2023-2024学年四川省自贡二十八中八年级（上）入学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省自贡二十八中八年级（上）入学数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了如图，下列说法正确的是，如果点P等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年四川省自贡二十八中八年级第一学期入学数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列数中，3.14159，，0.121121112…，﹣π，，，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．为了了解2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（　　）
A．2015年我县九年级学生是总体
B．样本容量是1000
C．1000名九年级学生是总体的一个样本
D．每一名九年级学生是个体
3．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（　　）
A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y
C．﹣3x＜﹣3y D．﹣3x+2＞﹣3y+2
4．如图，下列说法正确的是（　　）

A．∠A与∠C是对顶角 B．∠EDC与∠ABC是内错角
C．∠ABF与∠ADC是同位角 D．∠A与∠ABC是同旁内角
5．如果点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标是（　　）
A．（0，﹣2） B．（3，0） C．（1，0） D．（2，0）
6．某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件．则列出二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，将一张长方形纸条折叠，若边AB∥CD，则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是（　　）

A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝90°
C．∠1﹣∠2＝30° D．2∠1﹣3∠2＝30°
8．如图所示，S△ABC＝1，若S△BDE＝S△DEC＝S△ACE，则S△ADE＝（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是　 　．

10．把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式　 　．
11．在平面直角坐标系中，点（﹣4，1）所在的象限是 　 　．
12．已知∠A与∠B的两边互相垂直，且2∠A﹣∠B＝30°，则∠A的度数为 　 　．
13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是 　 　．
14．若数a使关于x的方程有非负数解，且关于y的不等式恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是 　 　．
三．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）
15．计算：．
16．解方程或方程组：
（1）；
（2）（2x﹣2）2＝64．
17．解一元一次不等式组．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2）．若三角形ABC中任意一点P（a，b），平移后对应点为P1（a﹣1，b+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1．
（1）在图中画出平移后的三角形A1B1C1；
（2）三角形A1B1C1的面积为 　 　；
（3）点Q为y轴上一动点，当三角形ACQ的面积是3时，直接写出点Q的坐标．

19．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
在下列解答中，填空：
证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（　 　）．
∴∠ABC＝∠BCD（　 　）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥（　 　）（　 　）．
∴∠PBC＝（　 　）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣（　 　），∠2＝∠BCD﹣（　 　），
∴∠1＝∠2（等量代换）．

四．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
20．已知的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．
21．为了解杭州市某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组
频数
百分比
x＜155
5
10%
155≤x＜160
a
20%
160≤x＜165
15
30%
165≤x＜170
14
28%
x≥170
6
b
总计

100%
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校七年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？

22．已知：如图，AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD＝180°．求证：∠EFC＝∠A．

五．解答题（共2小题，满分15分）
23．某生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且购买甲种蔬菜不多于60千克，投入资金不超过1168元，求有哪几种购买方案？哪种方案获利最大？最大利润为多少元？
24．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．

（1）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转n°，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，请直接写出∠1＝　 　°，∠2＝　 　°（结果用含n的代数式表示）；
（2）在（1）的条件下，若∠2恰好是∠1的倍，求n的值．
（3）如图1三角板ABC的放置，现将射线BF绕点B以每秒2°的转速逆时针旋转得到射线BM，同时射线QA绕点Q以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线QN，当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM、QN均停止转动，设旋转时间为t（s）．在旋转过程中，是否存在BM∥QN若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．


参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列数中，3.14159，，0.121121112…，﹣π，，，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数，注意带根号且开不尽的为无理数．
解：﹣＝﹣3，＝2，
无理数有0.121121112…，﹣π，，共3个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．为了了解2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（　　）
A．2015年我县九年级学生是总体
B．样本容量是1000
C．1000名九年级学生是总体的一个样本
D．每一名九年级学生是个体
【分析】根据①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析．
解：A、2015年我县九年级学生是总体，说法错误，应为2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体，故此选项错误；
B、样本容量是1000，说法正确，故此选项正确；
C、1000名九年级学生是总体的一个样本，说法错误，应为1000名九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误；
D、每一名九年级学生是个体，说法错误，应为每一名九年级学生学业水平考试的数学成绩是个体，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是要说明考察对象，注意样本容量只是个数字，没有单位．
3．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（　　）
A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y
C．﹣3x＜﹣3y D．﹣3x+2＞﹣3y+2
【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．
解：∵x＞y，
∴x﹣2＞y﹣2，
∴选项A不符合题意；
∵x＞y，
∴2x＞2y，
∴选项B不符合题意；
∵x＞y，
∴﹣3x＜﹣3y，
∴﹣3x+6＜﹣3y+6，
∴选项C不符合题意；
∵﹣3x＜﹣3y，
∴﹣3x﹣2＜﹣3y﹣2，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
4．如图，下列说法正确的是（　　）

A．∠A与∠C是对顶角 B．∠EDC与∠ABC是内错角
C．∠ABF与∠ADC是同位角 D．∠A与∠ABC是同旁内角
【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的概念进行判断即可．
解：A、∠A与∠C不是对顶角，不符合题意；
B、∠EDC与∠ABC不是内错角，不符合题意；
C、∠ABF与∠ADC不是同位角，不符合题意；
D、∠A与∠ABC是同旁内角，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的概念，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．
5．如果点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标是（　　）
A．（0，﹣2） B．（3，0） C．（1，0） D．（2，0）
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．
解：∵点P（m+3，2m+4）在x轴上，
∴2m+4＝0，
解得m＝﹣2，
∴m+3＝﹣2+3＝1，
∴点P的坐标为（1，0）．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
6．某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件．则列出二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】本题的等量关系有：（1）生产A部件的人数+生产B部件的人数＝16，（2）每天生产的A部件个数＝生产的B部件个数，依此列出方程组即可．
解：设应安排x人生产A部件，y人生产B部件，
由题意，得．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．
7．如图，将一张长方形纸条折叠，若边AB∥CD，则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是（　　）

A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝90°
C．∠1﹣∠2＝30° D．2∠1﹣3∠2＝30°
【分析】根据平行线的性质和补角的定义解答即可．
解：如图所示，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠DCA＝180°，
∵∠BAC＝180°﹣2∠1，∠DCA＝180°﹣2∠2，
∴180°﹣2∠1+180°﹣2∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：B．

【点评】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质以及补角的定义是解答本题的关键．
8．如图所示，S△ABC＝1，若S△BDE＝S△DEC＝S△ACE，则S△ADE＝（　　）

A． B． C． D．
【分析】由于S△BDE＝S△DEC，利用两个三角形的高相等，那么底就相等，可得BD＝DC，故可得出S△ABD＝S△ABC＝，由S△ABC＝1，可知S△BDE＝S△DEC＝S△ACE＝，由S△ADE＝S△ABD﹣S△BDE即可得出结论．
解：∵S△BDE＝S△DEC，
∴BD＝DC，
∴S△ABD＝S△ABC＝，
∵S△ABC＝1，S△BDE＝S△DEC＝S△ACE，
∴S△BDE＝S△DEC＝S△ACE＝，
∴S△ADE＝S△ABD﹣S△BDE＝﹣＝．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形是面积公式．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是　垂线段最短　．

【分析】根据垂线段的性质，可得答案．
解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线：垂线段最短．
10．把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式　如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补　．
【分析】分清题目的已知与结论，即可解答．
解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补，
故答案为：如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补．
【点评】本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键．
11．在平面直角坐标系中，点（﹣4，1）所在的象限是 　二　．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
解：点（﹣4，1）在第二象限．
故答案为：二．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
12．已知∠A与∠B的两边互相垂直，且2∠A﹣∠B＝30°，则∠A的度数为 　70°　．
【分析】根据题意，列关于∠A和∠B的二元一次方程组，求解即可．
解：根据题意，得，解得．
故答案为：∠A＝70°．
【点评】本题考查垂线，利用四边形的内角和是360°是本题的关键．
13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是 　（2，0）　．
【分析】根据点平移的规律解答即可．
解：点A（﹣2，3）先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度所得点的坐标为（﹣2+4，3﹣3），即A′（2，0）．
故答案为：（2，0）．
【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，熟知“右移加，左移减，上移加，下移减”是解题的关键．
14．若数a使关于x的方程有非负数解，且关于y的不等式恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是 　﹣27　．
【分析】表示出关于x的方程的解，由方程有非负数解确定出a的值，表示出不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a的值相加即可．
解：，
去分母，得3（ax+1）＝﹣4x﹣6，
去括号，得3ax+3＝﹣4x﹣6，
解得x＝，
∵数a使关于x的方程解：有非负数解，
∴3a+4＜0，
∴a＜﹣，
不等式组整理得：，
解得，
由不等式组有解且恰好有个偶数解，得到偶数解为2，0，
∴﹣2≤＜0，
解得﹣7≤a＜1，
∴﹣7≤a＜﹣，
则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，
则符合条件的所有整数a的和是﹣7+（﹣6）+（﹣5）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）＝﹣27．
故答案为：﹣27．
【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．
三．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）
15．计算：．
【分析】先根据平方根与立方根的知识进行去根号，再进行计算即可．
解：原式＝2+（﹣2）﹣（﹣1）
＝0﹣+1
＝1﹣．
【点评】本题考查实数的运算，掌握平方根与立方根的运算方法是解题的关键．
16．解方程或方程组：
（1）；
（2）（2x﹣2）2＝64．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可．
（2）根据平方根的定义可得答案．
解：（1）①×3，得6x+3y＝6③，
②﹣③，得2x＝3，
解得x＝，
将x＝代入①，得y＝﹣1，
∴方程组的解为．
（2）2x﹣2＝±8，
解得x1＝5，x2＝﹣3．
【点评】本题考查解二元一次方程组、平方根，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤以及平方根的定义．
17．解一元一次不等式组．
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后求出它们的公共部分即可．
解：，
解不等式①，得x≤3，
解不等式②，得x＞﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2）．若三角形ABC中任意一点P（a，b），平移后对应点为P1（a﹣1，b+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1．
（1）在图中画出平移后的三角形A1B1C1；
（2）三角形A1B1C1的面积为 　7　；
（3）点Q为y轴上一动点，当三角形ACQ的面积是3时，直接写出点Q的坐标．

【分析】（1）根据点P（a，b），平移后对应点为P1（a﹣1，b+3），找出对应点即可求解；
（2）根据割补法求解即可；
（3）设点Q的纵坐标为m，则|2﹣m|×2＝3，求出m的值即可得出结果．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）三角形A1B1C1的面积＝5×＝7，
故答案为：7；
（3）设点Q的纵坐标为m，
则|2﹣m|×2＝3，
解得m＝﹣1或m＝5，
∴Q（0，﹣1）或（0，5）．
【点评】本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
19．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
在下列解答中，填空：
证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（　同旁内角互补，两直线平行　）．
∴∠ABC＝∠BCD（　两直线平行，内错角相等　）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥（　CQ　）（　内错角相等，两直线平行　）．
∴∠PBC＝（　∠BCQ　）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣（　∠PBC　），∠2＝∠BCD﹣（　∠BCQ　），
∴∠1＝∠2（等量代换）．

【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程．
【解答】证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．
∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
四．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
20．已知的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．
【分析】根据算术平方根与平方根的定义，求得a，b的值，根据无理数的估算求得c的值，进而求得代数式的值，根据平方根的定义即可求解．
解：∵的平方根是±4，
∴2a﹣1＝9，3a﹣b+1＝16，
∴a＝5，b＝0，
∵c是的整数部分，16＜23＜25，即，
∴c＝4，
∴a+b+2c＝5+0+8＝13，
∴a+b+2c的平方根为．
【点评】本题考查了平方根，算术平方根，无理数的估算，熟练掌握以上知识是解题的关键．
21．为了解杭州市某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组
频数
百分比
x＜155
5
10%
155≤x＜160
a
20%
160≤x＜165
15
30%
165≤x＜170
14
28%
x≥170
6
b
总计

100%
（1）填空：a＝　10　，b＝　12%　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校七年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？

【分析】（1）根据x＜155这一组的频数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出a、b的值；
（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出身高不低于165cm的学生大约有多少人．
解：（1）本次抽取的学生有：5÷10%＝50（人），
a＝50×20%＝10，b＝6÷50×100%＝12%，
故答案为：10，12%；
（2）由（1）知：a＝10，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）600×（28%+12%）＝240（人），
即估计身高不低于165cm的学生大约有240人．

【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．已知：如图，AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD＝180°．求证：∠EFC＝∠A．

【分析】由AB∥DC可得到∠A与∠D的关系，再由∠CEF+∠BOD＝180°可得到∠CEF＝∠COD，根据平行线的判定定理可得EF∥AD，可得∠D与∠EFC的关系，等量代换可得结论．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，
∵∠CEF+∠BOD＝180°，∠BOD+∠DOC＝180°，
∴∠CEF＝∠DOC．
∴EF∥AD．
∴∠EFC＝∠D，
∵∠A＝∠D，
∴∠EFC＝∠A．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定方法是解决本题的关键．
五．解答题（共2小题，满分15分）
23．某生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且购买甲种蔬菜不多于60千克，投入资金不超过1168元，求有哪几种购买方案？哪种方案获利最大？最大利润为多少元？
【分析】（1）根据“该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克，根据总价＝单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；
解：（1）依题意，得：
，
解得：．
答：m的值为10，n的值为14．
（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克，
依题意，得：，
解得：58≤x≤60．
∵x为正整数，
∴x＝58，59，60，
∴有3种购买方案，
方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；
方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；
方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．
设超市获得的利润为y元，则y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400．
∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝60时，y取得最大值，最大值为2×60+400＝520．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用一次函数的性质，得出利润的最大值．
24．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．

（1）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转n°，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，请直接写出∠1＝　（120﹣n）　°，∠2＝　（90+n）　°（结果用含n的代数式表示）；
（2）在（1）的条件下，若∠2恰好是∠1的倍，求n的值．
（3）如图1三角板ABC的放置，现将射线BF绕点B以每秒2°的转速逆时针旋转得到射线BM，同时射线QA绕点Q以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线QN，当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM、QN均停止转动，设旋转时间为t（s）．在旋转过程中，是否存在BM∥QN若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠AQG＝60°+n°，∠DCB＝n°，再求出∠ACD＝90°﹣n°，最后根据邻补角互补求出对应角的度数即可；
（2）根据∠2恰好是∠1的倍列方程，计算可求解；
（3）分两种情况，根据∠AQN＝∠ABM画出图形，列方程可解得答案．
解：（1）∵DG∥EF，∠ABF＝∠ABC+∠CBF＝60°+n°，
∴∠AQG＝∠ABF＝60°+n°，∠DCB＝∠CBF＝n°，
∴∠1＝180°﹣∠AQG＝120°﹣n°，∠ACD＝90°﹣n°，
∴∠2＝180°﹣∠ACD＝90°+n°，
故答案为：（120﹣n），（90+n）；
（2）∵∠2恰好是∠1的倍，
∴，
解得，
∴n的值是；
（3）存在BM∥QN，理由如下：
如图：则∠FBM＝（2t）°，∠AQN＝（3t）°，

∵BM∥QN，
∴∠AQN＝∠ABM＝∠ABF﹣∠FBM，
∴3t＝60﹣2t，
解得t＝12；
如图：

∵BM∥QN，
∴∠ABM＝∠BQN，
∴2t﹣60＝180﹣3t，
解得t＝48，
综上所述，t的值为12或48．
【点评】本题考查平行线的性质，三角板中交点的特点，掌握平行线的性质并利用分类讨论的思想求解是解题的关键．