2023南充高级中学高二下学期第二次月考试题数学（文）含答案

文科数学参考答案：

1．D  2．B  3．C  4．A  5．B  6．B  7．C  8. D  9. D

10. C【详解】设小正方形边长1，可得黑色平行四边形底为，高；黑色等腰直角三角形直角边为2，斜边2，大正方形边长2，落入黑色部分

11．B【详解】以为坐标原点建立平面直角坐标系如下图所示，记且垂足为，

在轴上的投影点为，设抛物线方程为，

由题意可知：，

所以，所以，代入抛物线方程可知，

所以，所以抛物线方程为，又因为，所以，

所以，所以，所以的高度为，

12．A【详解】构造函数，其中，则，

当时，；当时，.

所以，函数的增区间为，减区间为.

因为，，

，

因为，则，则，故.

13．

14．【详解】∵，∴z在复平面内对应点的轨迹为以原点为圆心，以1为半径的圆，

的几何意义为圆上的点到的距离，∴的最小值为，

15．【详解】连接，过作，

由，则易知，，，

，，

所以在中，，整理得，所以双曲线的离心率.

16．【详解】设，则，

∴为奇函数，又∵，∴在上单调递增，

由已知得，则，

∴，∴，即，

又∵，∴，

令，则，则转化为在上，函数的图象在函数的图象的上方，设的切点为且过原点的方程为，将原点代入求得，即切线方程为，则，即实数的取值范围为.

17．【解析】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），

∴曲线的普通方程为．

∵直线的极坐标方程为，

∴．∵，．

∴直线的直角坐标方程为．

（2）由（1）知，点在直线上，

∴直线的参数方程为（为参数），

代入得，．设，是上述方程的两根，

∴，，．∴．

18．【解析】（1），，

解得，则，

若，则；若，则或,

即函数在处有极大值且极大值为，符合题意，故：

（2）由（1）知，，

，

若，则；若，则或,

在上单调递增，在上单调递减,

又，

.

19．(1)由频率分布直方图的性质，可得，

解得.

(2)抽取的100名学生中，“优秀”的人数为人，

“非优秀”的人数为人

可得列联表如下表：

所以，

因此，没有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”.

20．【详解】（1）若为中点，连接，

由是边长为2的等边三角形，，则，

又面面ABC，面，面面，故面，

因为平面ABC，故，又，

所以为平行四边形，即，

由面，则，，面，

所以面，即面，又面，

所以平面平面BCD；

（2）由多面体ABCDE的体积.

21．【详解】（1）由题意可得，，

又因为椭圆中，所以，，，

故椭圆的方程为.

（2）当直线斜率存在时，设，，直线方程为，

联立得，

，即，

所以，，

因为，所以，

又因为

，

所以，即，

所以，

因为，所以，即，

当直线斜率不存在时，设，，，且，

所以，解得，

又因为在椭圆上，则，

所以，，

所以，

综上的取值范围为.

22．【详解】（1）当时，，则，

所以，，

所以在点处的切线方程为，

即

（2）证明：由，可知，

因为（）是的极值点，

所以方程的两个不等的正实数根，

所以，，

则

．

要证成立，

只需证，即证，

即证，即证，

设，则，即证，

令，

则，

所以在上单调递减，则，

所以，故．