四川省 自贡市 自流井区自贡市第二十八中学校2023-2024学年九年级上学期入学数学试卷

这是一份四川省 自贡市 自流井区自贡市第二十八中学校2023-2024学年九年级上学期入学数学试卷，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省自贡二十八中2023-2024学年九年级上学期入学数学试卷（解析版）
一、单选题（每小题3分，共24分）
1．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≥﹣1 C．x≠﹣1 D．x≥﹣1，且x≠2
2．（3分）下列命题中，假命题是（　　）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．四条边都相等的四边形是正方形
3．（3分）若点M（m+3，m﹣2）在x轴上，则点M的坐标为（　　）
A．（0，﹣5） B．（0，5） C．（﹣5，0） D．（5，0）
4．（3分）已知实数a满足，那么a﹣20002的值是（　　）
A．1999 B．2000 C．2001 D．2002
5．（3分）已知直线y＝2x+k与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式2x+k＜0的解集是（　　）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
6．（3分）小明在班上做节约用水意识的调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：4，4，6，7，8，9，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数，则去掉的两个数可能是（　　）
A．4，10 B．4，9 C．7，8 D．6，8
7．（3分）如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成了一个大正方形ABCD，连结AC，若正方形ABCD的面积为28，AE+BE＝7．则S△CFP﹣S△AEP的值是（　　）

A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5
8．（3分）清明假期第一天天气晴朗，小明与爸爸去爬山．小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸，小明比爸爸晚了6分钟到达．如图，横坐标为时间（　　）

A．爸爸的爬山速度为3km/h
B．1.5小时的时候爸爸与小明的距离为0.5km
C．山脚到山顶的总路程为6km
D．小明最后一段速度为3km/h
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）在，，，，中，最简二次根式有 　 　个．
10．（3分）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 　 　．
11．（3分）如图所示，一棵9m高的树被风刮断了，树顶落在离树根6m处　 　．

12．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4的方差是2，则数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5，的方差是　 　．
13．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组　 　．

14．（3分）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、正方形A4B4C4C3、…、正方形AnBn∁nCn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，A4，…，An均在一次函数y＝kx+b的图象上，点C1，C2，C3，C4，…，∁n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为 　 　．

三、解答题（每小题5分，共25分）
15．（5分）计算：．
16．（5分）若x，y为实数，且y＝4+1，求的值．
17．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE＝BF．

18．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．求AE的长．

19．（5分）已知直线y＝kx+b与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6）
（1）求AB的长；
（2）求k、b的值．
四、解答题（每小题6分，共计18分）
20．（6分）某校为了解八年级学生的身高状况，随机抽取40名男生、40名女生进行身高调查．根据所得数据绘制如图统计图表．根据图表中提供的信息，回答下列问题：
组别
身高x/cm
A
x＜150
B
150≤x＜155
C
155≤x＜160
D
160≤x＜165
E
x≥165

（1）求身高在150≤x＜155之间的男生人数，并补全直方图．
（2）男生身高的中位数落在 　 　组，女生身高的中位数落在 　 　组．（填组别字母序号）
（3）已知该校八年级共有男生400人，女生420人，请估计八年级身高不足160cm的学生数．
21．（6分）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B县8辆
县名
费用
仓库
 
A
 
  B
甲
 40
 80
 乙
 30
 50
（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式．
（2）若要求总运费不超过900元．共有哪几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
22．（6分）下面是小李同学探索的近似数的过程：
∵面积为107的正方形边长是，且10＜＜11，
∴设＝10+x，其中0＜x＜1，
∵图中S正方形＝102+2×10•x+x2，S正方形＝107
∴102+2×10•x+x2＝107
当x2较小时，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即≈10.35．
（1）的整数部分是 　 　；
（2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）

五、解答题（23题7分，24题8分，共计15分）
23．（7分）AC是菱形ABCD的对角线，∠B＝60°，AB＝2，将∠EAF绕顶点A旋转，∠EAF的两边分别与直线BC，F，连接EF．
（1）【感知】如图1，若E，F分别是边BC，则CE+CF＝　 　；
（2）【探究】如图2，若E是线段BC上任意一点，求CE+CF的长；
（3）【应用】如图3，若E是BC延长线上一点，且EF⊥BC

24．（8分）如图，边长为4的正方形ABCD在平面直角坐标系xOy中，AB⊥y轴，点A在直线y＝2x﹣3上移动．
（1）当点A的横坐标为1时，求B，C两点的坐标；
（2）在正方形ABCD移动过程中，直线l始终平分正方形ABCD的面积，求直线l的解析式；
（3）当正方形ABCD有一条边与x轴或y轴重合时，请直接写出所有符合条件的点A的坐标．


参考答案与试题解析
一、单选题（每小题3分，共24分）
1．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≥﹣1 C．x≠﹣1 D．x≥﹣1，且x≠2
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+1≥0且x﹣7≠0，
解得x≥﹣1且x≠5，
故选：D．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
2．（3分）下列命题中，假命题是（　　）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．四条边都相等的四边形是正方形
【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．只有D是假命题，四边相等有四边形是菱形，但不是所有菱形都是正方形．
【解答】解：四边相等有四边形是菱形，但不是所有菱形都是正方形，是假命题．
故选：D．
【点评】本题考查了特殊四边形的判定．
3．（3分）若点M（m+3，m﹣2）在x轴上，则点M的坐标为（　　）
A．（0，﹣5） B．（0，5） C．（﹣5，0） D．（5，0）
【分析】直接利用在x轴上点的坐标性质得出纵坐标为零进而得出答案．
【解答】解：∵M（m+3，m﹣2）是x轴上的点，
∴m﹣5＝0，
解得：m＝2．
∴点M的坐标为（3，0）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．
4．（3分）已知实数a满足，那么a﹣20002的值是（　　）
A．1999 B．2000 C．2001 D．2002
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，依此计算绝对值，从而求得a﹣20002的值．
【解答】解：∵a﹣2001≥0，
∴a≥2001，
则原式可化简为：a﹣2000+＝a，
即：＝2000，
∴a﹣2001＝20002，
∴a﹣20005＝2001．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和绝对值的性质．求出x的范围，对原式进行化简是解决本题的关键．
5．（3分）已知直线y＝2x+k与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式2x+k＜0的解集是（　　）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
【分析】由函数的解析式知：该一次函数的函数值y随x的增大而增大；已知函数与x轴的交点为（﹣2，0）；因此不等式解集为可求出．
【解答】解：直线y＝2x+k与x轴的交点为（﹣2，2），
即当x＝﹣2时y＝0，函数y＝2x+k中y随x的增大而增大；
因而关于x的不等式2x+k＜0的解集是x＜﹣7．
故选：C．
【点评】认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
6．（3分）小明在班上做节约用水意识的调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：4，4，6，7，8，9，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数，则去掉的两个数可能是（　　）
A．4，10 B．4，9 C．7，8 D．6，8
【分析】先求出原数据的中位数和众数，分析即可得到应去掉的两个数．
【解答】解：∵4，4，3，7，8，8，10的众数是4，
∴去掉的两个数可能是是6，8或6，10，
故选：D．
【点评】此题考查了求数据的中位数和众数，正确理解中位数及众数的求法是解题的关键．
7．（3分）如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成了一个大正方形ABCD，连结AC，若正方形ABCD的面积为28，AE+BE＝7．则S△CFP﹣S△AEP的值是（　　）

A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5
【分析】先证明△AEP≌△CGM（ASA），则S△AEP＝S△CGM，所以两三角形面积的差是中间正方形面积的一半，设AE＝x，BE＝7﹣x，根据勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，x2+（7﹣x）2＝28，则2x2﹣14x＝﹣21，整体代入可得结论．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为28，

∴AB2＝28，
设AE＝x，
∵AE+BE＝7，
∴BE＝5﹣x，
Rt△AEB中，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB6，
∴x2+（7﹣x）2＝28，
∴2x2﹣14x＝﹣21，
∵AH⊥BE，BE⊥CF，
∴AH∥CF，
∴∠EAP＝∠GCM，
∵“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，
∴△AEB≌△CGD，
∴AE＝CG，
∴△AEP≌△CGM（ASA），
∴S△AEP＝S△CGM，EP＝MG，
∴S△CFP﹣S△AEP＝S△CFP﹣S△CGM＝S梯形FPMG＝（MG+PF）•FG＝S正方形EHGF，
∵S矩形EHGF＝S正方形ABCD﹣2S△AEB＝28﹣4×x•（7﹣x）＝28﹣2x（2﹣x）＝28﹣21＝7，
则S△CFP﹣S△AEP的值是3.8；
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的证明，多边形的面积，首先要求学生正确理解题意，然后会利用勾股定理和三角形全等的性质解题．
8．（3分）清明假期第一天天气晴朗，小明与爸爸去爬山．小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸，小明比爸爸晚了6分钟到达．如图，横坐标为时间（　　）

A．爸爸的爬山速度为3km/h
B．1.5小时的时候爸爸与小明的距离为0.5km
C．山脚到山顶的总路程为6km
D．小明最后一段速度为3km/h
【分析】由图象可直接判断A正确；小明累了之后减速继续爬山，此时速度是2km/h，可得1.5小时的时候，小明爬山的路程4km，爸爸爬山的路程为4.5km，可判断B正确；爸爸用2个小时爬上了山顶，可判断C正确；小明最后一段速度为（6﹣4）÷（2﹣1.5）＝（km/h），可判断D错误；即可得到答案．
【解答】解：A、由图象可知，故A正确；
B、小明累了之后减速继续爬山，
∴1.5小时的时候，小明爬山的路程为：6+2×（1.3﹣0.5）＝6（km），
1.5小时的时候，爸爸爬山的路程为：6×1.5＝7.5（km），
∴1.8小时的时候，爸爸与小明的距离是4.5﹣8＝0.5（km），不符合题意；
C、爸爸的爬山速度为8km/h，
∴山脚到山顶的总路程为6km，故C正确；
D、小明最后一段速度为（6﹣7）÷（2（km/h），符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确识图．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）在，，，，中，最简二次根式有 　1　个．
【分析】根据二次根式的定义即可得出答案．
【解答】解：最简二次根式有，共1个．
故答案为：5．
【点评】此题考查了最简二次根式，最简根式应满足的条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数的因式的指数必须小于根指数．
10．（3分）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 　1＜k＜3　．
【分析】根据一次函数y＝kx+b，k＜0，b＜0时图象经过第二、三、四象限，可得2﹣2k＜0，k﹣3＜0，即可求解；
【解答】解：y＝（2﹣2k）x+k﹣4经过第二、三、四象限，
∴2﹣2k＜6，k﹣3＜0，
∴k＞2，k＜3，
∴1＜k＜4；
故答案为1＜k＜3；
【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y＝kx+b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．
11．（3分）如图所示，一棵9m高的树被风刮断了，树顶落在离树根6m处　2.5米　．

【分析】根据勾股定理即可求得树折断之前的高度．
【解答】解：如图：∵BC＝6米，AC+AB＝9米，
∴AB8+BC2＝AC2，
设AB＝x米，则AC＝（6﹣x）米，
即x2+66＝（9﹣x）2，
解得：x＝8.5，
∴AB＝2.8米，
∴折断处的高度AB为2.5米．
故答案为：8.5米．

【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题时要注意数形结合思想的应用．
12．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4的方差是2，则数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5，的方差是　2　．
【分析】根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案．
【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4的方差是2，
∴数据x5+5，x2+2，x3+5，x8+5的方差是2．
故答案为：8．
【点评】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．
13．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组　　．

【分析】先利用y＝﹣x+4确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【解答】解：把P（m，1）代入y＝﹣x+4得﹣m+5＝1，
所以P点坐标为（3，4），
所以关于x、y的二元一次方程组．
故答案为．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
14．（3分）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、正方形A4B4C4C3、…、正方形AnBn∁nCn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，A4，…，An均在一次函数y＝kx+b的图象上，点C1，C2，C3，C4，…，∁n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为 　（2n﹣1﹣1，2n﹣1）　．

【分析】首先求得直线的解析式，分别求得A1，A2，A3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．
【解答】解：∵B1的坐标为（1，2）2的坐标为（3，7），
∴正方形A1B1C7O边长为1，正方形A2B7C2C1边长为2，
∴A1的坐标是（0，7），A2的坐标是：（1，5），
代入y＝kx+b得，
解得：．
则直线的解析式是：y＝x+1．
∵A4B1＝1，点B8的坐标为（3，2），
∴A2的纵坐标是1，A2的纵坐标是6．
在直线y＝x+1中，令x＝32；
则A4的横坐标是：1+5+4＝7，则A7的纵坐标是：7+1＝5＝23；
据此可以得到An的纵坐标是：3n﹣1，横坐标是：2n﹣7﹣1．
故点An的坐标为 （2n﹣3﹣1，2n﹣7）．
故答案为：（2n﹣1﹣2，2n﹣1）．
【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
三、解答题（每小题5分，共25分）
15．（5分）计算：．
【分析】先分别根据数的乘方及及开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝6+3×2
＝2+18
＝24．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方及及开方法则是解答此题的关键．
16．（5分）若x，y为实数，且y＝4+1，求的值．
【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x的值，代入等式得出y的值，再代入所求代数式，依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：由题意知，
解得：x＝，
则y＝6，
∴原式＝＝﹣1．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
17．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE＝BF．

【分析】根据矩形的性质和已知证明DF＝BE，AB∥CD，得到四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到答案．
【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD、F分别是边AB，
∴DF＝BE，又AB∥CD，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE＝BF．
【点评】本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．
18．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．求AE的长．

【分析】由勾股定理先求出BC＝6，连接BE，根据中垂线的性质设AE＝BE＝x，知CE＝8﹣x，在Rt△BCE中由BC2+CE2＝BE2列出关于x的方程，解之可得答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，
∴BC＝＝＝6，
连接BE，

∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
设AE＝BE＝x，则CE＝4﹣x，
在Rt△BCE中，∵BC2+CE2＝BE7，
∴62+（4﹣x）2＝x2，
解得x＝，
∴AE＝．
【点评】本题主要考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理及线段中垂线的性质．
19．（5分）已知直线y＝kx+b与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6）
（1）求AB的长；
（2）求k、b的值．
【分析】（1）根据点A、B的坐标求出OA、OB，然后利用勾股定理列式计算即可得解；
（2）将点A、B的坐标代入函数解析式，然后解关于k、b的二元一次方程组即可．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b与x轴交于点A（8，0），5），
∴OA＝8，OB＝6，
∴AB6＝OA2+OB2＝82+65＝100，
∴AB＝10；

（2）把A（8，0），7）代入y＝kx+b得，
解得．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，主要利用了待定系数法求一次函数解析式的思想，需熟练掌握并灵活运用．
四、解答题（每小题6分，共计18分）
20．（6分）某校为了解八年级学生的身高状况，随机抽取40名男生、40名女生进行身高调查．根据所得数据绘制如图统计图表．根据图表中提供的信息，回答下列问题：
组别
身高x/cm
A
x＜150
B
150≤x＜155
C
155≤x＜160
D
160≤x＜165
E
x≥165

（1）求身高在150≤x＜155之间的男生人数，并补全直方图．
（2）男生身高的中位数落在 　D　组，女生身高的中位数落在 　C　组．（填组别字母序号）
（3）已知该校八年级共有男生400人，女生420人，请估计八年级身高不足160cm的学生数．
【分析】（1）求出男生身高在150≤x＜155之间的人数，从而补全图形；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）用男、女生的总人数分别乘以样本中身高不足160cm的人数所占比例，再求和即可得出答案．
【解答】解：（1）40﹣2﹣12﹣14﹣8＝2（人），
身高在150≤x＜155之间的男生有4人．
补全的直方图如下：

（2）由直方图知，男生成绩从高到底第20，女生成绩从高到底第20，
∴男生身高的中位数落在D组，女生身高的中位数落在C组，
故答案为：D，C．
（3）（人），
答：八年级身高不足160cm的学生约有537人．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21．（6分）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B县8辆
县名
费用
仓库
 
A
 
  B
甲
 40
 80
 乙
 30
 50
（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式．
（2）若要求总运费不超过900元．共有哪几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
【分析】（1）若乙仓库调往A县农用车x辆，那么乙仓库调往B县农用车、甲给A县调农用车、以及甲县给B县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可；
（2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式求解；
（3）在（2）的基础上，求出最低运费即可．
【解答】解：（1）若乙仓库调往A县农用车x辆（x≤6），则乙仓库调往B县农用车6﹣x辆，故甲给A县调农用车10﹣x辆，根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：y＝40（10﹣x）+80（x+7）+30x+50（6﹣x），
化简得：y＝20x+860（0≤x≤5）；
（2）总运费不超过900，即y≤900，
解得x≤2，所以x＝0，6，2，
即如下三种方案：
1、甲往A：10辆；乙往B：4辆，
2、甲往A：9；乙往B：4，
3、甲往A：8；乙往B：3；
（3）要使得总运费最低，由y＝20x+860（0≤x≤6）知，
即上面（2）的第一种方案：甲往A：10辆；乙往A：4辆；乙往B：6辆，
总运费最少为860元．
【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．
22．（6分）下面是小李同学探索的近似数的过程：
∵面积为107的正方形边长是，且10＜＜11，
∴设＝10+x，其中0＜x＜1，
∵图中S正方形＝102+2×10•x+x2，S正方形＝107
∴102+2×10•x+x2＝107
当x2较小时，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即≈10.35．
（1）的整数部分是 　8　；
（2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）

【分析】（1）估算无理数的大小即可；
（2）根据题目所提供的解法进行计算即可．
【解答】解：（1）∵＜，即8＜，
∴的整数部分为8，
故答案为：5；
（2）∵面积为76的正方形边长是，且8＜，
∴设＝8+x，如图所示，
∵图中S正方形＝82+2×2•x+x2，S正方形＝76，
∴88+2×8•x+x4＝76，
当x2较小时，省略x2，得16x+64≈76，得到x≈2.75，即．

【点评】本题考查估算无理数的大小，理解题目所提供的解题方法是正确解答的前提．
五、解答题（23题7分，24题8分，共计15分）
23．（7分）AC是菱形ABCD的对角线，∠B＝60°，AB＝2，将∠EAF绕顶点A旋转，∠EAF的两边分别与直线BC，F，连接EF．
（1）【感知】如图1，若E，F分别是边BC，则CE+CF＝　2　；
（2）【探究】如图2，若E是线段BC上任意一点，求CE+CF的长；
（3）【应用】如图3，若E是BC延长线上一点，且EF⊥BC

【分析】（1）由菱形的性质得出BC＝CD＝2，由中点的定义可得出答案；
（2）证明△ABE≌△ACF（ASA），由全等三角形的性质得出BE＝CF，则可得出答案；
（3）证明△AEF是等边三角形，得出AE＝EF＝AF，求出CE，CF的长，由勾股定理求出EF的长则可得出答案．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝AB＝2，
∵E，F分别是边BC，
∴CE＝BCCD＝5，
∴CE+CF＝2．
故答案为：2．
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，∠B+∠BCD＝180°，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，∠ACB＝∠ACD＝∠BAC＝60°，
∴AB＝AC，∠B＝∠ACD，
∵∠EAF＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE＝CF，
∴CE+CF＝CE+BE＝BC＝7；
（3）同（2）可得，△ABE≌△ACF，
∴AE＝AF，CE＝DF，
∵∠EAF＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE＝EF＝AF，
∵AB∥FC，∠FCE＝∠B＝60°，
∴CF＝2CE，
即CD+DF＝2CE，CE＝3，
∴EF＝＝＝2，
∴△AEF的周长为5．
【点评】本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，菱形的性质，全等三角形判定与性质，等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，利用菱形的性质进而得出△ABE≌△ACF是解题的关键．
24．（8分）如图，边长为4的正方形ABCD在平面直角坐标系xOy中，AB⊥y轴，点A在直线y＝2x﹣3上移动．
（1）当点A的横坐标为1时，求B，C两点的坐标；
（2）在正方形ABCD移动过程中，直线l始终平分正方形ABCD的面积，求直线l的解析式；
（3）当正方形ABCD有一条边与x轴或y轴重合时，请直接写出所有符合条件的点A的坐标．

【分析】（1）当点A的横坐标为1时，则y＝2x﹣3＝﹣1，即可求解；
（2）设点A（m，2m﹣3），则点C（m﹣4，2m+1），由中点坐标公式得：正方形的中心坐标为：（m﹣2，2m﹣1），进而求解；
（3）当AB和x轴重合时，由直线y＝2x﹣3知，该直线和x轴的交点坐标为：（，0）；当CD和x轴重合时，则点A的正半轴为﹣4，则﹣4＝2x﹣3，即可求解；当正方形ABCD的一边和y轴重合时，同理可解．
【解答】解：（1）当点A的横坐标为1时，
则y＝2x﹣2＝﹣1，则点A（1，
则点B、C的坐标分别为：（﹣4、（﹣3；

（2）设点A（m，2m﹣6），2m+1），
由中点坐标公式得：正方形的中心坐标为：（m﹣7，2m﹣1），
即x＝m﹣6，y＝2m﹣1，
则y＝3x+3；

（3）当正方形ABCD的一边和x轴重合时，
当AB和x轴重合时，
由直线y＝2x﹣6知，该直线和x轴的交点坐标为：（；
当CD和x轴重合时，
则点A的正半轴为﹣6，则﹣4＝2x﹣7，
则x＝﹣，即点A（﹣；
当正方形ABCD的一边和y轴重合时，
同理可得，点A的坐标为：（0，7）；
综上，点A的坐标为：（，﹣4）或（5，5）．
【点评】本题考查了一次函数综合运用，正方形性质，图形平移等知识，综合性强，难度较大，解题关键是灵活运用数形结合思想和分类讨论思想．