2023南充高级中学高二上学期期中考试数学（理）含答案

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南充高中2022—2023学年度上学期期中考试高2021级数学试题（理科）（时间：120分钟，总分：150分，命题：陈国林 张小丹，审题：黄荣匀 刘佳弘）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．直线的倾斜角为（    ）   A．30°    B．60°    C．120°   D．150°2．在空间直角坐标系中，，，则（    ）   A．1     B．    C．    D．23．在正项等比数列中，，则数列的前5项之和为（    ）   A．          B．         C．         D．4．在中，分别是角的对边，，则角的正弦值为（    ）   A．        B．        C．        D．15．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（    ）   A．20   B．40   C．70   D．1126．已知圆与圆的   公共弦所在直线恒过点P，则点P的坐标为（    ）   A．   B．  C．  D．7．已知，且，则（    ）   A．             B．            C．           D．8．已知集合，若有   两个子集，则的值可以为（    ）   A．             B．             C．             D．9．如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的   中点，在此几何体中，给出下面四个结论：   ①直线BE与直线CF异面；     ②直线BE与直线AF异面；   ③直线EF平面PBC；         ④平面BCE⊥平面PAD.   其中正确结论的个数是（    ）   A．1     B．2    C．3    D．410．圆C：上的动点P到直线l：的距离的最大值是（    ）   A．        B． 6          C．     D．11．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，   则直线的斜率的取值范围是（    ）   A． B．     C．   D．12．对于圆上任意一点的   值与无关，有下列结论：   ① 点的轨迹是一个圆；      ② r有最小值；   ③ 当     ④ 当.   其中正确的个数是（    ）   A．1     B．2    C．3    D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．两平行直线之间的距离为___________.14．直线垂直于直线，且在轴上的截距为，则直线的一般式方程为_______.15．直线过且与圆相切，则直线的方程为___________.16．已知圆，圆，点M、N分别是圆、圆    上的动点，点P为x轴上的动点，则的最大值是___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）已知的三顶点的坐标为，，.（1）求AB边的中线所在直线的一般式方程；             （2）求∆ABC的面积．   18.（12分）某工厂使用A、B两种原料生产甲、乙两种产品，每天生产所用A种原料不超过8吨，B种原料不超过6吨．已知生产吨甲、乙两种产品各所需原料如下表所示：（1）设该工厂每天生产甲、乙两种产品分别为，吨，试写出关于，的线性约束条件并画出可行域；（2）如果生产吨甲、乙两种产品可获得的利润分别为3万元、2万元，试求该工厂每天生产甲、乙两种产品各多少吨可获得的利润最大，最大利润为多少？  19.（12分）已知圆，点O是坐标原点，A是圆C上一动点.（1）求线段OA的中点M的轨迹方程；（2）设是（1）中轨迹上一点，求的最大值和最小值.  20.（12分）四棱锥中，平面，四边形为菱形，60°，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成的角的正切值.  21.（12分）某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销售量a万件与月促销费用x万元满足关系式（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是1万件．已知生产该产品每月固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入6万元，厂家将每件产品的销售价定为元，设该产品的月利润为y万元．（注：利润＝销售收入－生产投入－促销费用）（1）将y表示为x的函数；（2）月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？  22.（12分）已知动点到原点的距离与它到点的距离之比为，记动点M的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程； （2）直线与曲线交于E，F两点，求的取值范围（O为坐标原点）；（3）点P是直线上一动点，过点P作曲线的两条切线，切点分别为A、B. 试问直线AB是否恒过定点，若是，求出这个定点；若否，请说明理由.