,再　合并同类项　. 
·导学建议·
回顾之前所学的内容,寻找本章各个课时中知识点之间的关联性,注意知识的整体性,让学生多回顾自己在之前犯过哪些错误,之所以犯这些错误是因为对哪些知识点理解不够深.



用字母表示数
1.某工厂一月份加工的产品为a件,二月份加工的产品数比一月份的3倍少5件,则二月份加工的产品为　3a-5　件. 
2.一个两位数,个位数字为x,十位数字为y,则这个两位数是　10y+x　. 
变式演练　x表示一个两位数,把3写到x的右边组成一个三位数,则表示这个三位数的式子是(B)
A.3x　　　　　 B.10x+3
C.100x+3 D.3×100+x
3.如图,用相同长度的小棒摆成一组有规律的图案,图案(1)需要4根小棒,图案(2)需要10根小棒……按此规律摆下去,第n个图案需要小棒　6n-2　根.(用含有n的式子表示) 

4.按下图方式摆放餐桌和椅子.

(1)1张餐桌可坐　6　人;2张餐桌可坐　10　人. 
(2)按照上图的方式继续排列餐桌,完成下表.
桌子张数
3
4
5
6
…
n
可坐人数
　14　 
　18　 
　22　 
　26　 
…
　4n+2　 

　　变式演练　按下图方式摆放餐桌和椅子.

(1)若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子,完成下表.
桌子张数
1
2
3
4
…
n
可坐人数
　6　 
　8　 
　10　 
　12　 
…
　2n+4　 

　　(2) 一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式,每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐　112　人. 
　　方法归纳交流　如何探索和表达出规律呢?可从以下三个层次来突破:一是寻找数量关系;二是用式子表示出规律;三是　验证　规律. 

整式的有关概念
5.在式子0,a2+1,x2y,(a+b)(a-b),1m+1,-a,x2-2xy+1,-23a2b中,单项式有　0,x2y,-a,-23a2b　,多项式有　a2+1,(a+b)(a-b),x2-2xy+1　,整式有　0,x2y,-a,-23a2b,a2+1,(a+b)(a-b),x2-2xy+1　. 
6.-2πh5的系数是　-2π5　,次数是　1　. 
　　变式演练　如果关于x的多项式mx4+4x2-12与3xn+5x的次数相同,求12n3-2n2+3n-4的值.
解:由题意,①当m=0时,n=2,12n3-2n2+3n-4=12×23-2×22+3×2-4=-2;
②当m≠0时,n=4,12n3-2n2+3n-4=12×43-2×42+3×4-4=32-32+12-4=8.
　　方法归纳交流　多项式的次数相等意味着两个或更多个多项式的　最高次项　的次数相等. 
7.多项式x2y-2xy+3是三次三项式,二次项的系数是　-2　. 
同类项的概念
8.下列各组式子中,是同类项的是(B)
A.3x2y与-3xy2
B.3xy与-2yx
C.2x与2x2
D.5xy与5yz
9.写出-2x2y的三个同类项:　x2y,-x2y,2x2y(答案不唯一)　. 
10.若同类项mx2a+2y2与0.4xy3b+4的和为0,求m、a和b的值.
解:由题意,得mx2a+2y2与0.4xy3b+4是同类项,且m=-0.4,于是2a+2=1,3b+4=2,
所以a=-12,b=-23.
方法归纳交流　(1)从同类项的定义可以知道,一个单项式的同类项有　无数　个,它们的共同特征是含有的字母相同,相同字母的　指数　相同,与字母的先后顺序　无关　. 
(2)只有同类项才能进行合并.
去括号法则
11.去括号:a-2(b-c)=a-　2b+2c　;添括号:a-b-c=a-　(b+c)　. 
12.下列各题去括号所得结果正确的是(D)
A.x2-(x-y+2z)=x2-x+y+2z
B.x-2(-2x+3y-1)=x+4x-6y+1
C.3x-[5x-(x-1)]=3x-5x-x+1
D.(x-1)-2(x2-2)=x-1-2x2+4
方法归纳交流　当多项式中含有大、中、小括号时,通常先去掉　小括号　,再去掉　中括号　,最后去掉　大括号　,也可根据题目特点灵活选择方法. 
整式的化简与求值
13.已知整式x2y的值是2,则(5x2y+5xy-7x)-(4x2y+5xy-7x)的值为(C)
A.12　　　B.-2　　　C.2　　　D.4
14.已知x2-2y=1,那么2x2-4y+3=　5　. 
15.已知A=2x2-3x+1,B=3x2+2x-4,求3A-2B.
解:3A-2B=3(2x2-3x+1)-2(3x2+2x-4)=6x2-9x+3-6x2-4x+8=-13x+11.
16.有一道题目: “当x=100时,求多项式(8-7x-6x2+x3)+(x3+5x2+4x-1)-(-x2-3x+2x3-3)的值”,甲同学做题时把x=100错抄成x=10,乙同学没抄错,但他们做出来的结果却一样,你能说明这是为什么吗?
解:因为(8-7x-6x2+x3)+(x3+5x2+4x-1)-(-x2-3x+2x3-3)=8-7x-6x2+x3+x3+5x2+4x-1+x2+3x-2x3+3=10.
与字母x的取值无关,所以当x=100和x=10时的计算结果是一样的.
方法归纳交流　求代数式的值的题目首先要　化简　,然后再　求值　.在求值的时候有两类:(1)一类是　直接代入　求值;(2)另一类是　整体　代入. 
利用整式运算解决实际问题
17.某中学七年级A班有50人,某次活动分为四组,第一组有(3a+4b+2)人,第二组的人数比第一组的一半多6人,第三组的人数比前两组的和的13多3人.
(1)求第四组的人数(用含a、b的整式表示).
(2)试判断a=1,b=2时,是否满足题意.
解:(1)第二组人数为12(3a+4b+2)+6=32a+2b+7;
第三组人数为13(3a+4b+2+32a+2b+7)+3=32a+2b+6;
所以第四组人数为50-(3a+4b+2)-32a+2b+7-32a+2b+6=35-6a-8b.
(2)当a=1,b=2时,第二、三组的人数均为小数,所以a=1,b=2是不满足题意的.
　　方法归纳交流　解决根据实际背景列代数式并求值的题目时,关键是弄清楚题目中给出的各个变量之间的关系,根据题意列出　代数式　,然后将具体数值代入,求出具体的结果. 
·导学建议·
让学生自己多总结归纳,以培养学生的归纳总结能力.合作探究部分内容较多,可根据学情选用.


见《分层作业本》P41


计算3x+x的结果是(C)
A.3x2　　　B.2x　　　C.4x　　　D.4x2
下列运算正确的是(D)
A.-3(x-1)=-3x-1
B.-3(x-1)=-3x+1
C.-3(x-1)=-3x-3
D.-3(x-1)=-3x+3
多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数分别是(C)
A.2,1 B.2,-1
C.3,-1 D.5,-1
若-2xym+xny4=-xny4,则m+n的值是(B)
A.4 B.5 C.6 D.不能确定
已知a-2b=1,则3-2a+4b=　1　. 
随着通信市场竞争的日益激烈,某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准是每分钟　(a+1.25b)　元. 
先去括号,再合并同类项.
(1)(3a2+7-ab)-(-4a2+6ab+7);
(2)-3(2a2-1+3a)-2(a+1-3a2);
(3)-4x2+[5x-8x2-(-13x2+4x)+2]-1.
解:(1)原式=3a2+7-ab+4a2-6ab-7
=7a2-7ab.
(2)原式=-6a2+3-9a-2a-2+6a2
=-11a+1.
(3)原式=-4x2+5x-8x2+13x2-4x+2-1
=x2+x+1.
(1)关于x,y的多项式4x2ym+2+xy2+(n-2)x2y3+xy-4是七次四项式,求m和n的值.
(2)关于x,y的多项式(5a-2)x3+(10a+b)x2y-x+2y+7不含三次项,求5a+b的值.
解:(1)根据题意得2+m+2=7,n-2=0,
解得m=3,n=2.
(2)根据题意得5a-2=0且10a+b=0,
所以5a=2,b=-4,
所以5a+b=2-4=-2.

将四张边长各不相同的正方形纸片①、②、③、④按如图所示的方式放入矩形ABCD内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙),未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,若已知阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差,则不需要测量就能知道周长的正方形的标号为(A)

A.① B.② C.③ D.④
已知A=2y2+2ky-2y-1,B=-y2+ky-1,且3A+6B的值与y无关,则k的值为 12　. 
先化简,再求值:2(x+x2y)-23(6x2y+3x)-y,其中x=1,y=3.
解:原式=2x+2x2y-4x2y-2x-y
=-2x2y-y.
当x=1,y=3时,原式=-2x2y-y
=-2×12×3-3
=-9.
小丽放学回家后准备完成下面的题目:化简(□x2-6x+8)+(6x-5x2-2).发现系数“□”印刷不清楚.
(1)她把“□”猜成3,请你化简(3x2-6x+8)+(6x-5x2-2).
(2)她妈妈说:“你猜错了,我看到这题的标准答案是6.”请你通过计算说明原题中“□”是几.
解:(1)(3x2-6x+8)+(6x-5x2-2)
=3x2-6x+8+6x-5x2-2
=-2x2+6.
(2)设“□”是a.
则原式=(ax2-6x+8)+(6x-5x2-2)
=ax2-6x+8+6x-5x2-2
=(a-5)x2+6.
因为标准答案是6,
所以a-5=0,
解得a=5,
即原题中“□”是5.

已知ABCD是长方形,以DC为直径的圆弧与AB只有一个交点,且AD=a.

(1)用含a的代数式表示阴影部分的面积.
(2)当a=10 cm时,求阴影部分的面积(π取3.14,结果精确到个位).
解:(1)14πa2.(2)79 cm2.
小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤.
妈妈:“上个月萝卜的单价是a元/斤,排骨的单价是b元/斤.”
爸爸:“今天,报纸上说与上个月相比,萝卜的单价上涨50%,排骨的单价上涨20%.”
小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?”
(1)请你求出今天买的萝卜和排骨比上个月买同样重量的萝卜和排骨多花多少元.
(2)当a=2,b=15时,今天买的萝卜和排骨比上个月买同样重量的萝卜和排骨多花多少元?
解:(1)今天买的萝卜的单价是(1+50%)a元/斤,排骨的单价是(1+20%)b元/斤.
今天买3斤萝卜、2斤排骨花的钱是3(1+50%)a+2(1+20%)b元,
上个月买3斤萝卜、2斤排骨花的钱是(3a+2b)元,
所以今天买的萝卜和排骨比上个月买同样重量的萝卜和排骨多花的钱为3(1+50%)a+2(1+20%)b-(3a+2b),
化简为1.5a+0.4b.
答:今天买的萝卜和排骨比上个月买同样重量的萝卜和排骨多花(1.5a+0.4b)元.
(2)当a=2,b=15时,
1.5a+0.4b=1.5×2+0.4×15=9(元).
答:当a=2,b=15时,今天买的萝卜和排骨比上个月买同样重量的萝卜和排骨多花9元.

整式的加减作业设计
(见学生用书P63)

一、作业目标
1.检测和巩固学生是否理解和掌握单项式、多项式、整式的概念,是否能够确定单项式的系数和次数、多项式的项数和次数.
2.检测和巩固学生是否理解同类项的概念,是否会合并同类项,是否能熟练进行整式的加减运算和求整式的值.
二、作业内容
单项式πx2y3的系数是 π3　,次数是　3　. 
多项式1+xy-xy3是　四　次　三　项式. 
多项式x2-x+5减去3x2-4的结果为　-2x2-x+9　. 
当a=-13时,4a2+6a2-a2=　1　. 
若x,y互为相反数,则2x-3y-(3x-2y)的值为　0　. 
如果多项式3x|k|-2(k-3)x2+1是关于x的三次三项式,则k的值为　-3　. 
若多项式x2-3kxy-3y2+13xy-8不含xy项,则k的值为 19　. 
已知a2+2a=1,则代数式1-2a2-4a的值为　-1　. 
已知A=x2-mx+2,B=nx2+2x-1.
(1)求2A-B,并将结果整理成关于x的整式.
(2)若2A-B的结果与x无关,求m、n的值.
(3)在(2)的基础上,求-3(m2n-2mn2)-[m2n+2(mn2-2m2n)-5mn2]的值.
解:(1)因为A=x2-mx+2,B=nx2+2x-1,
所以2A-B=2(x2-mx+2)-(nx2+2x-1)
=2x2-2mx+4-nx2-2x+1
=(2-n)x2+(-2m-2)x+5.
(2)因为2A-B的结果与x无关,
所以2-n=0,-2m-2=0,
解得m=-1,n=2.
(3)原式=-3m2n+6mn2-m2n-2mn2+4m2n+5mn2=9mn2.
因为m=-1,n=2,
所以原式=9×(-1)×22=-36.
姐姐在认真学习的时候,调皮的二宝把姐姐的一道求值题弄污损了,姐姐隐约辨识:化简(■m2+3m-4)-(3m+4m2-2),其中m=-1.系数“■”看不清楚了.
(1)如果姐姐把“■”中的数值看成2,求上述代数式的值.
(2)若无论m取何值,代数式的值都是-2,请通过计算帮助姐姐确定“■”中的数值.
解:(1)原式=2m2+3m-4-3m-4m2+2=-2m2-2.
当m=-1时,原式=-2×(-1)2-2=-2-2=-4.
(2)设“■”中的数值为x,则原式=xm2+3m-4-3m-4m2+2=(x-4)m2-2.
因为无论m取何值,这个代数式的值都是-2,
所以x-4=0,
所以x=4.
答:“■”中的数是4.