初中数学人教版七年级上册2.1 整式课文内容ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级上册2.1 整式课文内容ppt课件，共49页。PPT课件主要包含了逐点学练，本节小结，作业提升，本节要点，学习流程，知识点，用字母表示数，30－t，πR2－πr2，n－22n+2等内容，欢迎下载使用。

用字母表示数单项式多项式整式及整式的值
1. 用字母表示数：用字母或含有字母的式子表示数或数量关系. 在用字母表示数中，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.
2. 用含有字母的式子表示数的书写规定(1)数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号省略不写, 数与字母相乘时，通常把数写在前面.(2)数字因数是1 或－1 时，“1”常省略不写.(3)带分数与字母相乘时要将带分数化成假分数.(4)除法运算要表示成分数.(5)若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应用小括号括起来.
特别提醒1. 同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示.2. 用字母可以表示任意数或式子.用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义.3. 用字母表示实际问题中的某个量时，字母的取值必须使式子有意义且符合实际情况.
填空：(1)买单价为6 元的钢笔a支，共需_____元；(2)一台电视机的标价为a元，则打八折后的售价为_______元；(3)温度由30 ℃下降t ℃后是________℃；(4)大圆的半径为R cm，小圆的半径为r cm，则圆环的面积是__________cm2.
解题秘方：类似用具体数表示数量关系，用字母表示数量关系.
1-1. 为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2 倍少4 人，若使用超市塑料袋的为x 人，则使用自带环保袋的人数为( )A.2x+4 B.2x－4 C.4x+2 D.4x－2
填空：(1)若m为整数，则2m为______数，2m－1 为______数(填“奇”或“偶”)；(2)三个连续偶数，若中间一个数为2n，则其余两个数分别为______________；(3)若k为整数，以被4 除作为分类标准，则整数可分为_______________________共4 类.
解题秘方：紧扣各类数的特征，用字母表示这些特征数.
4k，4k+1，4k+2，4k+3
2-1. [中考· 青海] 一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是( )A．x+yB．10xyC．10(x+y)D．10x+y
如图2.1-1，有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现将三面留出宽都是x(0(1)菜地的长为________米，宽为________米；(2)菜地的面积为_______________平方米.
(18－2x) (10－x)
解题秘方：根据题中提供的数据以及长方形的面积公式解决问题.
解：(1)菜地的长等于长方形土地的长减去小路宽的2 倍，即为(18－2x)米；菜地的宽等于长方形土地的宽减去小路的宽，即为(10－x)米.；(2)菜地的面积等于菜地的长乘菜地的宽，即为(18－2x)·(10－x)平方米.
方法点拨：用含字母的式子表示图形的面积时要注意两点一是图形的构成，即图形中的已知量和未知量之间的数量关系. 二是选择正确的公式.
3-1. 李叔叔在“中央山水”买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图如图所示(长度单位：米)，请解答下列问题：(1)用含x的式子表示这套住宅的总面积；
解：总面积为2x＋x2＋4×3＋2×3＝x2＋2x＋18(平方米)．
(2)若铺1 平方米地砖的平均费用为120 元，求当x=6 时，这套住宅所铺地砖的总费用为多少元.
解：当x＝6时，总面积为62＋2×6＋18＝36＋12＋18＝66(平方米)，所以这套住宅所铺地砖的总费用为66×120＝7 920(元)．
1. 单项式 由数或字母的积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
2. 单项式的系数与次数(1)系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(2)次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
特别提醒：(1)单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关，而单项式的次数只与字母的指数有关.(2)确定一个单项式的次数时，①没有写指数的字母，实际上其指数是“1”，计算时不要将其遗漏；②不要把系数的指数当作字母的指数一同计算.
特别解读1. 数或字母的积包含：数与数的积、数与字母的积、字母与字母的积.2. 定义中的“积”并非不含“除法”，只是要求数与字母、字母与字母之间不能有除法.
解题秘方：利用单项式的定义及单项式中系数和次数的定义解决问题.
特别警示：确定单项式系数与次数的两易漏、三易错两易漏：1. 对只含字母因式的单项式，易漏系数1 或－1；2. 易漏指数1.三易错：1. 易将系数的指数当作字母的指数；2. 易将分子为1 的分数系数写成整数系数；3. 易将数字π 当成字母.
4-1. 单项式－2ab2 的系数是( )A．－2 B．2 C．3 D．4
已知2kx2yn 是关于x，y 的一个单项式，且系数是7，次数是5, 那么k=________，n=________.
解题秘方：根据单项式的次数和系数的确定方法求值.
5-1. 已知(a－1)·x2ya+1是关于x，y 的五次单项式，则这个单项式的系数是( )A．1 B．2C．3 D．0
1. 多项式 几个单项式的和叫做多项式.一个式子是多项式需具备两个条件：(1)式子中含有运算符号“+”或“－”；(2)分母中不含有字母.
2. 多项式的项 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式.3. 多项式的次数 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
特别提醒●多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念.●单项式的次数是所有字母指数的和，而多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，二者不能混淆.
解题秘方：利用多项式的项及次数的定义进行辨析.
6-1. 如果多项式xn－2－3x+2 是关于x 的三次三项式，那么n 等于( )A．3 B．4 C．5 D．6
已知关于x 的多项式3x4－(m+5)x3+(n－1)x2－5x+3不含x3 项和x2 项，求m，n 的值.
解题秘方：根据多项式的结构中不含某项的特征，结合相关定义，求出待定字母的值
解：因为关于x 的多项式3x4－(m+5)x3+(n－1)x2－5x+3不含x3 项和x2 项，所以－(m+5)=0，n－1=0，所以m=－5，n=1.
不含某一项，说明这一项的系数为0
1. 定义 单项式与多项式统称整式.
特别解读1. 单项式是整式；2. 多项式是整式；3. 如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是整式.
2. 整式的值 一般地，用数值代替整式中的字母，按照整式的运算关系计算得出的结果，叫做整式的值.3. 求整式的值的一般步骤(1)代入：用指定的字母的数值代替多项式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变.(2)计算：按照多项式指明的运算，并根据有理数的运算方法进行计算.
解题秘方：利用单项式、多项式及整式的概念进行解题.
当a=2，b=－1 时，求下列含字母的式子的值：(1)(a－b)2； (2)(a+b)(a－b)；(3)(a+b)2.
解题秘方：把a，b 的值直接代入式子中求值.
解：(1)当a=2，b=－1 时，(a－b)2=［2－(－1)］2=32=9.(2)当a=2，b=－1 时，(a+b)(a－b)=［2+(－1)］×［2－(－1)］=1×3=3.(3)当a=2，b=－1 时，(a+b)2=［2+(－1)］2=12=1.
9-1. 如图是一个工件的横截面及其尺寸.(1)用含a，b 的式子表示它的面积S；
(2)当a=15 cm，b=8 cm 时，求S 的值(π取3.14，结果保留两位小数).
若| a |=2，| b |=3，且ab ＜ 0，a ＞ b，求(a+b) a的值.
解题秘方：根据条件求出字母的取值，然后代入求值.
解：因为ab ＜ 0，a ＞ b，所以a ＞ 0，b ＜ 0.又因为|a|=2，|b|=3，所以a=2，b=－3.所以a+b=－1. 所以(a+b)a=(－1)2=1.
10-1. 已知关于x 的整式(|k|－3)x3+(k－3)x2－k.(1)若是二次式， 求k2+2k+1 的值；(2)若是二项式，求k的值.
解：由题意知|k|－3＝0，且k－3≠0，所以k＝－3，所以k2＋2k＋1＝(－3)2＋2×(－3)＋1＝4.
由题意知k的值为－3或0.
当x2+x+5 的值为7 时，求3x2+3x－2 的值.
解题秘方：先将条件进行整理，再将要求的式子进行变形，然后整体代入求值.
解：由x2+x+5 的值为7，得x2+x=2，所以3x2+3x－2=3(x2+x)－2=4.
技巧点拨：当用目前所学的知识无法求出字母的取值，而要求的整式的某部分与已知条件中的某部分相类似时，用整体代入法能使问题得到解决.
11-1. 已知a2+b2=6，ab =－ 2 . 则a2+ b2－2ab=_______ .
11-2. 已知x+y=－3,则7－2x－2y=________.