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2023南充高级中学高二上学期期末考试数学(理科)试题含解析
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2022-2023学年四川省南充高级中学高二(上)期末数学试卷(理科)一、单选题(每小题5分,共60分)1. 圆心为,半径为5的圆的标准方程是( )A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中,已知点A(1,1,2),B(-3,1,-2),则线段AB的中点坐标是( )A (-2,1,2) B. (-1,1,0) C. (-2,0,1) D. (-1,1,2)3. 命题“,”的否定为( )A , B. ,C. , D. ,4. 将二进制数化十进制数,结果为( )A. 11 B. 18 C. 20 D. 215. 若点为圆弦的中点,则弦所在直线方程为( )A. B. C. D. 6. 设定点,,动点P满足条件,则点P的轨迹是( )A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D. 椭圆或线段7. 执行如图所示的程序框图,输出S的值为( )A 20 B. 40 C. 70 D. 1128. 已知是两个具有线性相关的两个变量,其取值如下表:123454911其回归直线过点的一个充分不必要条件是( )A. B. C. D. 9. 在区域内随机取一点,则的概率为( )A. B. C. D. 10. 已知曲线C:,直线l:.若对于点,存在曲线C上的点P和直线l上的点Q使得,则m的取值范围是( )A. B. C. D. 11. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”;四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图在堑堵中,,且.下列说法正确的是( )A. 四棱锥为“阳马”B. 四面体为“鳖臑”C. 四棱锥体积最大为D. 过点分别作于点,于点,则12. 在平面直角坐标系xOy中,已知,圆O:,在直线AO上存在异于A的定点Q,使得对圆O上任意一点P,都有(为常数),则Q的坐标为( )A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共20分)13. 如果直线和互相平行,则实数的值为___________.14. 某病毒实验室成功分离培养出奥密克戎BA.1病毒60株、奥密克戎BA.2病毒20株、奥密克戎BA.3病毒40株,现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本,则奥密克戎BA.3病毒应抽取______株.15. 从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______16. 在平面直角坐标系中,关于曲线,下列说法中正确的有________.①该曲线是有界的(即存在实数使得对于曲线上任意一点,都有,成立);②该曲线不是中心对称图形;③该曲线是轴对称图形;④直线与该曲线至少有1个公共点.三、解答题(共70分)17. 已知点P是椭圆上的一点,和分别为左右焦点,焦距为6,且过.(1)求椭圆的标准方程;(2)若动直线l过与椭圆交于A、B两点,求的周长.18. 已知命题p:,不等式恒成立;:方程表示焦点在轴上的椭圆.(1)若为假命题,求实数的取值范围;(2)若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.19. 已知方程.(1)若此方程表示圆,求实数m的取值范围;(2)若m的值为(1)中能取到的最大整数,则得到的圆设为圆E,若圆E与圆F关于y轴对称,设为圆F上任意一点,求到直线的距离的最大值和最小值.20. 如图,在三棱柱中,平面ABC,,,,点D,E分别在棱和棱上,且,,M为棱的中点. (1)求证:;(2)求直线AB与平面所成角的正弦值.21. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于和之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,…,第八组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4人.(1)求第七组的频率;(2)估计该校的800名男生的身高的中位数;(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中任取两名男生,记他们的身高分别为x,y,事件,求.22. 在平面直角坐标系中.已知圆经过,,三点,是线段上的动点,是过点且互相垂直的两条直线,其中交轴于点,交圆于两点.(1)若,求直线的方程;(2)若是使恒成立的最小正整数,求的面积的最小值.
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