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    湖南省邵阳市邵东市湖南经纬实验学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

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    这是一份湖南省邵阳市邵东市湖南经纬实验学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题,共12页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上,平面向量与的夹角为,则等于,在中,设,若,则,已知是虚数单位,则,若复数,则下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年度高一数学第二次月考试卷考试范围:第六章、第七章考试时间:120分钟:总分:150注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上I卷(选择题)单选题每小题5分,共40.多选题每小题5分,共20分,全部选对的5分,部分选对得2分,有选错的得0.、单选题(共40分)1.下列说法错误的是(    A.    B.是单位向量,则C.,则    D.任一非零向量都可以平行移动2.若复数,则在复平面内对应的点位于(    A.第一象限    B.第二象限C.第三象限    D.第四象限3.如图所示,已知正方形的边长为,则向量的模为(    A.    B.2    C.    D.44.平面向量的夹角为,则等于(    A.    B.1    C.    D.5.中,的对边分别是,若,则的形状是(    A.锐角三角形    B.直角三角形C.钝角三角形    D.锐角或直角三角形6.中,设,若,则    A.    B.C.    D.7.已知是虚数单位,则    A.    B.    C.    D.8.前卫斜塔位于辽宁省葫芦岛市绥中县,始建于辽代,又名瑞州古塔,其倾斜度(塔与地面所成的角)远超著名的意大利比萨斜塔,是名副其实的世界第一斜塔.已知前卫斜塔的塔身长10,一旅游者在正午时分测得塔在地面上的投影长为5,则该塔的倾斜度(塔与地面所成的角)为(    A.60°    B.45°    C.30°    D.15°、多选题(共20分)9.若复数,则下列说法正确的是(    A.B.在复平面内,复数所对应的点位于第四象限C.的实部为13D.的虚部为-1110.如图,在中,若点分别是的中点,设交于一点,则下列结论中成立的是(    A.    B.C.    D.11.《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典,其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象.如图1所示的是八卦模型图,其平面图形(图2)中的正八边形ABCDEFGH,其中为正八边形的中心,则下列说法正确的是(    A.    B.C.    D.能构成一组基底12.中,下列关系中一定成立的是(    A.    B.C.    D.II卷(非选择题)、填空题每小题5分(共20分)13.已知向量,则__________.14.中,角的对边分别为.,则__________.15.已知向量,若,则__________.16.已知复平面内的向量对应的复数分别是,则__________.答题1710分,其余每小题1217.已知向量.1)求的坐标;2)求向量的夹角的余弦值.18.求实数的值或取值范围,使得复数分别满足:1是实数;22是纯虚数;3是复平面中对应的点位于第二象限.19.已知,求分别在下列条件下的值.123.20.已知所对的边分别为的周长为,且.1)求边的长;2)若的面积为,求角的度数.21.中,已知在线段上,且.1)用向量表示2)若,求.22.如图,一条东西流向的笔直河流,现利用监控船监控河流南岸的两处(的正西侧).监控中心在河流北岸,测得,监控过程中,保证监控船观测和监控中心的视角为视为在同一个平面上,记的面积为.1)求的长度;2)试用表示,并求的最大值.参考答案:1.C【分析】运用向量、单位向量、相反向量的定义可判断.【详解】对于项,因为,所以,故A项正确;对于B项,由单位向量的定义知,,故B项正确;对于C项,两个向量不能比较大小,故C项错误;对于项,因为非零向量是自由向量,可以自由平行移动,故项正确.故选:C.2.D【分析】确定复数对应的点的坐标,根据复数的几何意义,可得答案.【详解】由于复数,则在复平面内对应的点为,该点在第四象限,故选:D3.B【分析】根据图象以及向量模的运算求得正确答案.【详解】由题意,可知所以.故选:B4.B【分析】先由题意得到,再由向量的数量积计算公式,即可求出结果.【详解】因为平面向量的夹角为所以因此.故选B【点睛】本题主要考查求向量的数量积,熟记定义即可,属于常考题型.5.C【分析】由余弦定理确定角是钝角.【详解】三角形中,,所以为钝角,三角形为钝角三角形.故选:C.6.A【分析】运用向量线性运算即可求得结果.【详解】的中点,.故选:A.7.B【分析】根据复数的乘法运算,即可得到本题答案.【详解】由题意得:.故选:B.【点睛】本题主要考查复数的乘法运算法则.属于容易题.8.A【分析】根据题意画出图象,然后利用余弦公式求解即可【详解】如图所示,线段为塔身长,线段为投影长度,所以在中,因为,所以故选:A9.ABC【分析】由复数模长的定义可判断;由复数的几何意义可判断;求出可判断D.【详解】由题意得,,故A正确;在复平面内,复数所对应的点为,位于第四象限,故B正确;的实部为13,虚部为11,故C正确,错误.故选:ABC.10.AB【分析】利用向量的加减法则进行判断.【详解】根据向量减法可得,故A正确;因为的中点,所以,故B正确;由题意知的重心,,故C错误;错误.故选:AB.11.BCD【分析】根据正八边形的几何特点,结合向量线性运算和平行关系的判断,对每个选项逐一分析,即可判断和选择.【详解】对于选项,A选项错误.对于选项,B选项正确.对于C选项,由于八边形为正八边形,,且,所以选项C正确.对于选项,由于不共线,故能构成一组基底,所以正确.故选:BCD.12.BD【分析】利用正弦定理分析判断即可.【详解】在中,由正弦定理得所以所以因为,所以所以所以AC错误,BD正确,故选:BD13.-4【分析】先求出,再根据数量积的坐标表示求解即可.【详解】解:故答案为:-4.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的坐标表示,属于基础题.14.【分析】已知两边及夹角,由余弦定理直接求得结果.【详解】已知由余弦定理得,解得.故答案为:.15.【分析】根据向量平行的坐标运算公式,计算可得答案.【详解】已知,所以解得.故答案为:.16.【分析】先利用向量运算求出对应的复数,然后求解模长可得答案.【详解】对应的复数为.故答案为:17.1.2【分析】(1)利用平面向量线性运算的坐标表示运算;2)利用平面向量夹角的坐标表示运算.【详解】(1.2.18.123【分析】(1)根据复数的概念列式可求出结果;2)根据复数的概念列式可求出结果;3)根据复数的几何意义可求出结果.【详解】(1)由题意得,所以2)由题意得,所以3)由题意得,所以.19.1-4203±8.【分析】(1)根据平面向量数量积的定义进行求解即可;2)根据互相垂直的两个向量数量积的性质进行求解即可;3)根据平面向量数量积的定义,结合共线向量的性质进行求解【详解】(12)因为,所以.3)因为,所以的夹角为所以.20.122.【分析】(1)根据正弦定理可将化简为,再根据的周长即可求得2)根据三角形面积公式可得,根据(1)中的结论可得,再根据余弦定理即可求得角.【详解】(1)由题意得:中,将正弦定理代入可得所以2)由(1)知,所以因为所以,又有所以因为所以.21.12【分析】(1)根据向量的线性运算直接计算;2)利用基底法求向量的数量积.【详解】(1)由题得2)由已知得.22.1;(2.【分析】(1)在中,利用正弦定理解三角形即可得.2)由(1)知的长度,利用正弦定理求的长度,结合,利用面积公式即可.【详解】(1)在中,,所以.因为,所以,由正弦定理得,所以2)在中,设,则由正弦定理得.所以.所以.因为.所以当时,取到最大值.答:的长度为取到最大值.【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形,三角形的面积公式,属于基础题.

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